杪四十微分为寄次置【按此下脱三十一字应作次置寄以半法乗之得九度四十分七十三杪四十三小分三十二小杪一十三微杪】
以得数加伏度三度九十分见度一十七度八十三分共得三十一度一十三分七十三杪四十三小分三十二小杪一十三微分为初行实如初行法一百二十九日九十分而一乃行空度二十三分九十七杪为伏合初日行率余三杪一十三分分三十二小杪一十三微分弃之
求末行率置合伏段日数一十六日九十分乗日差一十一杪二十三小分六十六小杪得一分八十九杪八十九小分八十五小杪四十微分为得数乃以得数减初行率二十三分九十七杪余二十二分七杪一十小分一十四小杪六十微分为合伏末日行
求平行率置初行率二十三分九十七杪并末行率二十三分七杪得四十六分四杪以半之得二十三分二杪为平行率
求交段差置合伏日下减全日一百分余一十分乘末行率二十二分七杪得二分二十杪七十小分为交段差
求晨疾初段常度置合伏日一十六日九十分乃收九十分作一日通为一十七日并旧厯所注晨疾初段常日三十得四十七为共日乗合伏初行率二十三分九十七杪得一十一度二十六分五十九杪为寄上
按此有第一日行度有逐日递减之差有前后各段日数有前段积度求后段积也先以共日乗初行率者以最疾为率之共积也下求递差以减之故为寄
乃副置共日四十七减一余四十六以半之得二十三乗副四十七得一千八十一以乗日差一十一杪二十三小分六十六小杪得一度二十一分四十六杪七十六小分四十六小杪以减上寄一十一度一十六分五十九杪余一十度五分一十二杪二十三小分五十四小杪为合伏晨疾初两段共积度按此乃求积差以减上数得共日之积庆也法应于共日内减一日以乘日差得数为共日数初末日行率之较再以共日数乘之得数折半为积差此先折半次连乘得积差其理亦同
置共积内减合伏三度九十分余六度一十五分一十二杪二十三小分五十四小杪为泛次以交段差二分二十杪七十小分减泛余六度一十二分九十一杪五十三小分五十四小杪为晨疾初段常度注厯乃收八杪五【按应作四】十六小分四十六小杪为全分常定度
按此于共积内减去合伏段积尚有合伏九十分不及一日所差之行分即交段差未减故为泛数再减交段差为晨疾初段常泛度再收为六度十三分始为定常度也
求晨疾初段初行率以日差一十一杪二十三小分六十六小杪减合伏末行率二十二分七杪余二十一分九十六杪为晨疾初段初行率行泛收之为定者也
按此以合伏末日之次日为晨疾初段之初日也故置合伏之末行率减一日之差即为晨疾初段之初行率五杪余收为六杪凡寄零未收名泛数已收名定数下仿此
求晨疾初末行率置晨疾初常日三十减一余二十九日乗日差一十一杪二十三小分六十六十小杪得三分二十五杪八十六小分一十四小杪以减晨疾初段初行率泛二十一分九十五杪七十六小分三十四小杪余一十八分六十九杪九十小分二十小杪为晨疾初末行率
按此求晨疾初段末日之行率也常日减一日乗日差得数为晨疾初段初末二日行率之较也故减初行率得末行率
求平行率以晨疾初初行泛二十一分九十五杪七十六小分三十四小杪并晨疾初末泛一十八分六十九杪九十小分二十小分得四十分六十五杪六十六小分五十四小杪以半之得二十分三十二杪八十三小分二十七小杪为晨疾初平行泛乃以三泛收弃为之定
按此与求合伏平行率同其言泛弃为定者盖截去杪下竒零过半则收为一杪也然语意欠明
又按五星行度迟疾差廻非递加递减之数术中仅以合伏与顺见二段各取中数至推遂日行度仍用递加递减之法故古法之疎五星尤甚原文语多隠晦令悉为解之可以见古今疎宻之所在焉
数学九章卷二上
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章>
钦定四库全书
数学九章卷二下宋 秦九韶 撰天时
揆日究微
问厯代测景惟唐大衍厯最宻本朝崇天厯阳城冬至景一丈二尺七寸一分五十杪夏至景一尺四寸七分七十杪九系与大衍厯同今开禧厯临安府冬至景一丈八寸二分二十五杪夏至景九寸一分欲求临安府夏至后差防日而景与阳城夏至日等较以大衍厯晷景所差尺寸各防何
答曰大暑后五日午中景长一尺四寸八分八十
五杪
按旧本答数后有二图舛错潦草传冩者失其真也细考图内所载之数皆与今法颇合知此悉当时实测所定非同臆説也因取其数改正于后
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷二下>
置临安府所测冬至景一丈八寸二分二十五杪以夏至景九寸一分减之余九尺九寸一分二十五杪为景差以为实
置象限度九十一度三十一分四十四杪加一十一度二十五分二十七杪五十小分命度为寸得一百二寸五十六百七十一分五十杪为法以除前差实得空寸九十六百六十四分四十杪不尽弃之自乗得节泛数九千三百四十分不尽弃之
先以小暑节乗率二十五乗节率九千三百四十分得二十三寸三千五百分于上
次以临安夏至九寸一分自乗得八十二寸八千一百分为夏至幂
乃以夏至幂加上得一百六寸一千六百分为小暑幂以为实以一寸为隅开平方得一尺三分为临安小暑节景不尽七百分即寸下七毫弃之
按各节气影长皆当时实测所定本不待求今所设求法乃故为溟涬使人不可觧也细查其数首以象限加十一度余为法以除影差得数自乗为节率四每节下又有乗率以乗率节率相乗与夏至影幂相加即为本节影幂是知节率乃强取之数盖以此数先除各节影幂与夏至影幂之较名为乗率故以此与节率相乗加夏至影幂即各节影幂也数家设术误人往往如此
又以大暑乗率一百九乗节率九千三百四十分得一百一寸八千六十分于头位
仍以夏至幂八十二寸八千一百分加头位一百一寸八千六十分得一百八十四寸六千一百六十分为大暑幂以为实以一寸为隅开平方得一尺三寸五分八十七杪为大暑不尽弃之
又置立秋乗率二百八十九乗节率九千三百四十分得二百六十九寸九千二百六十分于上
仍置夏至幂八十一寸八千一百分加于上二百六十九寸九千二百六十分得三百五十二寸七千三百六十八为立秋幂
置立秋幂为实以一寸为隅开平方得一尺八寸七分八十一杪为立秋景不尽弃之
乃验阳城夏至景一尺四寸七分七十九杪在大暑后立秋前乃置大暑一尺三寸五分八十七杪并立秋景一尺八寸七分八十一杪得三尺二寸三分六十八杪以半之得一尺六寸一分八十四杪为大暑后九日景 又以九日景并大暑景得二尺九寸七分七千一杪以半之得一尺四寸八分八十五杪半为大暑后五日景
乃以大暑景得五日景得二尺八寸四分七十二杪半以半之得一尺四寸二分三十六杪少为大暑后三日景
又以五日景得三日景得二尺九寸一分二十一杪大以半之得一尺四寸五分六十杪八十七小分五十小杪为大暑后四日景
今验阳城夏至景一尺四寸七分七十九杪为入临安府大暑后四日景一尺四寸五分六十杪太强乃以四日减五日景余三分二十四杪太弱为景差以十二时除之得二十七杪五小分二十小杪为法
乃置阳城夏至景一尺四寸七分七十九抄减临安大暑后四日景一尺四寸五分六十杪八十七小分五十小杪余二分一十八杪一十二小分五十小杪为实后以法二十七杪五小分二十小杪除之实如法而一得商数八有余命大暑四日午后数八辰得大暑五日寅时景与阳城夏至之日午景等
求较以大衍厯晷景所差乃置阳城大暑景长一尺九寸五分七十六杪并阳城立秋景二尺五寸三分三十一杪得四尺四寸九分七杪以半之得二尺二寸四分五十三杪半为次暑后九日午中景
置九日景复并大暑景一尺九寸五分七十六抄得四尺二寸二十九杪半以半之得二尺一寸一十四杪太为大暑后五日景
今验开禧厯所推临安府大暑后五日午中景一尺四寸八分八十五杪半与阳城大暑后五日午中景尺一寸一十四杪太课之
乃以临安府五日景减阳城五日景差六寸一分二十九杪少
按此法不过以临安前后两节气影长比例一影长之日数时刻复以所得节气日数时刻比例一阳城影长与之相较耳题内引大行崇天开禧诸法名目又称其较同异差数皆故为张皇之语且影差逐日不同皆以平派求之法亦未宻也
草曰置临安府所测冬至景一丈八寸二分二十五抄以夏至景九寸一分减之余九尺九寸一分二十五抄为景差以为实置象度九十一度三十一分四十四杪加一十一度二十五分二十七杪半命度为寸得一百二寸五千六百七十一分半为法除实得空寸九千六百六十四分四十杪以自乗之得空寸九千三百四十分为节率先以小暑乗率二十五乗之得二十三寸三千五百分于上次以临安夏至景九寸一分自乗得八十二寸八千一百分为夏至景幂以加上得一百六寸一千六百分为小暑景幂开平方以一寸为隅开之得一尺三分为小暑景又以大暑乗率一百九乗节率九千三百四十分得一百一寸八千六十分于上仍加夏至幂八十二寸八千一百分得一百八十四寸六千一百六十分为大暑幂以为实一寸寸为隅开平方得一尺三寸五分八十七杪为大暑景又置立秋乗率二百八十九乗节率九千三百四十分得二百六十九寸九千二百六十分于上仍加夏至幂八十二寸八千一百分共得三百五十二寸七千三百六十为立秋幂以为实以一寸为隅开平方得一尺八寸七分八十一抄为立秋景乃验阳城夏至景一尺四寸七分七十九杪在大暑后立秋前乃并大暑立秋二景半之得一尺六寸一分八十四杪为大暑后九日景又并大暑景半之得一尺四寸八分八十五杪半为大暑后五日午中景又并大暑景得数半之得一尺四寸二分三十六杪少为大暑后三日景又并五日景一尺四寸八分八十五杪半得数半之得一尺四寸五分六十杪强为大暑后四日景验得阳城夏至景入临安大暑后四日乃以四日景减五日景余三分二十四杪太弱为差以十二时除之得二十七杪五小分二十小杪为法复除阳城景与本日景差二分一十八杪一十二小分五十小杪得八命外为在初五日寅时景等求较以大衍厯晷景所差乃置阳城大暑景长一尺九寸五分七十六杪并阳城立秋景二尺五寸三分三十一杪得四尺四寸九分七杪以半之得二尺二寸四分五十三杪半为大暑后九日午中景复并暑景一尺九寸五分七十六杪得四尺二寸二十九杪半以半之得二尺一寸一十四杪太为大暑后五日暑以较今开禧厯当日景一尺四寸八分八十五杪半差少六寸一分二十九杪少合问
接集中皆术在前草次之图在后此条之例不同
天池测雨
问今州郡多有天池盆以测雨水但知以盆中之水为得雨之数不知器形不同则受雨多少亦异未可以所测便为平地得雨之数假今盆口径二尺八寸底径一尺二寸深一尺八寸接雨水深九寸欲求平地雨防防何
答曰平地雨防三寸
术曰盆深乗底径为底率二径差乗水深并底率为靣率以盆深为法除靣率得面径以二率相乗又各自乗三位并之乗水深为实盆深乗口径以自之又三因为法除之得平地水深
草曰以盆深及径皆通为寸盆深得一十八寸底径得一十二寸相乗得二百一十六寸为底率置口径二十八寸减底径一十二寸余一十六寸为差以乗水深九寸得一百四十四寸并底率二百一十六寸得三百六十寸为靣率以盆深一十八寸为法除靣率得二十寸展为二尺为水靣径以底率二百一十六寸乗靣率三百六十寸得七万七千七百六十寸于上以底率二百一十六寸自乗得四万六千六百五十六寸加上又以靣率三百六十寸自乗得一十二万九千六百并上共得二十五万四千一十六以乗水深九寸得二百二十八万六千一百四十四寸为实以盆深一十八寸乗口径二十八寸得五百四寸自乗得二十五万四千一十六寸又三因得七十六万二千四十八寸为法除实得三寸为平地雨深合问
竹器验雪
问以圆竹箩验雪箩口径一尺六寸深一尺七寸底径一尺二寸雪防其中髙一尺箩体通风受雪多则平地少欲知平地雪髙防何
按箩体通风一语与算术不相涉或箩口所降之雪归于箩底与前天池测雨题相同然依上步算平地雪深只七寸余今其数又不合殆故为是语以误人也
答曰平地雪厚九寸三千四百二十九分之七百
六十四
术曰口径减底径余乗雪深半之自乗为隅以箩深幂乗雪深幂并隅又乗雪深幂为实隅实可约约之开连枝三乗方得平地雪厚
草曰列问数各通为寸置口径一十六寸减底径一十二寸余四寸乗雪深一十寸得四十寸以半之得二十寸自乗得四百寸为
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