变分渐近均匀化理论及在复合材料细观力学中的应用

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本书为克服现有细观力学模型依赖各种先验性假设的缺陷，建立了一种通用的细观力学建模框架：单胞均匀化的变分渐近法，并基于该框架构建各种复合材料的细观力学模型。以细宏观尺度比作为小参数，通过对能量泛函的渐近扩展建立单胞的变分表达式，并推导数学均匀化理论的控制偏微分方程和周期性边界条件；应用有限元技术求解约束条件下泛函最小化问题的数值解；基于全局性能重构单胞内局部场。基于该理论编制通用非均匀材料工程分析程序成功应用于多种复合材料有效属性的预测，如弹性性能、热膨胀系数、比热、压电以及电-磁-弹性复合材料的有效属性。同时将该方法扩展应用到预测多相复合材料的非线性响应分析。通过若干算例验证了变分渐近均匀化法作为一种通用细观力学方法分析复合材料有效属性的适用性、有效性和准确性。