高等数学

目录

出版前言

初版前言

再版前言

第1章 函数

1－1 函数概念

1－2　函数的简单性态

1－3　反函数和复合函数

1－4　基本初等函数与初等函数

1－5 双曲函数与反双曲函数

1－6　函数关系的建立

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第2章 极限与连续

2－1　数列与它的极限

2－2　数列极限的运算

2－3　函数的极限

2－4　无穷大量与无穷小量

2－5　函数的连续性

2－6　连续函数的性质与初等函数的连续性

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第3章 导数与微分

3－1　导数概念

3－2　几个常见函数的导数公式

3－3 求导数的基本法则

3－4　隐函数及其求导法、对数求导法

3－5　高阶导数

3－6　微分

3－7　参数方程所确定的函数的求导法

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第4章 导数的应用

4－1　微分学中值定理

4－2　未定式问题

4－3　函数增减性的判定、函数的极值

4－4　函数的最大、最小值及其应用问题

4－5　曲线的凹向与拐点

4－6　函数作图问题

4－7　曲率

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第5章 不定积分法

5－1　原函数与不定积分

5－2　换元积分法

5－3　分部积分法

5－4　有理函数和可以化为有理函数的积分

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第6章 定积分及其应用

6－1 定积分概念

6－2 定积分的基本性质

6－3 微积分学基本定理、牛顿－莱布尼兹公式

6－4 定积分的换元法与分部积分法

6－5 两种广义积分

6－6 定积分的应用

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第7章 向量代数与空间解析几何

7－1　向量概念

7－2　向量的线性运算

7－3　向量在空间有向直线上的投影

7－4　空间直角坐标系

7－5 两点间距离与定比分点公式

7－6　向量的分解

7－7　两向量的数量积

7－8 两向量的向量积

7－9　曲面与它的方程

7－10　空间曲线与它的方程

7－11　平面方程

7－12　空间直线方程

7－13　两平面、两直线、平面与直线的交角及平行与垂直的条件

7－14　几种二次曲面及其标准方程

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第8章 多元函数微分学

8－1　多元函数概念

8－2　二元函数极限及二元连续函数

8－3 偏导数及其几何意义

8－4　高阶偏导数、求导次序的无关性

8－5　全微分

8－6　多元复合函数的导数

8－7　隐函数的求导公式

8－8　多元函数的极值

8－9　多元函数的最大值、最小值问题

8－10 条件极值

8－11　空间曲线的切线与法平面

8－12　曲面的切平面与法线

8－13 空间曲线的弧长

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第9章 多元函数积分学

9－1 二重积分概念

9－2 直角坐标系中二重积分的计算法

9－3 极坐标系中二重积分的计算法

9－4 三重积分概念与计算法

9－5 柱面坐标与球面坐标的三重积分

9－6 重积分在几何中的应用

9－7　重积分在力学中的应用

9－8　曲线积分的概念

9－9　线积分的计算法

9－10 格林公式

9－11　平面线积分与路线无关的问题

9－12　线积分的应用

9－13　曲面积分

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第10章 常微分方程

10－1 微分方程的一般概念

10－2　可分离变量的一阶方程

10－3　一阶齐次方程

10－4　一阶线性方程

10－5 全微分方程

10－6　一阶方程应用举例

10－7 可降阶的三种二阶特殊类型的方程

10－8　线性微分方程解的性质与解的结构

10－9　常系数二阶线性齐次方程的解法

10－10　常系数二阶线性非齐次方程的解法

10－11　二阶线性方程应用举例

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

第11章 无穷级数

11－1 级数的基本概念及其主要性质

11－2 正项级数的收敛问题

11－3　一般常数项级数的审敛准则

11－4 函数项级数、幂级数

11－5 函数展开成幂级数问题

11－6 幂级数的加、减法与乘法

11－7　傅立叶级数

11－8 任意区间上的傅立叶级数

小结与学习指导

自我检查题

总习题

习题答案

附录

I　简明积分表

Ⅱ　常用曲线

后记