二象限仿此】
求用时春秋分距午黄道度 以黄赤大距之余为一率【江氏永曰黄赤大距之余九一七一二】本天半径为二率用时春秋分距午赤道度之正切为三率求得四率为正切检表得用时春秋分距午黄道度【江氏永曰此即月离太隂出入时刻条黄求赤之法反用之也八线之理余与半径若半径与正割如欲用半径为法以省除则以本天半径为一率黄赤大距之正割一○九○三七为二率】
求用时午位黄赤距纬 以本天半径为一率黄赤大距之正为二率【江氏永曰黄赤大距之正三九八六二】用时春秋分距午黄道度之正为三率求得四率为正检表得用时午位黄赤距纬【江氏永曰此以大股大句比小股小句也】
求用时黄道与子午圈交角 以用时春秋分距午黄道度之正为一率本天半径为二率用时春秋分距午赤道度之正为三率求得四率为正检表得用时黄道与子午圈交角【江氏永曰午圈交赤道成直角则有半径正与黄道弧对而赤道弧则对黄道午圈交角者也故皆以正比例如欲易半径为一率以省除则以春秋分距午黄道度之余割为二率】
求用时午位黄道宫度 置用时春秋分距午黄道度视春分在午西者加三宫秋分在午西者加九宫春分在午东者与三宫相减秋分在午东者与九宫相减得用时午位黄道宫度【江氏永曰午位黄道宫度从冬至初宫起故如此加减】求用时午位黄道髙弧 以用时午位黄赤距纬与赤道髙弧【北极髙度减象限之余 江氏永曰如极髙四十度与九十度相减余五十度】相加减得用时午位黄道髙弧【黄道三宫至八宫则相加九宫至二宫则相减 江氏永曰春分后北纬故加秋分后南纬故减】
求用时黄平象限距午度分 以用时黄道与子午圈交角之余为一率本天半径为二率用时午位黄道髙弧之正切为三率求得四率为正切检表得度与九十度相减余为用时黄平象限距午度分【江氏永曰黄道在地平上恒半周其九十度限为最髙之处谓之黄平象限一日惟春秋分二防正当地平时九十度限在正午若春秋分在地平上此限或在午东或在午西日食推食分食时之差先求此限所在为要既求得黄道与子午圈交角为一角午位黄道髙弧为一边又有子午圈交地平之直角是为两角夹一边求对直角之黄弧亦如前春秋分距午黄道度之法求之如欲用半径为一率以省除则以黄道与子午交角之正割为二率也求得四率为午位黄道距地平之度与九十度相减则得限距午度分春分在地平上限在午东秋分在地平上限在午西】
求用时黄平象限宫度 以用时黄平象限距午度分与用时午位黄道宫度相加减得黄平象限宫度【午位黄道宫度初宫至午宫为加六宫至十一宫为减若午位黄道髙弧过九十度则反其加减 江氏永曰初宫至五宫春分在地平上六宫至十一宫秋分在地平上午位黄道髙弧过九十度者极髙二十三度半以下之方也北向视日故反其加减】
求用时月距限 以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减余为月距限度随视其距限之东西【太阳黄道经度大于黄平象限宫度者为限东小者为限西 江氏永曰此时未求东西差太阳黄道经度即太隂黄道经度】求用时限距地髙 以本天半径为一率用时黄道与子午圈交角之正为二率用时午位黄道髙弧之余为三率求得四率为余检表得用时限距地髙【江氏永曰限距地髙即黄道地平交角此以两角夹一边求对边之角也午位黄道髙弧即午位黄道距天顶之余度限距地髙即限距天顶之余度如从天顶算之则为半径与黄道子午圈交角之正若午位黄道距天顶之正与限距天顶之正以减象限而得限距地髙此用髙弧算之故用余此两余即彼两正也从天顶算亦有半径正者黄极出线过天顶至黄平象限成直角黄极出线至黄道无非直角他处不过天顶惟交黄平象限乃过天顶 月食求黄道地平交角既得春秋分距地平赤道度后三求可得此须委曲求之者必求黄平象限故也】
求用时太隂髙弧 以本天半径为一率用时限距地髙之正为二率用时月距限之余为三率求得四率为正检表得用时太隂髙弧【江氏永曰髙弧交地平为直角与月距地平黄道度之弧对而限距地髙即黄道地平交角与所求髙弧对皆以正比例此用月距限之余即月距地平黄道度之正也】
求用时黄道与髙弧交角 以用时月距限之正为一率用时限距地髙之余切为二率本天半径为三率求得四率为正切检表得用时黄道与髙弧交角【江氏永曰从天顶出线交黄道经度至地平之角也有月距地平黄道度为一边有限距地髙即黄道地平交角又有太隂髙弧交地平为直角是以两角与对直角之边而求又一角法当以月距地平黄道度之余为一率此用月距限之正即月距地平黄道度之余也此角作之于日体上角当日心角度在边食在限东角在日之左下在限西角在日之右下】
求用时白道与髙弧交角 置用时黄道与髙弧以黄白交角【即朔望黄白大距度 江氏永曰朔望黄白大距四度五十八分三十秒近五度】加减之【交周初宫十一宫月距限东则加限西则减交周五宫六宫反是 江氏永曰初宫十一宫为正交白道自南而交入于北五宫六宫为中交白道自北而交出于南月体偏南以南为下北为上月距限东者交角向东南黄道西髙而东下遇正交逆其势白道昻而出于上则黄道髙弧交角本小者増大约五度矣过中交顺其势白道愈低而下则交角愈变小减约五度矣月距限西者交角向西南黄道东髙而西下遇正交顺其势交角愈小遇中交逆其势交角变大此东西加减之理也】得用时白道与髙弧交角【如过九十度者限东变为限西限西变为限东不足减者反减之限距地髙在天顶北者白平象限变为天顶南限距地髙在天顶南者白平象限变为天顶北 江氏永曰白道髙弧交角适足九十度者正当白道限处即白平象限也如黄道交角已有八十五度一分半加入四度五十八分半满九十度则无东西差若过九十度则交角改向本在东南者变为西南而月在限西本在西南者变为东南而月在限东本用加者变而减矣不足减者反减之此谓月距限甚近地平黄道交角不及四度五十八分半则置黄白距度而以黄道交角反减之黄平象限近天顶有白道之加减能变北为南南为北也交角与距限相因限近者交角大限逺者交角小后求东西差其关键在交角之余既得白道髙弧交角则可不必求白平象限矣 日食加时古法以正午为限午后先会后食时用加午前先食后会时用减正午则无加减此未明九十度限之理也九十度限黄道在地平上最髙之处日月距限有逺近黄道髙弧交角由此变时差多少由此生非以正午为限也一日之间惟春秋分二防正当地平限与午圈合为一其余皆在午东午西距午度分多少又视极之髙下极髙四十度之地限距午最多者二十四度有竒如用古法则食时近午前或在限西当加者误减之食时近午后或在限东当用减者误加之矣西法始以黄道九十度为限然犹未宻也日食由月掩月之视差又大当论白道之九十度限乃为亲切白平象限在黄平象限之左右朔望时黄白交角四度五十八分半即是二限相距之度分既以黄平象限求得黄道髙弧交角乃以黄白交角加减之而得白道髙弧交角以为后求东西差之用于理为尽于法为最宻】
求太阳距地【详月食求地影半径条】
求太隂距地【详月食求太隂半径条】
求用时髙下差 以地半径为一边【江氏永曰地半径一百】太阳太隂距地为一边用时太隂髙弧与九十度相减为所夹之角【江氏永曰太隂距天顶之度也太阳之地半径差小食时日月相去甚近故求太阳地半径差亦同用太隂之髙弧虽微有髙下不论也】求得对地半径之角为太阳太隂地半径差【用太阳距地为边求得者为太阳地半径差用太隂距地为边求得者为太隂地半径差江氏永曰日食有东西南北差皆生于髙下差髙下差由于地半径厯所算食甚时当食几分者地心视日】
【月也人从地面视日月非正当天顶则有差从地心出线指日月又从地面出线指日月并地半径线直上至人所立处为三边自地平以上皆为斜平三角形求对地半径之角有本法有捷法本法作垂线分为两句股形先求垂线为小股本天半径为一率夹角之正为二率地半径为三率求得四率为垂线次及小句以本天半径为一率夹角之余为二率地半径为三率求得四率为小句以小句减日月距地线余为大句乃以大句为一率垂线为二率本天半径为三率求得四率为正切检表得对地半径之角捷法用切线分外角法求之以夹角减半周余为外角折半检表取正切线以地半径与日月距线相加为一率相减为二率半外角正切为三率求得四率为正切检表得半较角以半较减半外角其余即对地半径之角 本欲求视日月之差角今反求对地半径之角何也此倒算法也凡角相对者必等地面地心视日月之差犹从日月视地面地心之差也】两地半径差相减余为用时髙下差【江氏永曰日逺月近日差小近地平三分有竒月差大近地平一度有竒两差相减乃为髙下差】
求用时东西差 以本天半径为一率用时白道髙弧交角之余为二率用时髙下差之正切为三率求得四率为正切检表得用时东西差【江氏永曰日月正当白平象限则髙下差即为南北差而无东西差有距限则有东西差有南北差三差似句股形髙下差为南北差为股东西差为句直角对髙下差交角对南北差余角对东西差直角者从白极出线过原月心至视白道成直角也交角者从天顶出线过原月心至视白道与白道交即白道髙弧交角之对角也余角者原月心距极距顶二线相交之角也髙下差在距顶线上南北差在距白极线上东西差在视白道线上如白道遇天顶北者距极线先过降下之视白道而后至原白道东西差在原白道上也余角对东西差故以交角余为比例交角小者余大东西差多交角大者余小东西差少至满九十度则余与半径等两正切亦等而无东西差矣】求食甚近时 以月距日实行化秒为一率【江氏永曰前求食甚用时所得见月食求食甚时刻条】小时化秒为二率用时东西差化秒为三率求得四率为秒以时分收之为近时距分【江氏永曰近地平距分大者过六十分】以加减食甚用时【用时月距限西则加限东则减仍视白道髙弧交角变限不变限为定 江氏永曰变限虽西亦减东亦加旧法未用白道髙弧交角则有加误为减减误为加者矣】得食甚近时 按近时已较用时为亲切矣然视差顷刻变幻其时刻犹未可定故复因近时求视差以推定时
求近时春秋分距午赤道度 以食甚近时变赤道度求之余与前用时之法同后诸条仿此但皆用近时所当度数立算
求近时春秋分距午黄道度
求近时午位黄赤距纬
求近时黄道与子午圈交角
求近时午位黄道宫度
求近时午位黄道髙弧
求近时黄平象限距午度分
求近时黄平象限宫度
求近时月距限 置太阳黄道经度加减用时东西差【依近时距分加减号】为近时太隂黄道经度与近时黄平象限宫度相减为近时月距限度余与前同
求近时限距地髙
求近时太隂髙弧
求近时黄道与髙弧交角
求近时白道与髙弧交角
求近时髙下差
求近时东西差
求食甚视行 以用时东西差倍之减近时东西差余为视行【江氏永曰此为求定时距分比例设也假令用时东西差三十分近时东西差三十一分则近时比用时多一分矣夫月距日此时三十分而多一分则由近时至定时月行三十分又必多一分并前为二分其数恒倍故于用时东西差先倍之然后减之而以其余为视行如用时东西差三十分倍之六十分减去近时三十一分余二十九分为视行如近时差分少于用时差分亦倍而减之而视行大于用时差分】求食甚定时 以视行化秒为一率近时距分化秒为二率用时东西差化秒为三率求得四率为秒以时分收之为定时距分【江氏永曰视行化秒与用时东西差化秒相较之差犹近时距分与定时距分相较之差也】以加减食甚用时得食甚定时【加减与近时距分同 江氏永曰加减法见前求食甚近时条】 按食甚时刻须求时差而定则食分之深浅亦必因视差而变故复因定时求视差以定食分
求定时春秋分距午赤道度 以食甚定时变赤道度求之余与用时之法同后诸条仿此但皆用定时所当度数立算
求定时春秋分距午黄道度
求定时午位黄赤距纬
求定时黄道与子午圈交角
求定时午位黄道宫度
求定时午位黄道髙弧
求定时黄平象限距午度分
求定时黄平象限宫度
求定时月距限 置太阳黄道经度加减近时东西差【依定时距分加减号】为定时太隂黄道经度余同前【江氏永曰定时太隂黄道经度与定时黄平象限宫度相减为定时月距限度】
求定时限距地髙
求定时太隂髙弧
求定时黄
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