同在西库公衍象正以易定历妙哉然三乘六十四卦以应六十年历而以守敬万法积之终不免于洒派纳虚也盖古以日为法也既云不及一度或一度大则不必拘日以为法矣易以数为端几而定于环轮静天亦犹是也均列定限分别节度以日所行至者纪于何节之分秒焉月五星所至亦纪之经星所行亦纪之则所差之由与追差之合自犁然也或曰天不可见以经星缠次为考静天何所考乎潜老夫谓算家遇不可问之数则立商法焉商而两测之而中之度于是乎定今以静天环一定之分秒而使日月五星与经星皆各行其迟速之行岂能逃乎犹之曾通易几者无往非河洛则物物之未有物先皆历历河洛也因建此意以待神明之士智曰此定恒法也而随时测验盈虚在其中矣天运盈虚一年有盈虚一日亦有盈虚又多年而盈多年而虚穆公曰地亦有游欲据一岁之测而定之乎欲明其理理则如此盖从前止以经星宿天而日周之不知经星亦自行于静天而静天不可见故无悟者[中履曰黄先生易历先祖为圆其义朱康流年伯为黄先生门人丙申老父庐墓卒时论业訉问海宁康流年伯报书日授时消长之法以推今测之晷影冬至先天约二十刻矣所以然者元时为极消上推百年长一下推亦应百年长一自元迄今三百余年应益三分故象正小余二十八履按经星常移古今宿度分数不一冬夏二至有时阔狭太阳时迟时疾安可一算哉然其冒准有通征不可不求其故也暄曰方潜夫中丞公以易数度为准而立商静天有一定之度动天有一定之至周静天之度切动天之至以成其岁节气齐而南陆极岁何尝有差但仰视诸星稍移分许耳是可谓之星差实是经星周天百十年移一度而迟速不等也按嘉靖三年冬箕三度在南至迄今百三十余年箕三尚在至万历四十年箕三度十九分十九秒在至庚子冬箕三度五十四分二十八秒在至则已进而复退不知凡几再百余年此度犹不能逾南至而过也金水均算岁一周天然金自周小轮者强半水周小轮者三决不能据其平日之行而定其周天之度也况经星跳曜不一甚远甚微又岂能据其平日所行一度与四五十度之均算而定周天乎是经星之测亦难也天周大轮诸星频激小轮种种有差算亦种种有定算余与方位伯别有专书问答以请教于神明之者中通曰经星久亦移动如觜宿距参汉洛下闳测得二度宋皇祐元丰间测止一度守敬测止五分崇祯戊辰测之不惟无分更侵入参二十四分矣又如北极天枢一星古测离北极二度后行过北极今逾三度有奇矣是经星之居位不定也西分经星之度与班固费蔡邕皆不一也日法或八十一分或三千四十分或九百四十分或三百六十分或万分且如守敬百秒为分百微为秒泰西约以六十亦不齐也况乎太阳行有迟速经星之行亦有迟速乎岁差者每岁日与经星相差或多或寡浑盖以经星四万九千岁一周天为岁差非也自尧甲辰冬至日在虚七度至秦庄襄元年冬至日在斗二十二度凡二千二十八年而差十五度半冬至日在斗五度凡一千二百九十二年而差十八度此此百有三十年强差一度也自庄襄元年至宋庆历甲申七十二年弱差一度也或多或寡之说尚何疑乎]
光肥影瘦之论可以破日大于地百十六余倍之疑
○利玛窦曰地周九万里径二万八千六百六十六里零三十六丈日径大于地一百六十五倍又八分之三[距地心一千六百零五万五千六百九十余里]木星大于地九十四倍半[距地一万二千六十百七十六万九千五百八四里余]土星大于地九十倍又八分之一[距地二万五百七十七万零五百六十四里余]火星大于地半倍[距地二千七百四十一万二千一百里余]金星小于地三十六倍又二十七分之一[距地二百四十万六百八十一里余]月小于地三十八倍又三分之一[距地四十八万二千五百二十二里余]水星小于地二万一千九百五十一倍[距地九十一万八千七百五十里余]经星有六等皆大于地以远故望之小耳熊伯甘曰灯体如指半寸内热不可堪炬体如拳三寸内热不可堪野烧如车轮三尺内不能堪矣西法测日轮乃倍于离地之空处则地上焦灼何堪哉朱子曰光者明之体明者光之用也体之中有内体焉真体也有外体焉借所用以为体也西土之测日是合内体外体言之也西用远镜四层皆凸外而洼内以洼近目能拓小影为大层层转取倍必累矣今日既在四层天晶晶之镜岂不增大犹如山寺悬灯一里之外便已见之灯体如枣望者如斗岂非合笼与灯之体皆视为灯体哉宁都邱邦土曰灯炬野烧大小远近之热诚然矣但西法日轮之大未尝倍于离地之空也按地球全径二万八千六百三十六里九分里之四而日径大于地百六十五倍八分倍之三则日径当四百七十三万五千七百五十二里九分里之五也其日离地中则一千六百余万里视日径且三倍有余矣但日去地中一千六百余万里倍之则日天之径也以径七则围二十二之法求之日天之周当一万万里有奇其三百六十之度每度二十七万余里西法又谓每半度为日之全径然则日全径仅十三万余里耳何得百六十余倍于地耶愚者曰前言日轮之大倍于离地之空此算日离地三倍足以破之矣而日火煏地未可解也天包日圜以中为广光气皆以中广之处为冲则日火所冲如以寸火离三寸之空而以掌当其焰煏何如耶斜阳则杀矣故冬行南陆而中原寒也皆因西学不一家各以术取捷算于理尚膜讵可据乎细考则以圭角长直线夹地于中而取日影之尽处故日大如此耳不知日光常肥地影自瘦不可以圭角直线取也何也物为形碍其影易尽声与光常溢于物之数声不可见矣光可见测而测不准也屋漏小罅日影如盘尝以纸征之刺一小孔使日穿照一石适如其分也手渐移而高光渐大于石矣刺四五穴就地照之四五各为光影也手渐移而高光合为一而四五穴之影不可复得矣光常肥而影瘦也[中通曰所谓取影者以地影碍日而蚀月而火木土星并二十八宿不蚀者必地影之穷也假日轮小于地或等于地则地影且无尽矣故从月天以两直线夹地取日轮耳今日之光尝用其余光包地而交冲于月则日之大定以半度为准明矣光肥影瘦之说通尝测之高四百倍于其物之径而影绝焉中履曰阳光火体同理而太阳则烈月与灯照阶余处即渐暗也阳光射阶则堂室户牖粲然显白巨细毕见特于堂室再□乃异耳阳能令星月生光照物亦能令□空之气生光照物地影之易穷皆由于虚空之气有余□非日体之大也以昏晓言之日未出而天光曙日已入而地犹白赤道下为朦胧影者凡六刻有余南北极为昩爽黄昏者各一月有半岂地影所能尽障乎近于地者如此况远见于天乎以冷燠言之若日较地大百余倍则地在日中仅一点耳即以南北千里之殊止共一点而南无雪北无雷寒暑气候迥然不同则是太阳不能遍蒸群地而曰日体远过于地安足信乎但光大于物则影瘦光小于物则影仍肥耳暄曰太阳能生本体之光所谓大若半度者也能生对照之光日影所射近体而热者也能生互映之光日影不及如屋宇之下密云之内朝霞暮霭展转相映者也日之为光者火也火气恒散天圆体散之不得则必循天而转以合于对极中亦抱地而转以合于前冲若水流包砥而后合也余尝于日没时观其影射气中自西徂东抱地若环桥始知其影非直行能随物曲附不可以直线取也地径二万八千六百三十六里有三十六丈日依半度算径一十三万八千二百四十八里半大地四倍有余光肥影瘦固然光小于物光亦肥仍不可以直线取也凡罅隙之光皆具日之全体故小孔射地方者必得圆形或云上于天掩日之半则诸孔所映悉掩其半以盆水映漏与以远镜塞漏中画纸以观日食所食之分秒毕形可知光无大不包无微不现而溢于物之数也依立圆幂积算大地百六十倍其径不满二十万则半度之说可无疑矣有谓远镜照物百十步内其大数倍晶天一千六百余万里与满空之气层层相射则半度犹是远映安知其真体不更小于地径乎中通曰星月皆水体水能摄物故星月摄日于体中而生光焉泰西言日天之度或为二十余万里或为数万余里言日体之大或为十余度或为半度未尝定也通谓天可以度测不可以里测以度测之度之大小可毋论矣界天分度以半度之说为是然知其占日本天之半度亦不能与地较也通尝以绝影之率测之地径三万里影当千二百万里而绝地面去日边千三百五十一万余里地影已不及日天而况诸星天乎]
左右一旋说
○问左旋右旋何决耶愚者曰仲默注尚书紫阳注十月之交说之皆可者也高皇举一星以视月月渐远于星然同行而一疾一徐谓徐者右行疾者左行此亦说之可合而不遂决者也天左旋日月五星右旋自人北面言之也日月星从西向东其周天各有迟疾宗动天从东向西一日一周或曰历家取捷是亦一说也西法分为九层各为一种行法乃可立算间尝穷之黄帝运气左升右降自人南面而言也东向西行其天之习气乎其定理乎日月星在一气之中各有熟路丸滚于槽槽西行急则槽中之圜物自然东转而实西旋顺天但积差之度见于星宿似乎不与天同而每退焉其分迟速者近地者疾远地者迟也带动之说固无疑矣[暄曰天从东而西政亦稍有不及较静天从东而西日夜不停特以政较动天则并为左旋安得有右转乎]
两种定极
○赤道之拱架三轮是静天之极也黄道之拱架三轮是定日月星经纬度之极也半周天为一百八十二度半而大统历日自春分至秋分有空度恒多八日秋分至春分有隔度恒少八日足知日天之心与宗动左旋天之心不对每过北八度此义历士鲜有明其解者故须两种定极以算之
日月行度
○日一日行三百六十五度全数恒星天过一度月一日行百五十三度迟周天十二度恒星天过十三度月二十九日六时三刻合于日而同度为朔日照月侧为弦十四日九时余日月对望而见全圜曰望日光在月上其魂不见为晦日与天会一年而多五日三时曰气盈月与日会一年而少五日七时三刻曰朔虚其月行疾日行迟者以历算自东行西纪度也月九行者四方出入黄道者八与同黄道者为九也五星行度详老父历书约
宿天
○二十八宿为恒星天向以为与老天帖定今因岁缠冬至之经星渐差而乃知其自移也其曰四分度万分之一当二千五百分今作二千四百二十五分以七十五分与天者郭守敬之法也小余日加二十八分者黄石斋先生之法也其曰星一日行三百六十七度过周天一度谓之日行一度者指顺天旋而算也
日月食
○蔡邕言侧匿许慎言朓朒解以朔晦月见此历差耳月质以日映为光合朔日食月质掩日也望有月食地球之影隔日也凡见月之处见食皆同而日食则异其不当顶而斜迤者者不见日食也故分秒各别此质测也古人以占君相致儆者类应之心几也[中通曰平行相距实引交周分时各有算法但日距限如在百度外则日不食月距黄纬小于并径则食若等者相切大者不相涉则月不食]
五星迟留伏逆
○土周二十八岁木周十二火约二岁各于大轮中跳为小轮人在地视其上下则留迤行则迟避日则伏如水车之旋下西上东则逆也金水绕日为小轮乃日之余体随日而转耳旧法详历书积日为算耳即泰西亦未推明其故也[暄曰金水绕日为轮确矣水轮近日故速于金至火木土又皆遇日对冲则迟留以至于逆近日则伏也中通曰两闲惟日为阳而月与五星皆阴皆用日之光而遇日正冲则避及其远则复来就之辟如物滚槽中槽西行急则物反东转且有激而跳为小轮者此喻奇哉]
四余
○月自南溯北交黄道曰罗其对即计所谓龙头龙尾内道口外道口也月行最迟之度曰孛朔不及中成闰而闰生气凡二十八年周是历行之算节也宿曜经出于佛藏而世以占命则物物可以端几配应言之耳术家执之世士不解岂悟极数之深几乎
出没异
○每日绕地一周天下国土非同时出入也东方先见西方后见东西相去七千五百里则差一时相去四万五千里则东方为午时西方为子时普天下时时晓时时午时时晡时时黄昏时时夜半知之乎
昼夜异
○昼夜长短由于日之出入日行虚缩由于南北极之出地高下中国处赤道北夏至近北则昼长夜短冬至近南则昼短夜长处赤道南者反是北极之下半年昼半年夜周髀已言之矣
节气异
○日行赤道北为此夏至则为彼冬至日行赤道南为彼夏至则为此冬至此言瓜蒂瓜脐之异也若东西则出没发敛以渐而异半其九万里即差六时彼为日交则此为夜交彼晨交则此属暮矣
历元
○旧说日月五星行四千六百一十七年夜半冬至其日月如合璧五星如连珠为历元三统历二千三百六十三万九千四十为复于太极大衍历兼章微为日法半之为天地出符数三之为四千五百六十当七精还初之会又三三之为统其概也太乙积年至崇祯癸未一千零一十五万五千五百六十皆立法臆定者也[中通曰历家大小余岁差皆不尽分数有必不能齐者少则不觉积久差多故历未有数百年不改者然改历元不必改历法即改日法亦不改所以推测之法也随算随测除余补缩则时时可立历元而大历元自在也]
开辟纪年
○问开辟纪年有
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