计算机算法设计与分析习题解答（第5版）

第1章 算法概述 1

算法分析题1 1

1-1 函数的渐近表达式 1

1-2 O(1)和O(2)的区别 1

1-3 按渐近阶排列表达式 1

1-4 算法效率 1

1-5 硬件效率 1

1-6 函数渐近阶 2

1-7 n!的阶 2

1-8 3n+1问题 2

1-9 平均情况下的计算时间复杂性 2

算法实现题1 3

1-1 统计数字问题 3

1-2 字典序问题 4

1-3 最多约数问题 4

1-4 金币阵列问题 6

1-5 最大间隙问题 8

第2章 递归与分治策略 11

算法分析题2 11

2-1 证明Hanoi塔问题的递归算法与非递归算法实际上是一回事 11

2-2 判断这7个算法的正确性 12

2-3 改写二分搜索算法 15

2-4 大整数乘法的O(nmlog(3/2))算法 16

2-5 5次n/3位整数的乘法 16

2-6 矩阵乘法 18

2-7 多项式乘积 18

2-8 O(1)空间子数组换位算法 19

2-9 O(1)空间合并算法 21

2-10 段合并排序算法 27

2-11 自然合并排序算法 28

2-12 第k小元素问题的计算时间下界 29

2-13 非增序快速排序算法 31

2-14 构造Gray码的分治算法 31

2-15 网球循环赛日程表 32

2-16 二叉树T的前序、中序和后序序列 35

算法实现题2 36

2-1 众数问题 36

2-2 马的Hamilton周游路线问题 37

2-3 半数集问题 44

2-4 半数单集问题 46

2-5 有重复元素的排列问题 46

2-6 排列的字典序问题 47

2-7 集合划分问题 49

2-8 集合划分问题 50

2-9 双色Hanoi塔问题 51

2-10 标准二维表问题 52

2-11 整数因子分解问题 53

第3章 动态规划 54

算法分析题3 54

3-1 最长单调递增子序列 54

3-2 最长单调递增子序列的O(nlogn)算法 54

3-3 整数线性规划问题 55

3-4 二维0-1背包问题 56

3-5 Ackermann函数 57

算法实现题3 59

3-1 独立任务最优调度问题 59

3-2 最优批处理问题 61

3-3 石子合并问题 67

3-4 数字三角形问题 68

3-5 乘法表问题 69

3-6 租用游艇问题 70

3-7 汽车加油行驶问题 70

3-8 最小m段和问题 71

3-9 圈乘运算问题 72

3-10 最大长方体问题 78

3-11 正则表达式匹配问题 79

3-12 双调旅行售货员问题 83

3-13 最大k乘积问题 84

3-14 最少费用购物问题 86

3-15 收集样本问题 87

3-16 最优时间表问题 89

3-17 字符串比较问题 89

3-18 有向树k中值问题 90

3-19 有向树独立k中值问题 94

3-20 有向直线m中值问题 98

3-21 有向直线2中值问题 101

3-22 树的最大连通分支问题 103

3-23 直线k中值问题 105

3-24 直线k覆盖问题 109

3-25 m处理器问题 113

第4章 贪心算法 116

算法分析题4 116

4-1 程序最优存储问题 116

4-2 最优装载问题的贪心算法 116

4-3 Fibonacci序列的哈夫曼编码 116

4-4 最优前缀码的编码序列 117

算法实现题4 117

4-1 会场安排问题 117

4-2 最优合并问题 118

4-3 磁带最优存储问题 118

4-4 磁盘文件最优存储问题 119

4-5 程序存储问题 120

4-6 最优服务次序问题 120

4-7 多处最优服务次序问题 121

4-8 d森林问题 122

4-9 虚拟汽车加油问题 123

4-10 区间覆盖问题 124

4-11 删数问题 124

4-12 磁带最大利用率问题 125

4-13 非单位时间任务安排问题 126

4-14 多元Huffman编码问题 127

4-15 最优分解问题 128

第5章 回溯法 130

算法分析题5 130

5-1 装载问题改进回溯法1 130

5-2 装载问题改进回溯法2 131

5-3 0-1背包问题的最优解 132

5-4 最大团问题的迭代回溯法 134

5-5 旅行售货员问题的费用上界 135

5-6 旅行售货员问题的上界函数 136

算法实现题5 137

5-1 子集和问题 137

5-2 最小长度电路板排列问题 138

5-3 最小重量机器设计问题 140

5-4 运动员最佳配对问题 141

5-5 无分隔符字典问题 142

5-6 无和集问题 144

5-7 n色方柱问题 145

5-8 整数变换问题 150

5-9 拉丁矩阵问题 151

5-10 排列宝石问题 152

5-11 重复拉丁矩阵问题 154

5-12 罗密欧与朱丽叶的迷宫问题 156

5-13 工作分配问题 158

5-14 布线问题 159

5-15 最佳调度问题 160

5-16 无优先级运算问题 161

5-17 世界名画陈列馆问题 163

5-18 世界名画陈列馆问题（不重复监视） 166

5-19 算m点问题 169

5-20 部落卫队问题 171

5-21 子集树问题 173

5-22 0-1背包问题 174

5-23 排列树问题 176

5-24 一般解空间搜索问题 177

5-25 最短加法链问题 179

第6章 分支限界法 185

算法分析题6 185

6-1 0-1背包问题的栈式分支限界法 185

6-2 释放结点空间的队列式分支限界法 187

6-3 及时删除不用的结点 188

6-4 用最大堆存储活结点的优先队列式分支限界法 189

6-5 释放结点空间的优先队列式分支限界法 192

6-6 团顶点数的上界 194

6-7 团顶点数改进的上界 194

6-8 修改解旅行售货员问题的分支限界法 195

6-9 试修改解旅行售货员问题的分支限界法，使得算法保存已产生的排列树 197

6-10 电路板排列问题的队列式分支限界法 199

算法实现题6 201

6-1 最小长度电路板排列问题 201

6-2 最小权顶点覆盖问题 203

6-3 无向图的最大割问题 206

6-4 最小重量机器设计问题 209

6-5 运动员最佳配对问题 212

6-6 n后问题 214

6-7 布线问题 216

6-8 最佳调度问题 218

6-9 无优先级运算问题 220

6-10 世界名画陈列馆问题 223

6-11 子集空间树问题 226

6-12 排列空间树问题 229

6-13 一般解空间的队列式分支限界法 232

6-14 子集空间树问题 236

6-15 排列空间树问题 241

6-16 一般解空间的优先队列式分支限界法 246

6-17 推箱子问题 250

第7章 概率算法 256

算法分析题7 256

7-1 模拟正态分布随机变量 256

7-2 随机抽样算法 256

7-3 随机产生m个整数 257

7-4 集合大小的概率算法 258

7-5 生日问题 258

7-6 易验证问题的拉斯维加斯算法 259

7-7 用数组模拟有序链表 260

7-8 O(n3/2)舍伍德型排序算法 260

7-9 n后问题解的存在性 260

7-10 整数因子分解算法 262

7-11 非蒙特卡罗算法的例子 262

7-12 重复3次的蒙特卡罗算法 263

7-13 集合随机元素算法 263

7-14 由蒙特卡罗算法构造拉斯维加斯算法 265

7-15 产生素数算法 265

7-16 矩阵方程问题 265

算法实现题7 266

7-1 模平方根问题 266

7-2 素数测试问题 268

7-3 集合相等问题 269

7-4 逆矩阵问题 269

7-5 多项式乘积问题 270

7-6 皇后控制问题 270

7-7 3-SAT问题 274

7-8 战车问题 275

第8章 线性规划与网络流 278

算法分析题8 278

8-1 线性规划可行区域无界的例子 278

8-2 单源最短路与线性规划 278

8-3 网络最大流与线性规划 279

8-4 最小费用流与线性规划 279

8-5 运输计划问题 279

8-6 单纯形算法 280

8-7 边连通度问题 281

8-8 有向无环网络的最大流 281

8-9 无向网络的最大流 281

8-10 最大流更新算法 282

8-11 混合图欧拉回路问题 282

8-12 单源最短路与最小费用流 282

8-13 中国邮路问题 282

算法实现题8 283

8-1 飞行员配对方案问题 283

8-2 太空飞行计划问题 284

8-3 最小路径覆盖问题 285

8-4 魔术球问题 286

8-5 圆桌问题 287

8-6 最长递增子序列问题 287

8-7 试题库问题 290

8-8 机器人路径规划问题 291

8-9 方格取数问题 294

8-10 餐巾计划问题 298

8-11 航空路线问题 299

8-12 软件补丁问题 300

8-13 星际转移问题 301

8-14 孤岛营救问题 302

8-15 汽车加油行驶问题 304

8-16 数字梯形问题 307

8-17 运输问题 311

8-18 分配工作问题 314

8-19 负载平衡问题 315

8-20 最长k可重区间集问题 317

8-21 最长k可重线段集问题 319

第9章 串与序列的算法 323

算法分析题9 323

9-1 简单子串搜索算法最坏情况复杂性 323

9-2 后缀重叠问题 323

9-3 改进前缀函数 323

9-4 确定所有匹配位置的KMP算法 324

9-5 特殊情况下简单子串搜索算法的改进 325

9-6 简单子串搜索算法的平均性能 325

9-7 带间隙字符的模式串搜索 326

9-8 串接的前缀函数 326

9-9 串的循环旋转 327

9-10 失败函数性质 327

9-11 输出函数性质 328

9-12 后缀数组类 328

9-13 最长公共扩展查询 329

9-14 最长公共扩展性质 332

9-15 后缀数组性质 333

9-16 后缀数组搜索 334

9-17 后缀数组快速搜索 335

算法实现题9 338

9-1 安全基因序列问题 338

9-2 最长重复子串问题 342

9-3 最长回文子串问题 343

9-4 相似基因序列性问题 344

9-5 计算机病毒问题 345

9-6 带有子串包含约束的最长公共子序列问题 347

9-7 多子串排斥约束的最长公共子序列问题 349

参考文献 351