置甲郡佣钱六文足乙郡佣钱四文二分足丙郡佣钱八十文旧防丁郡佣钱一百旧防于左行与右行对乗之甲得率六置足乙得率四贯一百一十六足丙得率一百六十贯旧丁得率一百五十贯旧于右行以率乗原银数各为佣实次置甲原银三千二百两乙银二千七百丙银四千丁银二千六百两于左行与右行对乗之甲得一万九千二百贯乙得一万一千一百一十三贯二百文丙得六十四万贯旧丁得三十九万贯旧皆银佣置于右行次置甲乙丙丁每担率银五百两为法遍除左行甲得三十八贯四百足乙得二十二贯二百二十六文四分足丙得一千二百八十贯旧丁得七百八十贯旧为各郡银佣钱列实寄别行次置甲原绢六万四千匹乙绢四万九千二百匹丙绢七万三千六百匹丁绢三万二千三十五匹为左行与右行各率对乗之甲得三十八万四千贯足乙得二十万二千五百七贯二百足丙得一千一百七十七万六千贯旧丁得四百八十万五千二百五十贯各为绢佣实次以四郡每担绢率六十匹为法除之甲得六千四百贯足乙得三千三百七十五贯一百二十足丙得一十九万六千二百六十六贯六百六十六文三分文之二旧丁得八万八十七贯五百旧为各郡绢佣钱并入寄别行甲得六千四百三十八贯四百足乙得三千三百九十七贯三百四十六文四分足丙得一十九万七千五百四十六贯六百六十六文三分文之二旧丁得八万八百六十七贯五百旧列右行其甲旧防价五十四文五因之得二百七十文足乙旧防价五十九文亦五因之得二百九十五文丙以五丁亦以五于左行以对约右行皆为新防甲得二万三千八百四十五贯九百二十五文二十七分文之二十五乙得一万一千五百一十六贯四百二十八文五十九分文之二十八丙得三万九千五百九贯三百三十三文三分文之一丁得一万六千一百七十三贯五百文并新防系四郡原佣价钱次以原四郡率对乗四郡合解新防各为实其甲率六贯足乗甲合解钱五十万一百四十八贯一百四十八文得三十亿八十八万八千八百八十贯其乙率四贯一百一十六足乗乙合解钱四十二万四千六百五十七贯六百二十七文得一十七亿四千七百八十九万七百九十二贯七百三十二文足其丙率一百六十贯旧乗丙合解钱七十九万五千二百八十贯得一千二百七十二亿四千四百八十万贯旧其丁率一百五十贯旧乗丁合解钱三十九万八千一百二十六贯得五百九十七亿一千八百九十万贯旧各为实乃以每担率五千贯为法而一甲得六百贯一百七十七文足不尽三千八百八十贯文乙得三百四十九贯五百七十八文足不尽七百九十二贯七百三十二文丙得二万五千四百四十八贯九百六十文旧防丁得一万一千九百四十三贯七百八十文旧防为各郡实用甲以二百七十文约乙以二百九十五文约丙丁皆五约为新防甲二千二百二十二贯八百七十七文不尽二百一十文乙一千一百八十五贯一十文不尽五百丙五千八十九贯七百九十二文丁二千三百八十八贯七百五十六文各减原理甲余二万一千六百二十三贯四十八文乙余一万三百三十一贯四百一十八文丙余三万四千四百一十九贯五百四十一文丁余一万一【按二讹一】千七百八十四贯七百四十四文合问
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上>
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<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上>
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上>
今欲变右行足钱旧防皆为新防故以五遍乗甲陌五十四得二百七十乙陌五十九得二百九十五
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六上>
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按右数实用佣钱内第二层乙条下子数□讹□原理佣钱内末层丁条左第二数丅讹□寛余佣钱内第二层乙条下子数□讹□末层丁条左第二数川讹丨余数俱合
数学九章卷六上
钦定四库全书
数学九章卷六下宋 秦九韶 撰钱谷
僦直推原
问房廊数内一户日纳一百五十六文八分足为准指挥未曽经减者减三分已曽经减三分者减二分已曽经减二分者更减二分今本户累经减者欲知原额房钱几何
答曰原额三百五十文
术曰以衰分求之列一十分两行各三位列减分对减右行以余者相乘为法以左行原列相乘得纳钱为实实如法而一得原额钱
草曰列一十三位于左行又列一十分三位于右行其右上减去初减三分右中减去次减二分右下减去更减二分右行余七八八以相乗得四百四十八为法乃以左行三位一十分相乘得一千为乗率以乘见日纳钱一百五十六文八分得一百五十六贯八百文为实实如法而一得三百五十文为本户原额戸钱
推求本息
问三库息例万贯以上一厘千贯以上二厘五毫百贯以上三厘甲库本四十九万三千八百贯乙库本三十七万三百贯丙库本二十四万六千八百贯今三库共约到息钱二万五千六百四十四贯二百文其典率甲反锥差乙方锥差丙蒺藜差欲知原典三例本息各几何
按此即衰分题也其差有反锥方锥蒺藜之名盖以一二三递减如立锥为反锥以一四九平方递加为方锥以一三六三数递加为蒺藜是必古有其名也至以各差求各本则因各本原依各差入之也
答曰甲库共纳息九千五十三贯文一厘息二千四百六十九贯文二厘半息四千一百一十五贯文三厘息二千四百六十九贯文乙库共纳息一万五十一贯文一厘息二百六十四贯五百文二厘半息二千六百四十五贯文三厘息七千一百四十一贯五百文丙库共纳息六千五百四十贯二百文一厘息二百四十六贯八百文二厘半息一千八百五十一贯文三厘息四千四百四十二贯四百文
术曰置诸库诸色之差照厘率为三行纵并之为约率横命之为乗率以约率各约自库之本各得以遍乗未并乗率然后各以厘率横乗之次以纵并之为各库共息
草曰置甲库反锥差自下置三二一于右行次置乙库方锥差自上置一四九于中行次置丙库蒺藜差自上置一三六于左行各为三库上中下三等乘率乃纵并甲差三二一得六为甲约率纵并乙差一四九得一十四为乙约率纵并丙差一三六得一十为丙约率直命九位数各为上中下乗率乃先以约率各约自库之本乃以甲约率六约甲本四十九万三千八百贯得八万二千三百贯为甲得次以乙约率一十四约乙本三十七万三百贯得二万六千四百五十贯为乙得次以丙约率一十约丙本二十四万六千八百贯得二万四千六百八十贯为丙得以各得乗未并乗率其甲所得八万二千三百贯乘反锥乗率三二一得二十四万六千九百贯为上率得一十六万四千六百贯为中率得八万二千三百贯为下率其乙所得二万六千四百五十贯以乗方锥差一四九得二万六千四百五十贯为上率得一十万五千八百贯为中率得二十三万八千五十贯为下率其丙所得二万四千六百八十贯以乗蒺藜差一三六得二万四千六百八十贯以乘蒺藜七万四千四十贯为中率得一十四万八千八十贯为下率然后各以息厘数乘各库三乗【此是变文为库】其甲以一厘乗上率二十四万六千九百贯得二千四百六十九贯为上息以二厘五毫乘中率一十六万四千六百贯得四千一百一十五贯为中息以三厘乘下率八万二千三百贯得二千四百六十九贯为下息并上中下三息得九千五十三贯文为甲库共息其乙库以一厘乗上率二万六千四百五十贯得二百六十四贯五百文为上息以二厘五毫乗中率一十万五千八百贯得二千六百四十五贯为中息以三厘乗下率二十三万八千五十贯得七千一百四十一贯五百为下息并上中下三息得一万五十一贯文为乙库共息其丙库以一厘乗上率二万四千六百八十贯得二百四十六贯八百为上息以二厘五毫乘中率七万四千四十贯得一千八百五十一贯为中息以三厘乗下率一十四万八千八十贯得四千四百四十二贯四百文为下息并上中下三息得六千五百四十贯二百文为丙库共息并三库共息得二万五千六百四十四贯二百文为总息
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六下>
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷六下>
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易牒知原【按旧本此问无题今増入】
问出度牒差人营运毎三道易盐一十三袋盐二袋易布八十四疋布一十五疋易绢三疋半绢六疋易银七两二钱今趂到银九千一百七十二两八钱欲知原闗度牒道数几何
答曰度牒一百八十道
术曰以粟米互乘易法求之列各数以本色相对如鴈翅以多一事者相乗为实以少一事者相乘为法除之
草曰先以度牒三道乗盐二袋得六以乘布一十五得九十文乗绢六疋得五百四十乃乗银九万一千七百二十八钱得四千九百五十三万三千一百二十钱为实次以盐一十三袋乗布八十四得一千九十二以乗绢三疋五分得三千八百二十二乃乘银七两二钱得二十七万五千一百八十四钱为法除实得一百八十道为原闗度牒
粟米交易【按旧本此问无题今増】
问菽三升易小麦二升小麦一升五合易油麻八合油麻一升二合易粳米一升八合今将菽一十四石四斗欲易油麻又将小麦二十一石六斗欲易粳米问各几何
答曰油麻五石一斗二升 粳米一十七石二斗
八升
术曰以粟米换易求之置原易率本色对列如鴈翅以多一事者相乘为实以少一事者相乗为法除之各得或问数不干其率者不置
草曰置四色六数列六位率如鴈翅皆化为合先将菽一十四石四斗化作一万四千四百合乃对前二句率数四位如鴈翅至欲易油麻止共五事为上图次将小麦二十一石六斗化为二万一千六百合乃对后两句率四位鴈翅至欲粳米止共五事为下图下图其上图以菽一万四千四百合乘麦二十得二十八万八千又乗油麻八合得二百三十万四千合为油麻实次以菽三十合乘麦一十五合得四百五十合为法除之得五千一百二十合展为五石一斗二升为油麻其下图以小麦二万一千六百合乗油麻八合得一十七万二千八百合又乗粳米一十八合得三百一十一万四百合为粳米实以小麦一以五合乗油麻一十二合得一百八十合为法除之得一万七千二百八十展作一十七石二斗八升为粳米
计米易麴【按旧本此问无题今增】
问库率粳谷七石出米三石糯米一斗易小麦一斗七升小麦五升踏麴二斤四两麴一百一十斤酝糯米一石三斗今有糯谷一千七百五十九石三斗八升欲出谷做米易麦踏麴还自酝余谷之米须令适足各合几何
答曰共谷一千七百五十九石三斗八升出谷九百二十四石得米三百九十六石易麦六百七十三石二斗踏麴三万二百九十四斤余谷八百三十五石三斗八升酝米三百五十八石二升
术曰以粟米换易求之置诸率随本色对列如鴈翅有分者通之异类者变之以头位者进乗之以下位退乗之得合数有对者相乗之无对者直命之为诸率并上下无对者为法率【诸率可约者又约之】以今有物徧乘诸率【不乗法率】各为实诸实并如法而一各得其已变者复互易乗除之即得所求
草曰置糯谷七出米三于右行上副两位次置糯米一斗麦一斗七升于副行副中两位次置小麦五升踏麦二斤四两于次行中次两位次置麦一百一十觔酝米一石三斗于左行次下两位随本色对列如鴈翅讫乃验次行二斤四两是四分斤之一以母四通次行两位以子一内次行次位具中位得二次位得九又验左行下位是糯米是异类于糯米合变为糯谷乃以问中首句率谷七米三变之以七因米一石三斗得九石一斗于左下为谷却以米三因麴一百一十斤为三百三十斤麴于左行得变图数以左行三百三十乗次行二得六百六十次以六百六十乘副行一十得六千六百次以六千六百乗右上七得四万六千二百各于原位却以右行副位三因副行一斗七升得五斗一升又以五斗一升乗次行九得四百五十九又以四百五十九乗左下九十一得四万一千七百六十九列为合图数乃验合图四行其副中次三位有对以对相乗合之其右上左下无对者直命之皆为率列右行上得四万六千二百为出糯谷率副位得一万九千八百为得糯米率中得三万三千六百六十为易得麦率次得一万五千一百四十七为踏到麴率下得四万一千七百六十九为余下糯谷率并上下率共得八万七千九百六十九为法率今六率共求等得一约之只得原率为率图始用今有谷一千七百五十九石三斗八升皆化为升徧乘五率不乗法率得八十一亿二千八百三十三万五千六百升为出谷实得三十四亿八千三百五十七万二千四百升为糯米实得五十九亿二千二百七万三千八十升为易麦实得二十六亿六千四百九十三万二千八百八十六为踏麴实得七十三亿四千八百七十五万四千三百二十二升为余谷实其五实皆如法八万七千九百六十九而一得九百二十四石为出谷得三百九十六石为做到糯米得六百七十三石二斗为易到小麦得三万二百九
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