并之乗深又以五斗乗之为积于上求方斛先自如意立数为斛深又如意立数为底方置深为从隅以底方乗隅为从方又以底乗从方为减率以减上积余为实开连枝平方得方斛口方不尽以所得数为基增损求之以口底方相乗又各自求并之为法除前上积得深余分収弃之求图斛置四数以因前积为寄如意立数为斛深别如意立数为底径以三因深为从隅以底径乗隅为从方以底径乗从方为减率以减寄余为实开连枝平方得口径不尽以所得数为基如意求差以口底径相乗又各自乗并之为法除寄得深余分収弃之求囤米置各囤上径下径相乗又各自乗并之乗高又乗囤数所得之数为积【囤有大小以类】并之为共积如四而一为实以斛求之得米
草曰置出租斗口方九寸六分与底方七寸相乗得六十七寸二分于上又于口方九寸六分自乗之得九十二寸一分六厘加上又以底方七寸自乗得四十九寸又加上共得二百八寸三分六厘乗深四寸得八百三十三寸四分四厘又以五斗乗之得四千一百六十七寸二分为三叚斛积于上求方斛如意立一尺六寸为斛深又加意立一尺二寸为斛底以深一十六寸为从隅以底一十二寸乗隅得一百九十二寸为从方又以底一十二寸乗从方一百九十二寸得二千三百四寸为减率以减上积四千一百六十七寸二分余一千八百六十三寸二分为实开连枝平方得六寸三分五厘为基其积不及一寸一分六厘系有亏数其基数为米可用湏合损益基数今益作六寸四分为口方以原立一尺二寸为底方以口方乗底方得七十六寸八分以上又以口方六寸四分自乗得四十寸九分六厘又以底方十二寸自乗得一百四十四寸并以上共得二百六十一寸七分六厘为法以除前积四千一百六十七寸二分得一尺五寸九分二厘为方斛深其积不及一厘九毫二丝収为闰又累増至一十寸为口方仍以一十二寸为底方乃以口方一十寸乗底方一十二寸得一百二十寸于上又口方自乗得一百寸加上又以底方自乗得一百四十四寸又加上共得三百六十四寸为法亦除前实积四千一百六十七寸二分得一十一寸四分五厘为方斛深其积不及六分収为闰此是求出両等斛数在人择而用之求圆斛置四数以因前积四千一百六十七寸二分得一万六千六百六十八寸八分为寄如意立一尺二寸为圆斛深又如意立一尺为底径以三因深得三十六寸为从隅以底一十寸乗隅得三百六十寸为从方又以底一十寸乗从方得三千六百寸为减率以减寄一万六千六百六十八寸八分余一万三千六十八寸八分为实开连枝平方得一尺四寸七分为基其实不及二寸四分四厘収为闰次以原立底径一尺并基一尺四寸七分得二尺四寸七分只减七分为差以余三尺四寸以半之得一尺二寸为底径以差七分并底径得一尺二寸七分为口径始以口径一尺二寸七分乗底径一尺二寸得一百五十二寸四分于上次以口径自乗得一百六十一寸二分九厘加上又以底径自乗得一百四十四寸又加上共得四百五十七寸六分九厘以三因之得一千三百七十三寸七厘为法除前寄一万六千六百六十八寸八分得一尺二寸一分四厘为圆斛正深其实不及二毫六丝九忽八微収为闰又以基一尺四寸七分增三分得一尺五寸并底径一尺得二尺五寸减一寸为差余二尺四寸以半之得一尺二寸为底径以差一寸并底径一尺二寸得一尺三寸为口径始以口径一十三寸乗底径一尺二寸得一百五十六寸于上又以口径一十三寸自乗得一百六十九寸加上又以底径一十二寸自乗得一百四十四寸又加上共得四百六十九寸以三因之得一千四百七寸为法除前寄一万六千六百六十八寸八分得一尺一寸八分四厘七毫为圆斛深寄余七厘一毫却収深七毫作一厘通得一尺一寸八分五厘为圆斛深此是求出両等圆斛在人择而用之 求囤米置大囤上径一丈通为百寸乗下径九十寸得九千于上又以上径自乗得一万寸加上又以下径九十寸自乗得八千一百寸加上共得二万七千一百寸乗高一百二十寸得三百二十五万二千寸又乗大囤一十二个得三千九百二万四千寸为寄次置小囤上径九十寸下径八十寸相乗得七千二百寸于次又上径自乗得八千一百寸加次又下径自乗得六千四百寸加次共得二万一千七百寸又乗高一百寸得二百一十七万寸又乗小囤一十三个得二千八百二十一万寸并寄共得六千七百二十三万四千寸为实【按应四归为实草中遗漏故得数误】倍前斛积四千一百六十七寸二分为法除之得八千六十七石四升七合四勺一抄四撮
按求方斛积法以上下径相乗又各自乗并而以深再乗三除之得积求径深法三因积有二径以二径相乗各自乗数并而除之得深有一深一径以深除积得数内减径自来余为实径为纵开带纵平方得又一径或径自乗深再乗减积除为实以深为纵隅深径相乗为纵方开连枝平方得又一径草中求斗积不加三除为三倍斗积五因之为三倍斛积故设正深底径二数开连枝平方以求口径既得口径复设二径数以求正深也求圆斛径即如求圆外切方边当以方圆幂率变圆积为方积故四因前积而以三因正深代三除也求圆囤米尺积先用方斛求积法次变方为圆方斛法用三除变圆法用三因四除合之则三因四除合之则三除并可省惟以四除之卽得圆囤积术中详言之而草中歩算遗漏四除故得数误为四倍也
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九上>
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数学九章卷九上
钦定四库全书
数学九章卷九下宋 秦九韶 撰市易
推求典本
问典库今年二月二十九日有人取觧一号主家听得当事共筭本息一百六十贯八百三十二文称系前嵗头腊月半觧去月息二分二厘欲知原本几何答曰本一百二十贯文
术曰以粟米求之置积日乘息分数增三百为法以三百乘共钱为寔寔如法而一得本
草曰置前年头腊月半系四十五日并去年三百六十又加今年五十九日共得四百六十四日为积日乘息二分二厘得一百二十文八厘增三百文得四百二文八厘为法以三百文乘共钱一百六十贯八百三十二文得四万八千二百四十九贯六百文为寔如法而一得一百二十贯文为原本
按题意谓前年十一月半典钱去年未取今年二月二十九日取去按日计利共合本息钱一十六千八百三十二文月息每千二十二文问本钱若干法当以积日乗息二十二文以三十日除之得一千文之共息加一千文为一千文之本息共数然后置今本息共数以一千乗之一千之本息共数除之即得今本钱数草中以十文为本以二分二厘为息不以三十除之为共息而以三十乗十文得三百为本其理一也
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九下>
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推知籴数
问和籴三百万贯求石数闻每石牙钱三十文籴埸量米折支牙人所得毎石出牵钱八百牙人量米四石六斗八合折与牵头欲知米数石价牙钱米牵钱各几何
按题意买米共用钱三十亿每石牙钱三十文共牙钱折米给之共折米每石牵钱八百文共牵钱牙人又折米四石六斗零八合给之求各数
答曰籴到米一十二万石 石价二十五贯文牙钱三千六百贯文 折米一百四十四石牵钱一百一十五贯二百文
术曰以商功求之率变入之置籴本牙钱牵钱相乘为寔以牵米为隅开连枝立方得石价以价除本得籴到米以牙钱乘米得縂牙钱以价除之得牙米以牵钱乘牙米得共牵钱
草曰置籴本三百万贯乘牙钱三十文得九千万贯文乘牵钱八百文得七百二十亿万贯【按七百二十亿贯万字误后余寔内万字同此】为价寔置牵米四石六斗八合于寔数零文之下为立方从隅起歩歩法常超二位每超一度商进之今隅凡超四度当于寔上约定首商二十贯乃以商生隅超四石六斗八合得九十二贯一百六十文乃以为亷又以商生亷得一百八十四万三千二百贯为方乃以方命上商二十贯除寔讫寔余三百五十一亿三千六百万贯复以商生隅四石六斗八合入亷得一百八十四贯三百二十文又以商生亷加入方内得五百五十二万九千六百贯为方法复以商又生隅四石六斗八合加入亷得二百七十六贯四百八十文为亷法其方法一退亷法二退从隅三退乃于首商之次约寔续商五贯以续商生隅四石六斗八合入亷得二百九十九贯五百二十文又以续商生亷入方得七百二万七千二百贯乃命续商五贯除寔适尽所得二十五贯为毎石米价以为法以籴本三百万贯为寔寔如法而一得一十二万石为籴到米数以米数乘牙钱三十得三千六百贯为牙钱以石价二十五贯除牙钱三千六百贯文得一百四十四石为籴埸量米折牙钱以牵钱八百乘牙米一百四十四石得一百一十五贯二百文为牵头得牙人所与牵钱之数以石价二十五贯文约牵钱一百一十五贯二百文得四石六斗八合为牵米折钱合问
按此术之意以立天元一觧之法立天元一为米每石之价以折牵米四石六斗零八合乘之得四元【六○八】为共牵钱应以每石牵钱八百除之寄分母代除得八百分元之四分【六○八】为共折给牙人米数又以天元一乘之得八百分平方之四分【六○八】为共牙钱应以每石牙钱三十除之寄分母代除得三十分又八百分平方之四分【六○八】为共米数又以天元一乗之得三十分又八百分立方之四分【六○八】为共米价与三百万贯相等两邉各以三十乗之又以八百乗之得四立方【六○八】与七百二十亿贯等以立方数除两邉得一立方与一百五十六亿二千五百万贯等置贯数为寔开立方得二十五贯为米每石价数草中不除开连枝立方为除之不能尽者便于用也
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九下>
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九下>
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷九下>
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累收库本
问有库本钱五十万贯月息六厘半今令掌事每月带本约息共还一十万欲知几何月而纳足并末复畸钱多少
答曰本息纳足共七个月末后一月畸钱二万四千七百六贯二百七十九文三分四厘八毫四丝六忽七微七沙三莽一轻二清五烟
术曰以盈朏变法求之置原本以息数退位乗归本位每出共纳累得月数以末后不及数为足月钱数草曰置本五十万贯以六厘五毫乘之入共本内得五十三万二千五百贯文内减初月一十万余四十三万二千五百贯文又以六厘五毫乘之余本内得四十六万六百一十二贯五百文又减次月一十万贯余三十六万六百一十二贯五百文又以六厘五毫乘之入余本内得三十八万四千五十二贯三百一十二文五分又减第三月钱一十万贯文余二十八万四千五十二贯三百一十二文五分又以六厘五毫乘之得三十万二千五百一十五贯七百一十二文八分一厘二毫五丝内减第四月钱一十万贯余二十万二千五百一十五贯七百一十二文二分一厘二毫五丝又以六厘五毫乘之入余本内得二十一万五千六百七十九贯二百三十四文一分四厘五毫三丝一忽二微五尘内减第五月钱一十万贯余一十一万五千六百七十九贯二百三十四文一分四厘五毫三丝一忽二微五尘又以六厘五毫乘之入余本内得一十二万三千一百九十八贯三百八十四文三分六厘四毫七丝五忽七微八尘一沙二五莾减第六月钱一十万贯余二万三千一百九十八贯三百八十四文三分六厘四毫七丝五忽七微八尘一沙二五莾又以六厘五毫乘之入余本内得二万四千七百六贯二百七十九文三分四厘八毫四丝六忽七微无尘七沙无三莾一轻二清五烟为第七月纳足本息畸钱
均货推本
问海舶赴务抽毕除纳主家货物外有沉香五千八十八两胡椒一万四百三十包【包四十觔】象牙二百一十二合【以大小为合觔两俱等】系甲乙丙丁四人合本博到縁昨来凑本互有假借甲分到官供称甲本金二百两盐四袋钞一十道乙本银八百两盐三袋钞八十八道丙本银一千六百七十两度蝶一十五道丁本度蝶五十二道金五十八两八铢已上共估值四十二万四千贯甲借乙钞乙借丙银丙借丁度蝶丁借甲金今合拨各借物归原主名下为率均分上件货物欲知金银袋盐度牒原价及四人各合得香椒牙几何按题意谓甲金乙盐丙银丁牒原本不同互借为同本买得香椒牙三色今有互借各物及同本贯数求原本以分所买之物葢方程而亷衰分之法也甲乙二条内
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