污染环境中生物种群系统的建模与研究

章绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 研究背景及意义. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 外研究现状. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 研究内容. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

第2 章预备知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

2.1 基本定义及引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2 重要不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 相关符号说明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第3 章污染环境中具有年龄结构的非线性种群系统的 控制. . . . . . . . . . . 16

3.1 污染环境中具有加权的非线性种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1 模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

3.1.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 污染环境中具有时滞的个体尺度种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . . 32

3.2.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

3.2.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3 污染环境中具有尺度结构的周期种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . . 47

3.3.1 基本模型及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

3.3.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.4 污染环境中具有尺度结构的非线性害鼠模型的 不育控制. . . . . . . 61

3.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

3.4.2 状态系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

3.4.3 不育策略的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.4.4 数值模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

3.4.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

第4 章污染环境中具有年龄结构的带扩散的种群系统的 控制. . . . . . . . . 76

4.1 具有年龄结构的非线性种群扩散系统的 收获控制. . . . . . . . . . . . . 76

4.1.1 系统广义解的存在 性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.1.2 收获控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1.3 必要条件与 性组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.2 具有加权总规模的非线性种群扩散系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.2.1 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.2.2 性条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.2.3 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.3 污染环境中具有年龄结构的非线性种群扩散系统的 控制. . . . . .101

4.3.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.3.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.3.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.3.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.4 污染环境中具有个体尺度的非线性随机种群

扩散系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.4.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.4.2 系统解的 性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4.4.3 强解的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.4.4 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.4.5 控制的必要条件与 性组. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.4.6 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.5 污染环境中具有个体尺度、带Possion 跳的非线性随机

种群扩散系统的 控制. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

4.5.1 建立系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

4.5.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

4.5.3 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

第5 章污染环境中具有年龄结构的竞争种群系统的 控制. . . . . . . . . . . . 146

5.1 污染环境中具有年龄结构的非线性竞争种群系统的 控制. . . . . .146

5.1.1 系统及其适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

5.1.2 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.1.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

5.1.4 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

5.2 污染环境中具有年龄等级结构的竞争种群系统的 控制. . . . . . . . 163

5.2.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163

5.2.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

5.2.3 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.2.4 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

5.2.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

5.3 污染环境中与尺度结构相关的竞争种群系统的 控制. . . . . . . . . . 177

5.3.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177

5.3.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

5.3.3 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

5.3.4 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

5.3.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

5.4 污染环境中具有扩散和尺度结构的竞争种群系统的 控制. . . . . .191

5.4.1 基本模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191

5.4.2 系统的适定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.4.3 控制的存在性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

5.4.4 控制的必要条件. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

5.4.5 小结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

第6 章总结与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

6.1 主要工作总结. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

6.2 不足与展望. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205