边【江氏永曰前既求得黄道距纬度分矣距纬在北减九十度距纬在南加九十度为太隂距黄极度】黄赤大距为一边【江氏永曰黄赤大距与黄极距北极等北极为心黄极为界规一小轮大距正恒为半径此一边即小轮半径度】太隂距冬至黄道经度为所夹之外角【过半周者与全周相减用其余 江氏永曰外角减半周即本角求对边用本角取矢锐角用正矢钝角用大矢】求得对边【江氏永曰对所夹本角之边】为太隂距北极度【江氏永曰求法两边相并为总弧相减为较弧两各取余相加折半为初数与角之矢相乗半径千万除之得对弧较弧两矢之较以矢较加较弧矢得对弧矢以矢减半径为余以余检表得对边】加减九十度得赤道纬度【不及九十度者与九十度相减余为北纬过九十度者减去九十度余为南纬】又求得近北极之角为太隂距冬至赤道经度【江氏永曰前有两边又求得距北极一边用三边以求又一角为近北极之角其度即太隂距冬至赤道经度求法以黄赤大距为一边太隂距北极为一边两边相并为总弧相减为较弧各取余视总弧过象限两余相加不过象限相减折半为初数又以较弧矢与对边之矢相减半径乘之初数为法除之得所求角之矢矢减半径为余检表得太隂距冬至赤道经度】乃以本天半径为一率北极髙度之正切为二率太隂赤道纬度之正切为三率求得四率为赤道正【江氏永曰赤道纬度正切与半径平行赤道正与极髙正切平行故能为句股比例与求日出入卯酉前后赤道度同理】检八线表得太隂出入在卯酉前后赤道度【太隂在赤道北出在卯正前入在酉正后太隂在赤道南出在卯正后入在酉正前 江氏永曰与春秋分前后太阳出入同理】以加减【前减后加】太隂距太阳赤道度【太隂赤道经度内减去太阳赤道经度即得不足减者加十二宫减之】得数变时【江氏永曰假令距太阳九十度则变为六小时】自卯正酉正后计之【出地自卯正后入地自酉正后】再加本时太隂行度之时刻【约一小时行三十分变为时之二分江氏永曰月离不平行所差者微可用约数如六小时约行三度为时十二分】即得太隂出入时刻
【江氏永曰日躔月离两篇不言求闰月者既求得定气定朔视无中气之月置闰不必求也古法置闰常在嵗终至汉太初律始改用无中气之月然犹未知定朔也自唐以来始用定朔然不用定气则无中气之月未必果无中气也至我 朝始兼定朔定气以置闰而闰始真百余年来正月与十月十一月十二月未置闰者太阳最卑近冬至此数月日行速节气缩与闰不相值故也】
蕙田案以上推月离法
右推步法上
五礼通考卷一百九十五
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>
钦定四库全书
五礼通考卷一百九十六
刑部尚书秦蕙田撰
嘉礼六十七
观象授时
会典推月食法【江氏永曰月食无视差较易于日食故先之】
用数
朔策二十九日五三○五九三【江氏永曰日月平行相会之日数也小余与授时大统同十二小时四十四分三秒十四微有竒】
望策一十四日七六五二九六五【江氏永曰小余十八小时二十二分一秒三十七微有竒】
太阳平行朔策一十○万四千七百八十四秒三○四三二四【半之为望策下三条同】
【江氏永曰二十九度六分二十四秒十八微竒 平行望防五万二千三百九十二秒一五二一六二】
太阳引数朔策一十○万四千七百七十九秒三五八八六五
【江氏永曰二十九度六分十九秒竒 引数望策五万二千三百八十九秒六七九四三二五】
太隂引数朔防九万二千九百四十○秒二四八五九【江氏永曰满周天去之得二十五度四十九分竒引数望防当加半周六十四万八千秒再折半凡六十九万四千四百七十秒一二四二九五】
太隂交周朔策一十一万○四百一十四秒○一六五七四
【江氏永曰满周天去之得一宫零四十分十四秒竒交周望策当加半周六十四万八千秒再折半凡七十万三千二百零七秒○○八二八七】
太阳小时平行一百四十七秒八四七一○四九【江氏永曰二分二十七秒竒也】
太阳小时引数一百四十七秒八四○一二七
太隂小时引数一千九百五十九秒七四七六五四二【江氏永曰三十二分三十九秒竒也】
太隂小时交周一千九百八十四秒四○二五四九【江氏永曰三十三分四秒竒也】
月距日小时平行一千八百二十八秒六一二一一○八
【江氏永曰三十分二十八秒竒也】
太阳光分半径六百三十七
【江氏永曰地半径设一百太阳实半径五百零七而光体四溢更有余分一百三十以此照地体能侵入下半而地景亦因之瘦小也】
地半径一百
【江氏永曰设整数便于算也地圆周九万里半径二万四千一百三十余里】
太隂实半径二十七
【江氏永曰比太阳半径少一十九倍有竒也日月实体甚相悬而视径略相等全径约半度有竒月稍大于日焉最髙最卑则各有加减】
太阳最髙距地一千○一十七万九千二百○八与地半径之比例为一十一万六千二百
【江氏永曰太阳本天半径加本轮半径减去均轮半径为太阳最髙距地数其比例为一千一百六十二地半径髙卑之中一十一万四千一百五十四竒 本轮均轮渐小则此数亦微差】
太隂最髙距地一千○一十七万二千五百与地半径之比例为五千八百一十六
【江氏永曰太隂本天半径加本轮半径减去均轮次均轮两半径为太隂最髙距地数其比例为五十八地半径竒也髙卑之中五千七百一十七四竒】
朔应二十六日三八五二六六六
【江氏永曰律元天正冬至辛未是十一月初四日此从初五日壬申子正算起距十二月戊戌平朔二十六日有竒也其小余九小时十四分四十六秒有竒】
首朔太阳平行应初宫二十六度二十分四十二秒五十七微【太隂同】
【江氏永曰首朔者律元甲子年前十二月朔也】
首朔太阳引数应初宫一十九度一十○分二十七秒二十一微
【江氏永曰太阳距最卑度也以减太阳平行应为首朔最卑所在】
首朔太降引数应九宫一十八度三十四分二十六秒一十六微
【江氏永曰太隂距月孛度也太隂平行应加十二宫以引数应减之为首朔月孛所在】
首朔太隂交周应六宫初度三十○分五十五秒一十四微
【江氏永曰太隂距正交度也太隂平行应加十二宫以交周应减之为首朔正交所在】
求天正冬至【详日躔】
求首朔 置积日【详月离 江氏永曰律元冬至次日子正至所求年冬至次日子正也】减朔应得通朔【上考徃古加朔应 江氏永曰积日内减二十六日有竒是从律元十二月首朔起也通朔者未计积朔之名】以朔防除之得数加一为积朔余数转减朔防为首朔【上考徃古则除得之数即为积朔不用加一余数即为首朔不用转减朔防江氏永曰得数者除得若干朔也加一者得数之外加一朔乃为十二月朔也前所除仍有不尽之日分于所加一朔内减之即得所求之首朔距天正冬至次日后若于日及分通计积朔日分从律元十二月戊戌平朔起算上考徃古亦以此朔为根也】
求太隂入食限 以积朔与太隂交周朔防相乘满周天秒数去之余为积朔太隂交周应【上考徃古则置首朔太隂交周应减积朔太隂交周 江氏永曰首朔太隂交周应不足减者加十二宫减之后仿此】又加太隂交周望防再以太隂交周朔防迭加十三次得逐月望太隂平交周【江氏永曰加十三次者十二月望至十二月望也】视某月交周入可食之限即为有食之月【交周自五宫十五度○六分至六宫十四度五十四分自十一宫十五度○六分至初宫十四度五十四分皆为可食之限 江氏永曰初宫五宫隂律也六宫十一宫阳律也皆以距交十四度五十四分为虚寛之限较授时十三度五分者加大】再于实交周详之【江氏永曰一年入食限者有二次或三次而不皆食者有定望加减也定望在昼不算也或已入食限而日月地景半径有减差亦不食也】
求平望 以太隂入食限之月数与朔策相乘加入望策再加首朔日分及纪日【天正冬至加一日即纪日江氏永曰天正冬至从甲子日起又加一日为纪日何也前算积日从律元辛未日子正起而朔应从次日壬申子正起中间差一日故于天正冬至日加一日为纪日】满纪法去之余为平望日分自初日起甲子得平望干支以日法通其小余如法收之得时刻分秒
求太阳平行 置积朔加太隂入食限之月数与太阳平行朔策相乘满周天秒数去之为积朔太阳平行加首朔太阳平行应【上考徃古则以积朔平行减平行应】又加太阳平行望防即得
求太阳平引 置积朔加太隂入食限之月数与太阳引数朔策相乘满周天秒数去之为积朔太阳平引加首朔太阳引数应【上考徃古则以积朔平引减引数应】又加太阳引数望策即得
求太隂平引 置积朔加太隂入食限之月数与太隂引数朔策相乘满周天秒数去之为积朔太隂平引加首朔太隂引数应【上考徃古则以积朔平引减引数应】又加太隂引数望防即得
求太阳实引 以太阳平引依日躔法求得太阳均数以太隂平引依月离法求得太隂初均数两均数相加减为距弧【两均同号相减异号相加 江氏永曰平望时或未及望或已过望之弧】以小时月距日平行为一率一小时化秒为二率【江氏永曰一小时三千六百秒】距弧化秒为三率【江氏永曰一分化六十秒一度化三千六百秒】求得四率为距时秒【江氏永曰此以度秒求时秒也】随定其加减号【两均同加日大则加日小则减两均同减日大则减日小则加两均一加一减其加减从日 江氏永曰日月本轮以最髙最卑为界左六宫为加右六宫为减两均同加者皆在左两减者皆在右一加一减者或日左月右或月左日右也此欲加减太阳之平引数进退皆从日】又以一小时化秒为一率太阳小时引数为二率距时化秒为三率求得四率为秒【江氏永曰此以时秒求度秒也】以度分收之为太阳引弧【依距时加减号】以加减太阳平引得实引【江氏永曰为求日实均之用】
求太隂实引 以一小时化秒为一率太隂小时引数为二率距时化秒为三率【江氏永曰即上条距时也】求得四率为秒以度分收之为太隂引弧【依距时加减号】以加减太隂平引得实引【江氏永曰为求月实均之用】
求实望 以太阳实引复求太阳均数为日实均【江氏永曰如日躔求实行之法用直角三角形两次求之其小直角用实引为一角】并求得太阳距地心线【直角三角形对直角之边详日躔 江氏永曰此大直角三角形也既求得直角之句与股其斜为太阳距地心线法用本天半径为一率实均数度之正割线为二率大边为三率求得四率为太阳距地心线此线为后求地影半径之用】以太隂实引复求太隂初均数为月实均【江氏永曰如月离求初实行之法用直角三角形两次求之其小直角用实引为一角朔望求得初均即得太隂实行故不复求二三均】并求得太隂距地心线【详月离 江氏永曰此谓次均轮心距地心非谓月之实体也求法已解于月离求初实行条朔望时月与次均轮心同一直线上故亦可谓之太隂距地此线为后求太隂半径之用】两均相加减为实距弧【与距弧同江氏永曰亦两均同号相减异号相加】依前求距时法求得四率为秒以时分收之为实距时置平望以实距时加减之【加减法与距时同】得实望【加满二十四时则实望进一日不足减者借一日作二十四时减之则实望退一日 江氏永曰进一日为次日退一日者子正前为昨日】
求实交周 以一小时化秒为一率太隂小时交周为二率日距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为交周距弧以加减平交周【依实距时加减号】又以月实均加减之为实交周【江氏永曰以交周距弧加减平交周者从平望至实望月距交进退之度也而月实均为月之实行故又以实均依其加减号加减之为实望时月距正交或中交之度】视实交周入必食限为有食【实交周自五宫十七度四十三分○五秒至六宫十二度十六分五十五秒自十一宫十七度四十三分○五秒至初宫十二度十六分五十五秒为必食之限不入此限者不必算江氏永曰中交正交隂律阳律皆以距交十二度十六分五十五秒为必食之限此以地影及月两半径之最大者算其所当之度如是也地影必在日之冲随人所居影即因之髙下无地面地心之视差故月食不论隂阳食分九服皆同】
求太阳黄赤实经度 以一小时化秒为一率太阳小时平行为二率实距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为太阳距弧【依实距时加减号】以加减太阳平行又以日实均加减之为黄道经度【江氏永曰以太阳距弧加减太阳平行者从平望
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