第十二届华杯少年数学邀请赛试题与解答

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华罗庚教授是我国享誉国际的著名数学家，对数学和中国近代数学的发展作出了杰出的贡献，为了推动数学在中国的转播和应用，为了国家的发展，他顽强奋斗，身体力行，功勋卓著。华罗庚教授在逆境中自学成材，一生自强不息和强烈的爱国精神非常感人，是广大青少年成长的巨大的精神力量。1985年5月，华罗庚教授在访问日本的一次报告中，倒在了讲坛上。他一生为国家和人民鞠躬尽瘁。华罗庚教授热爱青少年学生，关心他们的成长，他生前在国内所作的最后的一次报告的听众是少年学生。l956年，在他的倡议和推动下，我国首次开展了数学竞赛，极大地推动了中小学数学课外活动的开展，激发了青少年学生学习数学的兴趣，培养了人才。1986年，中国少年报社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少部和中国数学学会等单位，开展了以“华罗庚”名字命名的全国性少年数学竞赛活动，以数学竞赛的形式纪念华罗庚教授和弘扬华罗庚教授的精神，倡导广大少年学生学习华罗庚教授，培养他们热爱科学和刻苦学习的精神。当时中共中央胡耀邦总书记亲自为少年数学邀请赛题写了“华罗庚金杯”杯名，华罗庚教授的家属用华罗庚教授生前的稿费捐赠了“金杯”，金杯的球体上嵌着华罗庚头像，四周雕刻着美丽的花环，六个孩子高举双手托起金球，体现了少年学生学习、继承和发扬华罗庚精神的决心，象征着少年学生热爱数学、热爱科学的信念。近二十年来，华罗庚金杯少年数学邀请赛坚持纪念和弘扬华罗庚教授精神的宗旨，坚持数学竞赛要着力于培养和提高学生数学兴趣和数学素质的原则，组织了全国一百多个城市的三千多万中、小学生参加了华罗庚金杯少年数学邀请赛，吸引了日本、韩国、马来西亚、新加坡、菲律宾等国家和台湾、香港、澳门地区中、小学生多次组队参加比赛，是我国一项有意义的和比较有影响的少年学生数学教育和科技活动。