高阶动力方程的动力学

目录

前言

第1章 时标理论的基本概念 1

第2章 高阶动力方程的振荡性比较 5

2.1 一些定义与引理 5

2.2 方程（2.1）和（2.2）的振荡性比较定理 8

2.3 例子与应用 18

第3章 高阶动力方程的渐近性质 20

3.1 一些引理 20

3.2 方程（3.1）的渐近性质 21

3.3 例子 29

第4章 高阶动力方程的非振荡解 32

4.1 高阶动力方程S△n（t，z（t））+f（t，x（δ（t）））=0非振荡解的存在性 32

4.2 高阶动力方程R△n-1（t，x（t））+u（t）g（x（δ（t）））=R（t）的非振荡性准则 46

4.3 时标上中性动力方程系统的非振荡解 55

4.4 高阶动力方程S△n（t，x（t））+f（t，x（h（t）））=0非振荡解的存在性 74

第5章 动力方程的Lyapunov不等式 86

5.1 高阶动力方程S△n（t，x（t））+u（t）xp（t）=0的Lyapunov不等式 86

5.2 向量方程φp（S△n（t，X（t）））+B（t）φp（X（t））=0的Lyapunov不等式 92

5.3 Hamiltonian系统的Lyapunov不等式 100

5.4 拟Hamiltonian系统的Lyapunov不等式 106

5.5 时标上非线性系统的Lyapunov不等式 117

5.6 时标上（p，q）-拉普拉斯系统的Lyapunov不等式 127

5.7 高阶动力方程S△n（t，x（t））+u（t）xp（t）=0的Lyapunov不等式（续）130

第6章 几类高阶动力方程的振荡性 136

6.1 高阶动力方程S△n（t，x）+p（t）xβ（t）=0的振荡性 136

6.2 高阶动力方程S△n（t，x）+g（t，x（τ（t）））=0的振荡性 147

6.3 高阶动力方程S△2n-1（t，x（t））+p（t）x（τ（t））=0的振荡性 159

6.4 高阶动力方程S△n（t，x（t））+q（t）f（x（t））=0的振荡性 166?

6.5 高阶动力方程（r（t）φγ（Sn-1（t）））△+*qi（t）φαi（x（δi（t）））=0的振荡性 182

6.6 高阶动力方程S△n（t，x（t））+f（t，x（δ（t）））=0的振荡性 196

第7章 高阶动力方程的Kamenev-型振荡性准则 209

7.1 与方程（7.1）有关的辅助引理 209

7.2 高阶动力方程（7.1）的振荡性准则 212

7.3 例子和应用 220

第8章 高阶非线性时滞动力方程的振荡性准则 226

8.1 与方程（8.2）有关的辅助引理 226

8.2 高阶动力方程（8.2）的振荡性准则 233

8.3 例子 245

参考文献 254

索引 258