于并径者三率半径必稍大于一率则四率之余亦必稍大于二率余大者正小距弧月从影之偏右横过不穿心矣】又以月距日实行化秒为一率【江氏永曰前求食甚时刻所得】小时化秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为初亏复圆距时以加减食甚时刻得初亏复圆时刻【减得初亏加得复圎】
求食既生光时刻 食甚距纬之余为一率地影太隂两半径较【江氏永曰相减之余也】之余为二率半径千万为为三率求得四率为余检八线表得食既生光距弧又以月距日实行化秒为一率小时化秒为二率食既生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之为食既生光距时以加减食甚时刻得食既生光时刻【减得食既加得生光】
求食限总时 以初亏复圆距时倍之即食总时求太隂黄道经纬度 置太阳黄道经度加减六宫【过六宫则减去六宫不及六宫则加六宫 江氏永曰月在日之对冲故加减六宫】再加减食甚距弧【江氏永曰食甚距时之弧也以一小时化秒为一率月距日实行化秒为二率食甚距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为食甚距弧其加减依食甚距时】又加减黄白升度差【求升度差法详月离求黄道实行条】得太隂黄道经度即求纬度【详月离江氏永曰前已求食甚距纬矣】
求太隂赤道经纬度【详月离求太隂出入时刻条 江氏永曰本天半径为一率黄赤大距之余为二率太隂距春秋分黄道经度之正切为三率求得四率为赤道经度之正切赤纬后无所用如欲求之依弧三角两边夹一角求对边之法】
求宿度 求得本年黄赤道宿钤【求黄道宿钤法详日躔冇黄道经纬度即可求赤道经纬度与太隂求赤道法同 江氏永曰求宿赤道经度用弧三角法以本宿黄道纬度南则加九十度北则减九十度为距黄极之一边黄赤大距为一边本宿距冬至黄道经度为所夹之外角过半周者与全周相减用其余依太隂求赤道纬度法求得对角之边为宿距北极度不及九十度者减去九十度余为南纬宿有数星所求者距星也】以太隂黄赤道经度各如法减之【详日躔】即得太隂黄赤道经度
求黄道地平交角【江氏永曰此下二条皆为求定交角以辨初亏复圆方向也】 以食甚时刻【江氏永曰从子正起】变赤道度【每时之四分变作一度毎时之一分变度之十五分】又于太阳赤道经度内减三宫【不及减者加十二宫减之 江氏永曰经度起冬至故减三宫为春分不及减者在春分前也】余为太阳距春分赤道度两数相加【满全周去之】为春分距子正赤道度加减半周得春分距午正东西赤道度【过半周者减半周为午正西不及半周者与半周相减为午正东】春分距午正东西度过象限者与半周相减余为秋分距午正东西度【秋分距午东西与春分相反】以春秋分距午正东西度与九十度相减【江氏永曰午正赤道距地平九十度故也】余为春秋分距地平赤道度乃用为弧三角形之一边【江氏永曰斜弧三角也地平截赤道黄道不能成直角故为斜弧三角】以黄赤大距度【江氏永曰即春秋分之角度】及赤道地平交角【以极髙减象限得之春分午西秋分午东者用此若春分午东秋分午西者则以此度与半周相减用其余 江氏永曰赤道去天顶与极髙同故以极髙减象限即得赤道地平交角如京师极髙四十度则交角五十度凡角度必两边皆满九十度乃见对角之弧度午正赤道距地平地平正东正西距午正皆九十度故赤道地平交角其度在子午圈黄道地平交角亦同理赤道交角必向黄道春分午西秋分午东者赤道包黄道得用其本角以向黄道春分午东秋分午西者黄道包赤道故赤道用其外角以向黄道也本角锐外角钝钝角之正余即锐角之正余但锐角之矢为正矢钝角之矢为大矢大矢者半径加余也】为边傍之两角【江氏永曰两角夹一边也】求得对边之角为黄道地平交角【春分午东秋分午西者得数即为黄道地平交角如春分午西秋分午东者则以得数与半周相减余为黄道地平交角 江氏永曰即黄道九十度限距地髙也皆用形外垂弧法求之形外垂弧者从天顶出线过春秋分角至地平成直角以为用半径比例也春分午东秋分午西者赤角钝而黄角锐作垂弧于近赤道边以本天半径为一率赤道地平交角之正为二率春秋分距地平赤道度之正为三率求得四率为正检表得度为垂弧又以春秋分距地平赤道度之余为一率本天半径为二率赤道地平交角之余切为三率求得四率为正切检表得虚角以春秋分角并虚角为总角又以本天半径为一率总角之正为二率垂弧之余为三率求得四率检表得度为黄道地平交角春分午西秋分午东者赤角锐而黄角钝作垂弧于近黄道边亦以本天半径为一率赤道地平交角之正为二率春秋分距地平赤道度之正为三率求得四率为正检表得垂弧又以春秋分距地平赤道度之余为一率本天半径为二率赤道地平交角之余切为三率求得四率为正切检表得总角于总角内减春秋分角余为虚角又以本天半径为一率虚角之正为二率垂弧之余为三率求得四率为余检表得黄道地平交角之外角以外角与半周相减余为黄道地平交角 右法皆三求而后得角若用次形法则易边为角易角为边可用加减捷法求之春秋分角度为一边赤道地平交角度为一边春秋分距地平赤道度为所夹之角两边相并为总弧相减为存弧各取余视总弧过象限两余相加不过象限相减折半为初数以半径为一率角之矢为二率初数为三率求得四率为对弧存弧两矢较以矢较加入存弧矢为对弧矢得正矢与半径相减得大矢于矢内减半径为余以余检表得对弧易弧为角视得正矢为锐角得大矢为钝角此法较防】求黄道髙弧交角 以黄道地平交角之正为一率赤道地平交角之正为二率春秋分距地平赤道度之正为三率求得四率为正检表得春秋分距地平黄道度【江氏永曰黄道地平交角对春秋分距地平赤道一边赤道地平交角对春秋分距地平黄道一边此亦斜弧三角角有所对之边又一角对所求之边则皆用正比例】又以太隂黄道经度视【春秋】分在地平上者与【三九】宫相减余为太隂距【春秋】分黄道度【春秋分宫度大于太隂宫度为距春秋分前反此则在后】又以太隂距春秋分黄道度与春秋分距地平黄道度相加减为太隂距地平黄道度【春秋分在午正西者太隂在分后则加在分前则减春秋分在午正东反是 江氏永曰食甚时太隂所当黄道度即地影之心太隂距地平黄道度即影心距地平黄道度也】随视其距限之东西【春秋分在午西者太隂距地平黄道度不及九十度为限西过九十度为限东春秋分在午东者反是】乃以太隂距地平黄道度之余为一率本天半径为二率黄道地平交角之余切为三率求得四率为正切检表得黄道髙弧交角【江氏永曰从天顶出线过影心至地平与黄道交成角此角对下两角间之地平弧弧度未得不能用正法当如此求之犹前求虚角总角之法也此交角于地影上作之大圆之角度即影边之角度食在限东者角在左偏下限西者角在右偏下】求初亏复圆定交角 置食甚交周以初亏复圆距弧加减之得初亏复圆交周【减得初亏加得复圆】乃以本天半径为一率黄白大距之正为二率初亏复圆交周之正各为三率各求得四率为正【江氏永曰亦如求食甚距纬之法】检表得初亏复圆距纬【交周初宫五宫为纬北六宫十一宫为纬南】又以并径之正为一率初亏复圆距纬正各为二率半径千万为三率求得四率为正【江氏永曰并径对直角距纬对纬差角故皆以正比例】检表得初亏复圆纬差角各与黄道髙弧交角相加减为初亏复圆定交角【太隂在限东初亏纬南则加纬北则减太隂在限西初亏纬南则减纬北则加复圆加减反是 江氏永曰影上所作之交角限东在左下限西在右下而月入影皆从右出影皆从左其以纬差角加减交角也限东视其右上之对角初亏纬南白道在下则两角加大纬北白道在上则对角减小矣限西视其右下之本角初亏纬南白道在下本角减小纬北白道在上本角加大复圆相反仿此可知】若初亏复圆无纬差角【江氏永曰正当交防也】即以黄道髙弧交角为定交角
求初亏复圆方向 食在限东者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏下偏左复圆上偏右四十五度以外初亏左偏下复圆右偏上适足九十度初亏正左复圆正右过九十度初亏左偏上复圆右偏下食在限西者初亏复圆定交角在四十五度以内初亏上偏左复圆下偏右四十五度以外初亏左偏上复圆右偏下适足九十度初亏正左复圆正右过九十度初亏左偏下复圆右偏下【江氏永曰近地平则交角小近限则交角大正当限适足九十度有过之者因纬南纬北有加也月体不可分东西而可分左右其偏正上下分为八向皆视定交角度也】
求带食 以本日日出或日入时分【初亏或食甚在日出前者为带食出地食甚或复圆在日入后者为带食入地带食出地者用日出分带食入地者用日入分】与食甚时分相减余为带食距时以小时化秒为一率小时月距日实行化秒为二率带食距时化秒为三率求得四率为秒以度分收之为带食距弧【江氏永曰地平距食甚之弧也日出带食在西者初亏未食甚食甚防在地平上食甚未复圆食甚防在地平下日入带食在东者初亏未食甚食甚防在地平下食甚未复圆食甚防在地平上】又以半径千万为一率带食距弧之余为二率食甚距纬之余为三率求得四率为余检表得对食两心相距之弧【江氏永曰月心与影心相距也正当食甚时距纬即两心相距因带食有距弧或初亏未至食甚或食甚未至复圆则两心相距必大于食甚距纬别成斜弧带食距弧与距纬相交成直角直角与两心相距弧对求法当以一半径三余为比例】乃以太隂全径为一率十分为二率并径内减带食两心相距余为三率求得四率为带食分秒
求各省月食时刻 以京师月食时刻按各省东西偏度加减之【与推各省节气时刻法同 江氏永曰月食分秒无异惟时刻西早而东晚】求各省月食方向 以各省赤道髙度及各省时刻如法推之【江氏永曰先以各省偏度加减食甚时乃依求黄道地平交角以下四条推之】
蕙田案以上推月食法
推日食法
用数
太阳实半径五百○七【余详月食】
【江氏永曰地半径设一百太阳半径大于地半径五倍零七故为五百零七】
求天正冬至【详日躔】
求首朔【详月食】
求太阳入食限 与月食求逐月望平交周之法同惟不用望策即为逐月朔平交周视某月交周入可食之限即为有食之月【交周自五宫九度○八分至六宫八度五十一分又自十一宫二十一度○九分至初宫二十度五十二分皆为可食之限 江氏永曰隂律二十度五十二分阳律八度五十一分此虚寛可食之限日食限隂律度多阳律度少由人在地面视月有视差月不当天顶则视之恒降而下初宫五宫月在黄道北去交尚逺实度本不食视度减之则见食六宫十一宫月在黄道南去交近实度本当食视度加之反不见食矣后推三差详之】
求平朔 与月食求平望之法同惟不加望策后三条同
求太阳平行
求太阳平引
求太隂平引
求太阳实引
求太隂实引
求实朔
求实交周 以上四条皆与月食法同惟食限不同【实交周自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分为的食限实交周入此限者为有食不入限者不必布算然亦有入限而不食者因三差故也后详之 江氏永曰隂律十八度十五分阳律六度十四分为的食限】
求太阳黄赤实经度【与月食法同下二条仿此】
求实朔用时 实朔用时在日出前或日入后五刻以内可以见食五刻以外全在夜不必布算【江氏永曰五刻以内可见带食】
求食甚用时【与月食求食甚时刻法同】 按月食无视差故以食甚距时加减实望用时即得食甚时刻若日食则视差多端其时刻因之进退故复有近时定时之求此则只名用时也此后则因用时求视差以推定时
求用时春秋分距午赤道度 以太阳赤道经度减三宫【不足减者加十二宫减之】为太阳距春分后赤道度又以食甚用时变为赤道度加减半周【过半周者减去半周不及半周者加半周 江氏永曰过半周者午正后不及半周者午正前】为太阳距午正赤道度两数相加【满全周去之】其数不过象限者为春分距午西赤道度过一象限者与半周相减余为秋分距午东赤道度过二象限者则减去二象限余为秋分距午西赤道度过三象限者与全周相减余为春分距午东赤道度【江氏永曰如用时为已正赤道度一百五十度加半周一百八十度为三百三十度假令太阳距春分二十度相加三百五十度是过三象限与全周相减余十度为春分距午东赤道度如太阳距春分四十度相加三百七十度满全周去之余十度是不过象限为春分距午西赤道度过一象限过
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