丁己等度三角形也若欲作十二角形亦照前法将圜界分为六叚以所分六叚各平分为二分作十二线即成一乙辛丙壬丁癸戊子己丑庚寅等度之十二角形也第二十一
圜内作各种等度多界形总法苟甲圜内欲作等度多界各种形则察各种形之各角度【见三卷第十七节】如等度三角形之三角俱六十度四角形之四角俱九十度五角形之五角俱一百零八度六角形之六角俱一百二十度七角形之七角俱一百二十八度三十四分一十七秒八角形之八角俱一百三十五度九角形之九角俱一百四十度十角形之十角俱一百四十四度十一角形之十一角俱一百四十七度一十六分二十二秒十二角形之十二角俱一百五十度今甲圜内若欲作一等度九角形则以九角形之每角一百四十度与一百八十度相减余四十度复以别有度之圜取四十度之分以分甲圜界即平分为乙丙丁戊己庚辛壬癸之九分再照平分度作乙丙丙丁丁戊戊己己庚庚辛辛壬壬癸癸乙九线即成甲圜内等度之九角形也何也从圜心甲作线至各角分九角形为九三角形其每三角形之三角共一百八十度内减去二界角一百四十度余心角四十度即每界所对之角此九角形之每界即九心角之线故以心角度分圜界度即得九角形之分也凡圜内欲作等边多界形皆依此法作之
第二十二
作函圜等度多界形法如欲作函圜之等度三角形四角形五角形或多界形则将圜界照欲作之几界平分为几段乃自圜心至所分各界作几辐线于辐线之末各作切界线俱引长至合角即成函圜之等度多界形也如第一图自甲心至庚辛壬三角作甲庚甲辛甲壬三线即成六三角形其庚甲乙庚甲丙两三角形之庚乙庚丙二线为合尖切圜之线其度必等【见四卷第七节】而庚甲乙辛甲丁两形之庚甲乙辛甲丁二角为对角其度又等庚乙甲辛丁甲之二角为辐线切线所成之角其度又皆为直角相等【见四卷第五节】则其余一角亦必等而其乙甲甲丁二界又同为一圜之辐线其度必等则其他界亦必俱等可知再辛丙辛丁二线壬丁壬乙二线俱为合尖切圜之线其度相等而辛甲丙与壬甲乙两三角形壬甲丁与庚甲丙两三角形必俱与前每相当之角等则此六三角形俱相等矣六三角形俱相等则其庚乙乙壬壬丁丁辛辛丙丙庚相等之六界两两相合即成庚壬庚辛辛壬之三界其度安得不等乎故庚辛壬三角形为函圜等界形也其第二图函圜四角形第三图函圜五角形或更欲作多界形其理皆同
第二十三
作函等度多界形之圜法如甲乙丙三角形或甲乙丙丁四角形或甲乙丙丁戊五角形欲作函此三形之圜则任用此三形之甲乙乙丙二界平分于庚辛二处乃自庚辛二处各作垂线至各形中心相交为己即以己为心以各形之角为界作圜即成函此三形之圜也何也各形之界皆为圜之线而线上所作之垂线必皆交于圜心今甲乙乙丙二界上所作之庚己辛己二线既平分二界而相交于已则己必为圜心故以己为心作圜即成函各等界形之圜也
第二十四
作函于等度多界形之圜法如甲乙丙三角形或甲乙丙丁四角形或甲乙丙丁戊五角形欲在此三形内各作一圜则照前节平分甲乙乙丙二界作己庚己辛二垂线引长相交于己即以己为心以庚辛为界作圜即成多界形内所函之圜也何也己庚己辛二线是平分甲乙乙丙二线之垂线引长之必相交于各形之中心今既相交于己则己必为各形之心凡形心作垂线至各界其度必等即如圜之辐线故以己为心庚辛为界所作之圜即为各等界形所函之圜也
第二十五
有一三角形一圜形于此圜内作切圜界三角形与原有之三角形同式法如有甲乙丙一三角形丁戊己庚辛一圜形欲于此圜内作一切界三角形与原有之甲乙丙三角形同式则于圜界任意作与甲角相等之辛角将此角之两边线俱引至圜界作辛庚辛戊二线再自戊至庚作一戊庚线又于戊处作与乙角相等之庚戊丁角爰自戊至丁作一丁戊线复自庚至丁作一庚丁线成一丁戊庚三角形即是所求之圜内切界三角形与原有之甲乙丙三角形为同式也何则其庚辛戊三角形之辛角与庚丁戊三角形之丁角其尖既俱与圜界相切而共立于戊己庚一叚弧分其度必等【见四卷第十二节】此辛角原与甲角等则丁角亦必与甲角等又庚戊丁之戊角原系依甲乙丙之乙角之度而作者固相等夫丁角与甲角戊角与乙角既等则所余之庚角与丙角亦必等其三角既俱等其两形必为同式可知矣第二十六
有一三角形一圜形于此圜外作切界三角形与原有之三角形同式法如有甲乙丙一三角形戊己庚一圜形欲于此圜外作一切界三角形与原有之甲乙丙三角形同式则将原有之甲乙丙三角形之乙丙底线引长至辛壬二处此两傍即成辛乙甲壬丙甲二外角乃于圜心丁处作与辛乙甲角相等之戊丁庚角又作与壬丙甲角相等之己丁庚角则成丁戊丁己丁庚之三辐线于三辐线之末作三垂线引长相交成一癸子丑三角形即是所求之圜外切界三角形与原有之甲乙丙三角形为同式也何则凡三角形之三角相并必与二直角等【见二卷第四节】今戊丁庚子一四边形可分为两三角形则此四边形之四角相并必与四直角等矣四直角内减去子戊丁子庚丁之两直角所余戊丁庚戊子庚两角相并亦必与两直角等也又辛乙甲外角与甲乙丙内角相并亦与二直角等【见一卷第十四节】其戊丁庚角既系依辛乙甲角之度而作者则戊子庚角必与甲乙丙角相等其庚丑己角亦必与甲丙乙角相等而己癸戊
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
