得两少数相减余九百亩为二率原两少数相减余十四亩为一率甲一人为三率得四率六十四亩二分八厘有余即甲原田之数也葢所加三十倍与六十倍相差为三十倍则互乗所得两少数相差之九百亩即三十倍总差数也然甲原田为总差数之十四分之三十必为三十倍总差数之十四分之一故以十四分与九百亩之比即同于一分与六十四亩二分八厘有余之比也
设如甲丙丁三人共有银二百一十两只云甲与丙四分之一丁与甲二分之一丙与丁三分之一则每人均得银七十两问各人原有之银数若干法先借十两为甲银衰数此数减四分之一二两五钱余七两五钱与七十两相减余六十二两五钱为丁银二分之一加一倍得一百二十五两为丁银衰数【因甲与丙四分之一丁与甲二分之一成七十两故于甲衰十两内减四分之一余七两五钱再加六十二两五钱方凑成七十两故以六十二两五钱即为丁银二分之一加一倍得丁银全数也】又并甲丁两衰数得一百三十五两与总银二百一十两相减余七十五两为丙银衰数【因三人共银二百一十两减去甲银十两丁银一百二十五两所余七十五两即丙之银数也】又于丙衰七十五两内减三分之一二十五两余五十两加甲衰四分之一二两五钱共得五十二两五钱【因丙与丁三分之一甲与丙四分之一成七十两故于丙衰七十五两内减与丁二十五两又加甲所与二两五钱共五十二两五钱也】此数与七十两相较则少十七两五钱再借二十八两为甲银衰数此数减四分之一七两余二十一两与七十两相减余四十九两为丁银二分之一加一倍得九十八两为丁银衰数【甲银减四分之一余四十九两既为丁银二分之一故加一倍即为丁银全数也】又并甲丁两衰数得一百二十六两与总银二百一十两相减余八十四两为丙银衰数【因三人共银二百一十两减去甲银二十八两丁银九十八两其余八十四两即丙之银数也】又于丙衰八十四两内减三分之一二十八两余五十六两加甲衰四分之一七两共得六十三两【因丙与丁三分之一甲与丙四分之一成七十两故于丙衰八十四两内减与丁二十八两又加甲所与七两共得六十三两也】此数与七十两相较则少七两乃将前借数十两少十七两五钱书于右后借数二十八两少七两书于左用两不足法算之于是以两少数相减余十两五钱为一率两借数相减余十八两为二率前借数与七十两相较之少十七两五钱为三率得四率三十两加前借十两共四十两即甲之银数减四分之一十两余三十两【因去一分与丙也】与七十两相减余四十两倍之得八十两即丁之银数并甲丁银数得一百二十两与总银二百一十两相减余九十两即丙之银数也此叠借三色之法也借衰时加减甚繁然条理分明自能了然如此法前借数甲衰十两丙衰七十五两丁衰一百二十五两若于丁衰减去二分之一【减六十二两五钱与甲】加丙衰三分之一【丙与丁二十五两】得八十七两五钱与七十两相较则多十七两五钱丙差与丁差其数一也至再借二十八两为甲衰其加减亦与前借数同惟甲成七十两至丙则少七两丁则多七两其数相同故但取丙差数就其两差之较数以比例之得甲之原银数也
又法既得两借数之差用互乗以齐其分以前借数十两互乗后少七两为加十倍得少七十两以后借数二十八两互乗前少十七两五钱为加二十八倍得少四百九十两乃以互乗所得两少数相减余四百二十两为二率原两少数相减余十两五钱为一率甲一人为三率得四率四十两即甲银数也葢所加十倍与二十八倍相差为十八倍则互乗所得两少数相差之四百二十两即十八倍之总差数也然甲银为总差数之十分半之十八必为十八倍总差数之十分半之一故以十分半与四百二十两之比即同于一分与四十两之比也
设如甲丙两果园不知亩数将甲园扩出五十亩则比丙园大二倍若将丙园扩出五十亩则比甲园大一倍问两园原有之亩数若干
法借四十亩为甲园衰数加五十亩得九十亩此数三分之得三十亩为丙园衰数【因甲加五十亩比丙园大二倍是丙园为甲园三分之一也故三分之】将丙园三十亩加五十亩得八十亩与甲园四十亩相较适大一倍此数已合则不必再借故凡叠借法中一借即合原数者皆如此例不必再借也
设如大小两船雇夫小船每人出银为大船每人五分之四若大船八人小船五人出银则不足七两若大船六人小船八人出银则不足三两问共银及每人各出银几何
法以五分为大船每人衰数四分为小船每人衰数【因小船每人为大船每人五分之四也】以五分与大船八人相乗得四十分为大船八人共衰数以四分与小船五人相乗得二十分为小船五人共衰数相加得六十分为大船八人小船五人共出银共分数又将五分与大船六人相乗得三十分为大船六人共衰数以四分与小船八人相乗得三十二分为小船八人共衰数相加得六十二分为大船六人小船八人共出银共分数乃将六十分少七两书于右六十二分少三两书于左用两朒求总银法算之于是以六十分与六十二分相减余二分为一率以两少数相减余四两为二率一分为三率得四率二两为每分之银数与六十分相乗得一百二十两加少七两得一百二十七两为雇夫之总银数【如与六十二分相乗则得一百二十四两加少三两亦得一百二十七两为雇夫之总银数】又以每分二两与大船每人衰数五分相乗得十两为大船每人所出银数以每分二两与小船每人衰数四分相乗得八两为小船每人所出银数也此盈朒
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