医科实用数学（第3版）

第一章　函数与极限 / １

　 　 第一节　函数/ １

一、 函数的概念 / １

二、 函数的性质 / ４

三、 初等函数 / ６

四、 多元函数 / １５

练习题１￣１ / ２０

　 　 第二节　极限 / ２１

一、 极限的概念 / ２１

二、 极限的运算法则 / ２５

三、 两个重要极限 / ２７

四、 无穷小量与无穷大量 / ２９

练习题１￣２ / ３２

　 　 第三节　函数的连续性与间断点 / ３３

一、 函数的连续性 / ３３

二、 函数的间断点 / ３５

三、 初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质 / ３６

四、 多元函数的极限与连续 / ３７

练习题１￣３ / ３８

　 　 复习题一 / ３８

第二章　函数微分学 / ４０

　 　 第一节　导数的概念 / ４０

一、 引例 / ４０

二、 导数的定义 / ４１

三、 导数的几何意义 / ４３

四、 几个基本初等函数的导数 / ４４

练习题２￣１ / ４４

　 　 第二节　求导法则 / ４５

一、 函数和、差、积、商的求导法则 / ４６

二、 反函数求导法则 / ４７

三、 复合函数求导法则 / ４７

四、 隐函数求导法则 / ４９

五、 取对数求导法 / ５０

六、 由参数方程确定函数的求导法 / ５１

七、 高阶导数 / ５２

练习题２￣２ / ５４

　 　 第三节　函数的微分 / ５４

一、 微分的定义 / ５５

二、 微分的几何意义 / ５６

三、 微分公式与微分运算法则 / ５７

练习题２￣３ / ５８

　 　 第四节　导数与微分的应用 / ５８

一、 利用微分计算近似值和估计误差 / ５８

二、 洛必达法则 / ６０

三、 单调性、极值、最值和函数的凹凸性、拐点 / ６４

练习题２￣４ / ７０

　 　 第五节　多元函数的偏导数与全微分 / ７１

一、 偏导数 / ７１

二、 全微分 / ７１

三、 高阶偏导数 / ７３

四、 多元函数的极值及最小二乘法 / ７４

练习题２￣５ / ７９

　 　 复习题二 / ７９

第三章　函数积分学 / ８１

　 　 第一节　不定积分 / ８１

一、 不定积分的概念和性质 / ８１

二、 不定积分的换元积分法 / ８４

三、 不定积分的分部积分法 / ９０

四、 积分表的使用 / ９２

练习题３￣１ / ９３

　 　 第二节　定积分 / ９６

一、 定积分的概念与性质 / ９６

二、 微积分基本公式 / １００

三、 定积分的换元积分法和分部积分法 / １０１

练习题３￣２ / １０３

　 　 第三节　广义积分 / １０４

一、 积分区间为无穷的广义积分 / １０４

二、 被积函数为无界的广义积分 / １０６

练习题３￣３ / １０７

　 　 第四节　积分的应用 / １０７

一、 定积分的元素法 / １０７

二、 平面图形的面积 / １０９

三、 在生物医药科学上的应用 / １１０

练习题３￣４ / １１２

　 　 第五节　重积分 / １１３

一、 二重积分的概念 / １１３

二、 二重积分的基本性质 / １１３

三、 二重积分的计算 / １１４

练习题３￣５ / １１７

　 　 复习题三 / １１７

第四章　微分方程/ １２０

　 　 第一节　微分方程的基本概念 / １２０

一、 微分方程的定义 / １２０

二、 微分方程的阶 / １２０

三、 线性微分方程与非线性微分方程 / １２０

四、 微分方程的解 / １２１

五、 微分方程解的几何意义 / １２１

练习题４￣１ / １２２

　 　 第二节　一阶微分方程 / １２２

一、 可分离变量的一阶微分方程 / １２２

二、 一阶线性微分方程 / １２４

练习题４￣２ / １２６

　 　 第三节　几种特殊类型的二阶微分方程 / １２７

一、 ｙ ″＝ｆ(ｘ)型的微分方程 / １２７

二、 ｙ ″＝ｆ(ｘ?ｙ ′)型的微分方程 / １２７

三、 ｙ ″＝ｆ(ｙ?ｙ ′)型的微分方程 / １２８

练习题４￣３ / １３０

　 　 第四节　高阶常系数线性齐次微分方程 / １３０

一、 线性齐次微分方程的基本性质 / １３０

二、 常系数线性齐次微分方程 / １３０

练习题４￣４ / １３４

　 　 第五节　偏微分方程简介 / １３５

一、 偏微分方程发展简介 / １３５

二、 偏微分方程的推导 / １３６

三、 一阶线性偏微分方程的特征线方法 / １３７

练习题４￣５ / １３８

　 　 复习题四 / １３８

第五章　概率论 / １４０

　 　 第一节　随机事件及其概率 / １４０

一、 样本空间和随机事件 / １４０

二、 随机事件的概率 / １４２

三、 条件概率及概率公式 / １４４

四、 事件的独立性 / １４６

五、 伯努利试验 / １４７

练习题５￣１ / １４８

　 　 第二节　随机变量及其分布 / １４９

一、 随机变量及分布函数 / １４９

二、 离散型随机变量 / １５０

三、 连续型随机变量 / １５３

四、 多维随机变量及其分布 / １５７

五、 随机变量函数及其分布 / １５９

练习题５￣２ / １６１

　 　 第三节　随机变量的数字特征 / １６２

一、 数学期望 / １６２

二、 方差 / １６５

三、 协方差、相关系数和矩 / １６８

四、 大数定律与中心极限定理 / １７０

练习题５￣３ / １７１

　 　 复习题五 / １７２

第六章　数理统计及其应用 / １７６

　 　 第一节　数理统计概述 / １７６

一、 统计学中的几个基本概念 / １７６

二、 统计工作的基本步骤 / １７８

三、 几种抽样分布 / １７９

练习题６￣１ / １８２

　 　 第二节　统计描述 / １８２

一、 定量资料的统计描述指标 / １８３

二、 定性资料的统计描述指标 / １８４

三、 统计表 / １８５

四、 统计图 / １８６

练习题６￣２ / １８６

　 　 第三节　参数估计 / １８７

一、 总体均数的估计 / １８７

二、 总体率的估计 / １８９

练习题６￣３ / １８９

　 　 第四节　假设检验的原理和基本步骤 / １８９

一、 假设检验基本思想 / １９０

二、 假设检验的基本步骤 / １９０

三、 假设检验中的两类错误 / １９１

练习题６￣４ / １９１

　 　 第五节　定量资料的假设检验 / １９２

一、 样本均数与总体均数的比较 / １９２

二、 配对设计两个样本均数的比较 / １９３

三、 成组设计两个样本均数的比较 / １９４

四、 多个样本均数的比较 / １９６

练习题６￣５ / １９８

　 　 第六节　定性资料的假设检验——卡方检验 / ２００

一、 χ２ 检验概述/ ２００

二、 完全随机设计四格表资料的卡方检验 / ２０１

三、 配对设计四格表资料的卡方检验 / ２０３

四、 行列表资料的卡方检验 / ２０４

练习题６￣６ / ２０５

　 　 第七节　秩和检验 / ２０６

一、 配对设计两个样本的比较———Ｗｉｌｃｏｘｏｎ 符号秩和检验 / ２０６

二、 两个独立样本比较的秩和检验 / ２０７

三、 多个独立样本比较的秩和检验———Ｋｒｕｓｋａｌ￣Ｗａｌｌｉｓ 检验 / ２０８

练习题６￣７ / ２０９

　 　 复习题六 / ２１１

主要参考文献 / ２１７

附录一　行列式与矩阵简介 / ２１８

一、 行列式 / ２１８

二、 矩阵 / ２２０

附录二　MATLAB 在微积分中的应用/ ２２３

一、 ＭＡＴＬＡＢ 的符号运算 / ２２３

二、 ＭＡＴＬＡＢ 作图 / ２２４

三、 函数的极限 / ２２９

四、 导数的计算 / ２２９

五、 一元函数积分的计算 / ２３０

六、 常微分方程 / ２３０

七、 偏导数的计算 / ２３１

八、 重积分 / ２３３

九、 计算函数的最值 / ２３３

附录三　常用数表/ ２３５

　 　 附表３￣１　 简易积分表 / ２３５

　 　 附表３￣２　 标准正态分布表 / ２４５

　 　 附表３￣３　 ｔ 界值表/ ２４６

　 　 附表３￣４　 Ｆ 界值表 / ２４８

　 　 附表３￣５　 χ２ 界值表 / ２５０

　 　 附表３￣６　 Ｔ 界值表(配对比较的符号秩和检验用) / ２５１

　 　 附表３￣７　 Ｔ 界值表(两个样本比较的秩和检验用) / ２５２

　 　 附表３￣８　 Ｈ 界值表 / ２５４

微课目录 / ２５５