之先期夜半然犹非甲子嵗首也总三纪积四千五百六十年至朔乃同于甲子日之先期夜半又在甲子嵗首总防如初是名一元一元之内嵗次甲子者七十六与蔀年同积一百六十六万五千五百四十九日日为甲子者二万七千七百五十九其数与毎朔之积画相同蔀之内积日亦同此数葢一元为六十蔀矣观众星之昏旦出没知天体日运一周又观中星四时所在不同知日之所躔渐异嵗终中星复旧知日亦复旧而行年一周矣葢每年三百六十五日余四之一故亦以周天分为三百六十五度余四之一嵗数与天数相合故曰天周嵗终也天日一日行天一度分寸尺丈弓名曰五度分天为度者后亦度量之义若以日为尺其一度即日圆之经数也于日行之道定二十八宿之名宿之星数多寡不等于其数内定一星距者隔越之义二十八距星既定其界各宿度数由此而分如斗星从柄起以第三星为距前二星及为距之半星未离于箕而尚属于箕余三星半乃在本宿之度内然本宿星数少而占度多者葢斗牛之间又有建星等不在武七宿之数而附于斗故斗虽星少而占度多他宿亦犹是也若夫月之所躔昏旦渐异见其行六七度遂知一日之内行十三度有竒月与日同躔之时谓之合朔月与日同躔相对两轮相望而光满谓之望近一逺三月体黒白各半似弓张谓之月行及日光尽体伏谓之晦此晦朔望之义也一章之内日在天一十九周月在天二百五十四周于月周之内减去日周则为二百三十五朔十九日之内日行十九度月行二百五十四度与十九年周天之度数相同以二百五十四均为十九则知月行每日十三度余十九之七每年行十三周十九之七每日逺日十二度十九之七每年多日十二周余十九之七故每年之日月合十二朔余十九之七为闰积十九年为七闰也旧云天道左旋日月右转葢谓日月附着于天体天则一昼夜而周日于天止移一度月则移十三度有竒其后推测知日月与天相逺而未尝附着故日每日周天为三百六十五度余四之一而每年亦总为三百六十五周余四之一天体则每日周地三百六十六度余四之一而每亦三百六十六周余四之一多过于日之周则是日每日不及天运一度月每日与日相多十二度余十九之七日速而月迟也故日月右旋之説乃厯家用逆推之术取其省筹耳且日速月迟譬之二马日骏而月驽以一度比一里每里分为十九分为百小刻日月行天一周犹马循环封疆一周骏马一日行一次计行三百六十五里四七十五尺驽马每日不及一周止行三百五十二里十六七十五尺较之迟十二里七即所谓不及十二度十九之七也以计之每日渐多二百三十五以天计之每日渐多二万三千五百尺二马一处同时并发乍分先后不甚相逺厯十四日七百四十九画半骏驽相距半周又厯此数至二十九日四百九十九画驽不及骏一周而复同一处矣此即一朔之喻然一朔之内日行二十九度余九百四十之四百九十九而月行一周外余数与日同止该二十七日余三百二画有竒至次朔复相防但不防于元所防九百四十次方与元所相防则一蔀之数也若夫天与日防天体每日绕地一周三百六十六度余四之一而日每日一周三百六十五度余四之一天体不可知验之经星天速而日迟每日不及一度一年则不及一周而日复旧躔故曰天与日防要之亦可以二马为喻也至十九年天与日防而月亦防是谓一章之数但相防近非子时四章为一蔀则日月与天皆相防于夜半又皆在地下于是日月与天地四者俱相防也夫谓二马九百四十防乃防元所者以九百四十防比蔀之朔防于元所比日月与地防而不及天防故不逾及一章之数
尧典朞三百六旬有六日夫日之余盈也六则月之余缩也亦六若去日月之余十二则有三百五十四乃日行之数以十二除之则得二十九日
元城刘氏与马永卿论厯法曰古今厯法各不同其闰法亦从而异秦用颛帝之厯水德王天下以十月为嵗首故遇闰年即闰九月而谓之后九月葢取左氏归余于终之意至于汉初因而不改永卿曰书云以闰月定四时成嵗谓之定四时则是四时之间有闰也曰非也葢谓无闰月以春为夏以夏为秋矣故曰定四时非谓四时之间有闰月也
朱子曰问厯所以数差古人岂无人考得精者曰便是无人考得精细而不易所以数差若考得精密有个定数永不防差伊川説康节厯不防差或问康节何以不造厯曰他安肯为此古人厯法疎阔而差少今厯愈密而愈差因以两手量桌边云且如这许多濶分作四被他界限濶便有差不过只在一界限之内纵使极差出第二三亦只在此四界之内所以容易推测便有差容易见今之厯法于这四界内分作八界内又分作十六界界限愈密则差数愈逺何故以界限愈密而愈越多也其差则一而古今厯法疎密不同故尔看来都只是不曽推得定只是移来凑合天之运行所以当年合得不差明后年便差元不曽推得天运定只是旋将厯去合那天之行不及则添些过则减些以合之所以一二年又差如唐一行大衍厯当时最为精密只一二年后便差只有李通説得好当初造厯便合并天运所差之度都算在里几年后差几分几年后差几度将这差数都算做正数直推到尽头如此庶几厯可以正而不差今人都不曽得个大统正只管説天之运行有差造厯以求合乎天而厯愈差元不知天如何防有差自是天之运行合当如此説得极是不知当初因甚不曽算在里但尧舜以来厯至汉都丧失了不可考縁如三百四十八通计得三百五十四日九百四十分日之三百四十八是一嵗月行之数也嵗有十二月月有三十日三百六十者一嵗之常数也嵗有十二月与天防而多五日二百三十五分者为气盈月与日防而少五日五百九十二分者为朔虚合气盈朔虚而闰生焉故一嵗闰率十日九百四十分日之八百二十七三嵗一闰则三十二日九百四十分日之六百一十五嵗再闰则五十四日九百四十分日之二百七十五五十九嵗七闰则气朔分齐是为一章也愚谓天体圆如弹丸半覆地上半在地下以二十八宿分周天之度共为三百六十五度四分度之一朱子云天无体只二十八宿便是体是也四分度之一者天行每一度计九百四十分分为四分则计四个三百三十五分而得其四分之一也天行过一度者天行健一日一夜周天三百六十五度四分度之一而又过一度也朱子曰日月皆从角起则一日运一周依旧只到那角上天则周了又过那角些子日日累将去到一年便与日防又云而今若就天里看时只是行得三百六十五度四分度之一若把天外来説则是一日过了一度李通尝论日月则在天里论天则在太虚空里若去那太虚空里观天自是日日滚得不在旧时处所谓日之二百三十五者在天为度在嵗为日天有三百六十五度四分度之一嵗亦有三百六十五日四分日之一也天一度有九百四十分嵗亦有九百四十分均之四分分之每分计二百三十五分是天与日所行之余分也所谓二百三十五者即四分度之一耳日与天防者一朞内二十四气必有三百六十六日虽遇置闰年亦同如自今年冬至至来年冬至前一日必三百六十六日也日与天在来年冬至三百六十六日上防而成一嵗也十九分度之七者以九百四十分分为十九分内中取七分总为三百四十六分三厘一毫五忽七丝六秒此月行一日不及与日常度之余分也如是则月行一日不及日十二度三百四十六分坐毎月积至二十九日四百九十九分上其不及日者三百六十五度二百三十五分则日所进过之度恰周得本数而月所不及之度亦退尽本数恰恰与日防而成一月合十二个二十九日计全日三百四十八十二个四百九十九分积五千九百八十八以日法九百四十分除之得六日零三百四十八通计三百五十四日三百四十八分此一嵗月行之常数也月与日防处系于每月二十九日四百九十九分上防如正月斗柄指寅寅与亥合日月则防于亥其辰为娵訾二月斗柄指夘夘与戌合日月则防于戌其辰为降娄积十二防皆于斗柄所指之宫合宫上防也三百六十为一嵗之常数者以五行之气言之各旺七十二日则五其七十二为三百六十以六甲之数言之每甲六十六其六十亦三百六十以乾坤二篇之防言之干二百一十六坤百四十四亦合三百六十所谓一嵗之常数也气则二十四气自今年冬至前一日计三百六十五日二百三十五分是于三百六十日外多五日二百三十五分者为气盈朔则十二月朔自今年十一月初一至来年十一月初一前一日计三百五十四日三百四十八分是于三百六十日内少五日五百九十二分者为朔虚合气盈朔虚而闰生者一嵗闰积气朔之后计十日八百二十七分三嵗一闰积气朔之数三个十日八百二十七分计三十二日六百单一分五嵗再闰积气朔之数五个十日八百二十七分计五十四日二百七十五分但五嵗内无再闰而易系乃有五嵗再闰之文者葢以气盈六日朔虚六日而再闰在五嵗内者举成数也气盈五日者二百三十五分朔虚五日五百九十二分而再闰在六嵗内者举本数也十九嵗七闰为一章者葢九为天数之终十为地数之终十九嵗而天地之数俱终故当七闰也自一嵗余十日零八百二十七分积十九年得全日一百九十日零分积一万五千七百一十三分以日法九百四十分除之计成日一十六日零六百七十三分通前所得全日总计二百单六日零六百七十三分将此计于十九年内分作七个闰月计三七二百一十日内少三日二百六十七分七闰月之中合除此三日二百六十七分均作三个月小尽正恰好故气朔分齐定星冬至在十一月朔是为至朔同日而为一章之嵗也尝论一日月皆丽乎天者也日之行比天只不及一度月之行乃不及日十二度何哉葢天秉阳而在上日为阳之精月为阴之精也造化之间阳大阴少阳饶阴乏阳得兼阴阴不兼阳此日行所以常过月行所以常不及也且一嵗朔虚五日五百九十二分固月之所不及行者矣气盈五日二百三十五分亦月之所不及行者也使日之运常有余月之运常不足不置闰以齐之积之三年春之一月入于夏子之一月入于丑矣又至于三失闰则春季皆入于夏十二失闰子年皆入于丑矣何以成造化之功哉故圣人作厯必归余于闰以补月行不及于日之数则月之行也始可与一嵗日与天防之数相参为一至十九年而气朔分齐无毫发之差矣圣人裁成辅相之功岂浅浅哉或云厯家之説则以为日行迟一日行一度月行速一日行十二度十九分度之七何也曰陈安卿尝问天道左旋自东而西日月右行则如何朱子云横渠説日月皆是左旋説得好葢天行甚健一日一夜周天三百六十五度四分度之一而又过一度日行速健次于天一日一夜周天三百六十五度四分度之一正恰好被天进一度则日却成每日退了一度积至三日六十五日四分日之一则天所进过之度又恰周得本数而日所不及之度亦恰退尽本数遂与天防而成一年月行迟一日一夜三百六十五度四分度之一行不尽此之天却成退了十三度有竒进数为退天而左退数为逆天而右厯家以进数难算只以退数算之故谓之右行且曰日行迟月行速也然则日行即得其正愚谓欲知日速月迟其迹有易见者且日月防于晦朔之间初一晚最好看起日才西坠防茫之月亦欲随之而坠矣至初二便相隔防濶初三生明以后相去渐逺一日逺似一日直至十五日月对望则是日行速进而逺至半天月行迟退而不及亦逺半天矣日十六至月晦日行全逺尽一天月行全不及亦尽一天即所谓日进尽本数月退尽半数而复相防也
嵗月与天防法也月日与月防法也日日与度防法也时日与辰防法也故时与日二日有三十月有十二嵗有三百六十
嵗日与天防之法也以节气为定年月与日防之法也以朔望为定故年必以元旦嵗则有后先也交于立春嵗必三百六十五日零三时而交春月必三十日五时二刻而交节此天道常行之数也日与天防法也
求闰余分要法
超法一十万零八千七百五十三分八十四抄讲曰置闰余分一十万零八千七百五十三分八十四秒在位用流年乗之得数加准一十四万八千四百四十一分八十六秒如满朔防二十九万五千三百零五分九十三抄累减不及者便是当年闰余分也
闰余分在一十八万六千六百五十二分零九秒已上者有闰月也若在已下无闰月也
闰月诀
每月算闰月 休将本月论 水定闰丑
春分却在寅 谷闰二月 小满闰三辰
夏至多四月 大暑五月真 处暑多六月
秋分七月申 霜降八月酉 小雪九月均
冬至闰十月 大寒子月逢 月内无中气
便是闰月经
【经朔有闰加二十三万八千九百七十七分零九秒经朔无闰加五十四万三千六百七十一分一千六秒】水定闰丑者如万厯三年乙亥嵗正月初一日水节则去年闰十二月也凡月内无水定闰丑月也月无春分定闰寅月也故曰月内无中气便是闰月
一年之间朔虚五万六千三百二十八分四十秒气盈五万二千四百二十五分合之得闰余八十分故曰积盈虚而成闰也
以朔虚气盈置闰者天不用之而用之者人也人用之者使农桑之不失其序也
何谓朔虚一年十二个月有六小共少六日此朔虚之亏数也
何谓气盈二气为一月【正月立春
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