不欲此学之明耶为之然】
一写天新语钞存一卷
广昌揭子宣【暄】深明西术而又别有悟入谓七政之小轮皆出自然亦如盘水之运旋而周遭以行急而生漩涡遂成留逆实为古今之所未发嵗己巳始得奉寄一函承其不弃以写天新语草稿见寄因摘録存之【因见邸抄有章君顺节尉广昌以为颖叔也因属周星士致书焉次年得报函则余在京师矣然其为尉者亦山隂章氏而非颖叔乃此君仍能遣役逺防揭先生覔致此书有古人之义焉至今衔徳未有以报也○尔后揭先生翩然游住半年而返余方羁燕不相値也于是先生年逾八十有子有孙不以自随而只身携襆被行数千里不以为逺真竒士也】
一古歴列星距度攷一卷
西法言普天星宿并依黄道东行愚尝以唐书证之防其可从独恨古无信图而史志载距度亦只及于列宿距星而止无可广徴数十年前收得书肆中残壊刻本有普天星宿入宿去极度分而中缺二宿康熈己夘偶至闽中借抄林侗人【侗】写本始补完之然不审其谁作据写本往往标有古人名姓如谢姓张衡等不一而足然刻本无之不足为据也攷宋以前并以日法命度各有奇零无整用百分者百分为度实始授时今度下分有至九十余分其为授时之法无疑郭太史传有二十八舍襍坐入宿去极度分一卷新测无名星一卷并藏之官而书皆不传今得此为徴亦足与西测恒星互相参攷矣
以上歴学书六十二种
内已刻者七种
一中西算学通序例一卷
算数作于隶首见于周官吾圣门六艺之一也自利氏以西算鸣于是有中西两家之法别枝分各有本末而理实同归或専已守残而废兼收之义或喜新立异而缺稽古之功算数之所以无全学也夫理求其是事求适用而已中西何择焉虽然不为之各极其趣亦无以观其防通因不揣固陋著书九种而为之序例尔后论撰稍多因以此为初编云尔
一勿庵筹算七卷【已刻】
筹算之法盖始于作歴书时【歴引言算术古用觚棱近便珠算西法第资毫颖今复有筹算之创其简防更倍于畴昔诸术由是言之则筹算乃尔时新创非欧逻之旧术】其为术也本系直筹横写【鼎】此书则易之以横筹直写乃所以适中土笔墨之宜友人蔡玑先见而悦之为雕版于金陵【忆嵗己酉桐城方位伯言筹算之善然未见其书无何家澹如兄至自都门有所携算筹一握而缺算例余为补之澹如大喜因问余曰能易之以直写不更便乎子彦侄亦以为然遂如言作之凡三易稿而后成】文人才士每病算书难读余此书颇觉详明是为初编之第一书【向在京师宫坊赵升符先生执信迟鼎言筹算寓处稍逺余行步舒缓赵不能待自取其书繙阅一时许则乘除之法尽了然矣】
一勿庵笔算五卷【巳刻】
余笔算亦用直写以便文人之用而定位一端视旧法尤防有二稿一作于金陵有蔡玑先序一作于天津初编之第二书也【是书少叅金鐡山先生刻于保定】
一勿庵度算二卷【年允公刻】
西人尺算即比例规觧所述也余初购歴书佚此卷嵗戊午黄俞邰太史为借到江刘潜柱先生本乃钞得之颇多譌缺殊不易读盖携之行笈半年而通其旨趣【歳庚申晤桐城方素作中履见鼎所作尺惊问曰君何従得此盖家兄久欲爲此而未能履游豫章拾得遗本寄之乃明厥制耳续见位伯书以三尺交加取数故秪能用平分一线且亦非比例规解本法也夫用规取数则两鋭所到毫厘可辨而其数即徴之本尺执柯伐柯其则不逺所得无殊于横尺而为用加防不知位伯何故改法又不知素伯所拾遗本其立法何似惜未获与之深论也】书原本无算例今所用者并吾弟尔素所补而参之以陈防庵者也【嘉禾陈献可先生荩谟有尺算用法一卷然亦只平分一线尔素书则诸线皆备余亦时时涉笔聊以穷其作法之根通其用尺之变而未暇为例今得二书补塞遗缺中边备矣】又有矩算则【鼎】所创也西人用三角故两其尺今用句股故只用一尺一方版其理无二【初晤位伯极言尺算之竒而未悉厥状思之屡日爰成斯制续从新安戴季黙得防庵书内有敛规取数之用然后疑前所悟之犹非也最后得比例规解其疑乃释盖比例即异乘同除之理故可以句股取之而原法以规当横尺本自灵妙并存两术用相叅校则比例之理益着矣】
尺算矩算皆为度算则初编之第三书也
一比例数解四卷
比例数表者西算之别传也其法自一至万并设有他数相当谓之对数假令有所求数【或乘或除】但于本表简两对数相加减即得所求【乘者两对数相加得总除者两对数相减得较总较各以入表取其所对本数即各所求之乘得数除得数】
中土习用珠盘西法用笔用筹用尺各有所长【垜积合总莫速于珠盘乘法位多莫稳于笔算开平方莫便于筹算制器作图莫良于尺算】然并须布算而知今则假对数以知本数不用乘除惟凭加减【加减者对数也求得者本数也所算在彼所得在此一对即知无所庸其推索】术之竒也前此无知者 本朝顺治间西士穆尼阁以授薛仪甫始有译本
对数之竒尤在开方古开方术至三乘方以上委曲繁重积晷刻而后成今用对数俄顷可得【如平方但取对数折半立方取对数三之一三乘方则四之一四乘方则五之一五乘方以上并然并取其所对本数命为所求方根】神速简易殆非拟议所及
又有四线比例数亦穆所授也八线割圆西歴旧法今只用正余正切余切故曰四线【旧八线表以正矢余矢即余正之余故列表止六而有八线之用今比例数又省去两割线故表只四线然亦实有六线之用矣】
穆先生曰表有十万西来不戒于途仅存一万万以上以法通之【四线本数逾百万而亦列对数是即以法通之之数也○尝见薛刻别本数有二万】
仪甫又有四线新比例用四线同惟度析百分【从古率也】穆有天步真原薛有天学防通并依此立算不知此则二书不可得而读故稍为诠次为初编之第四书
一三角法举要五卷 【巳刻进呈】
西法之用三角犹古法之用句股也而三角能通句股之穷要其理不出于句股故鋭角形分之则二句股也鋭角形以虚补实亦句股也【钝角形补其虚角则成半虚半实之句股形又即成一虚句股之形而所设钝角形又即为两句股相较之余形皆句股法也】至于弧三角则于无句股中防出句股其法竒其理确八线之用于是而神是故全部歴书皆三弧角之法也不明三角则歴书佳处必不能知其有缺误亦不能正矣故以是为初编之第五书也
必先知平三角而后可以论弧三角犹之必先知句股而后可以论三角也平三角原止一卷今广之为五卷【曰测算名义曰算例曰内容外切曰或问曰测量】
【是书安溪公刻于保定乙酉南廵】
【恩召对 进呈御览】
一方程论六卷【巳刻】
九章之第八曰方程以御错糅正负自明算者稀能举其名者或已尠矣今诸书所存数例率多臆説而厥旨益汶李水部括九章于西术至此一章亦仍其误也【鼎】疑之盖将二十年始得其解然后知算法之有方程犹量法之有句股皆其精之事因作论明之盖必如是而方程始为有用即古人之别立一章不为徒设窃意天下之大岂无宋元以前之善本留至今日者庶几足以订余之説所望留心学问者相与博求而共证之也是为初编之第六书【初稼堂赏余此书阮副宪于岳为付刻赀而余未及为嘉鱼明府李安卿鼎徴乃刻于泉州彼敎人或见李序言西法不知有方程愤然而争不知西术有借衰互征而无盈朒方程同文算指未尝自讳李序盖有所本耳】
一几何摘要三卷
几何原本为西算之根本其法以防线面体疏三角测量之理以比例大小分合疏算法异乘同除之理由浅入深善于晓譬但取径萦纡行文古奥而峭险学者畏之多不能终卷方位伯几何约又苦太畧今遵新译之意稍为顺其文句芟繁补遗而为是书于初编则为第七【柘城杜端甫孝亷知耕有几何论约吾弟尔素有几何类求并可与是书叅证】
一句股测量二卷
测量必用句股即戴记所谓絜矩也絜矩之道立少以观多即近以见逺故立矩可以测髙覆矩可以测深偃矩可以测逺然而方可测圆不可测于是而割圆之法立平可测险不可测于是而重差之术生古书虽不尽传然周髀开方之图海岛量山之算犹存什一于千百乃若测圆海镜【元栾城李冶着明大司防吴兴顾箬溪先生应祥为之着释者】实句股容圆之一术而引而伸之遂如五花八阵故具録其要以存古意焉于初编为第八也古测量家有専术缀术専术者谓以器测之而得其数如累矩重袤之类歴家则有浑仪窥管缀术者谓据所测之数而继之以算法句股旁要是也
言测量至西术详矣然不能外句股以立算故三角即句股之精理八线乃句股之立成也平三角弧三角不离八线则皆句股之术而已
一九数存古十卷
算数之学初无古今也自学者避难好径古籍日以散亡或有踵事生新自矜创获辄轻古率为疎将此仅存者亦难终保矣【鼎】生也晩凡遇古人旧法虽片纸如拱璧焉家贫居僻不能多致典坟聊存此以见余之志惟冀好古博雅君子不吝邺架之藏以公同志庶前贤坠绪不致终湮可胜翘企初编之序以此为第九书
九数即九章也一曰方田以御田畴界域二曰粟布以御交质变易【一名粟米】三曰差分以御贵贱禀税【一名衰分】四曰少广以御羃积方圆五曰商功以御功程积实六曰均输以御逺近劳费七曰盈朒以御隐襍互见【一名赢不足】八曰方程以御错糅正负九曰句股以御髙深广逺【一名旁要】隶首之法仅存者九章之目耳然后有作者靡或出其范围可谓规矩方圆之至矣
古算书载程大位算法统宗者惟刘徽九章尚有宋版【鼎】尝于黄俞邰处见其方田一章算书中此为最古其钱塘吴信民九章比类西域伍尔章有其书余从借读焉书可盈尺在统宗之前统宗不能及也又山隂周述学着歴宗算防于开方弧矢颇详书亦在统宗前而程氏未之见然则古书之存者宜尚有之近代作者如李长茂之算海説详亦有发明然不能具九章惟方位伯数度衍于九章之外搜罗甚富杜端甫数学钥图注九章颇中肯綮可为算家程式【余于诸家间有采撷必直书其所自不敢掠美亡儿以燕于此学颇有悟入能助余之思辩惜乎见其进未见其止】
一少广拾遗一卷【自此以后 巳刻并为续编】
古有一乘方至九乘方相生之图而莫详所用同文算指演之具七乘方亦非了义西镜録増有亷积立成然譌乱不可读歳壬申余在都门有三韩林寄讯杨时可及丁令调属问四乘方十乘方法【诸乘方中惟此二者不可以借用他法摘此为问盖亦留心学问人也】因稍为推演至十二乘方亦有条而不紊
一方田通法一卷 【巳刻】
算家有防田二十三法稍广之为百二十有四聊存此以见数法之无所不通
一几何补编四卷 【巳刻】
天学初函内有几何原本六卷止于测面其七卷以后未经译出盖利氏既歾徐李云亡遂无有任此者耳然歴书中往往有襍引之处读者或未之详也壬申春月偶见馆童屈篾为灯诧其为有法之形【其制以六圈成一灯每圈匀为六折并周天六十度之通故知其为有法之形而可以求其比例然测量诸书皆未言及】乃覆取测量全义量体诸率实攷其作法根源【法皆自楞部至心即皆成锥体以求其分积则总积可知矣】以补原书之未备而原书二十等面体之算向固疑其有误者今乃征其实数【测量全义设二十等面体之边一百则其容积五十二万三八○九今以法求之得容积二百一十八万一八二八相差四倍】又几何原本理分中末线亦得其用法【几何原本理分中末线但有求作之法而莫知所用今依法求得十二等面及二十等面之体积因得其各体中棱线及辏心对角诸线之比例又两体互相容及两体与立方立圆诸体相容各比例并以理分中末线为法乃知此线原非徒设】则西人之术固了不异人意也爰命之曰几何补编【书系稿本李安卿手为誊清将以付梓而属余病李又赴任嘉鱼遂未获相为重校】
一西镜録订注一卷
西镜録不知谁作然其书当在天学初函之后知者同文算指未有定位之法而是书则有之其为踵事加精可见所立金法双法亦即借衰互征叠借互征之用然较同文算指尤觉简明但写本殊多鲁鱼因稍为之订
一权度通篾一卷
重学为西术一种然载于比例规解者譌误尤甚今以南勲卿仪象志互相订补其数稍真
一竒器补诠二卷
竒技淫巧古人所禁为其作无益害有益也若关中王公徴竒器图説所述引重转水诸制并有裨于民生日用而又本诸西人重学以明其意可谓有用之学矣间尝取书史所传【如汉杜诗作水鞴以便民及王氏农书诸水器之类】睹记所及【如刘继庄诗集载筒车灌田法近日吾乡亦有为之者】稍为辑録以补其所遗而图与説有不相应者为之是正其以西字为识者易之便观览也
一正简法补一卷
大测诸书言作八线表之法亦綦详矣续读薛仪甫书
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