析一为四者生物之体也九为阳之极用七为天之余分故皇极经世十六位之数不同者九外更有七也】五五二十五者天数也故以十六为本【以地为体】九为用也【老阳为用】六六三十六者老阳之防数也故以二十五为本十一为用也【二十五者天也十一者天之五地之六五者天之中六者地之中也】七七四十九者蓍数也故以三十六为本十三为用也【十三者闰月之数也】八八六十四者卦数也故以四十九为本十五为用也【十五者三五之中数也老隂六少隂八成十四不及也老阳九少阳七成十六太过也隂阳相交七与八九与六皆成十五也】九九八十一者元范之数也故以六十四为本以十七为用也【先天运数自干至同人九十有七卦】十十为百者真数三变之极也故以八十一为本十九为用也【九九者生物之极变又十九者闰余也故太元八十一家又九之为七百二十九賛而天度犹未尽乃以踦赢足之九者天之终十者地之终十九年七闰无余分子云以为一章者天地之数一小终也 康节云五以四为本六以五为本又曰天以三而致用地以四为立体亦是此意】 又曰自一一至十十通虚包数三百八十五去其一一则爻数三百八十四也 又曰自一一至十十衍为百位衍之极也 愚按张文饶三説正与乗图合但彼不知大衍之数五十其用四十有九者正以此数竒耦分之耳
合数之生竒防前图见矣若乗数之生竒防尤有可得而言者焉夫一生四四生九九生十六十六生二十五二十五生三十六三十六生四十九四十九生六十四六十四生八十一八十一生百此乗数之相生者也若以竒数减竒耦数减耦隔位而除之则四象之竒四象之防有不期而合者焉夫一一无乗也二二则为四矣三三则为九矣是以乗数之偶始扵四乗数之竒始扵九四而十六十六而三十六三十六而六十四六十四而后百者其耦也九而二十五二十五而四十九四十九而八十一者其竒也故以四而减十六则为十二十二者老阳之竒也以九而减二十五则为十六十六者少隂之竒也又以十六而减三十六则为二十二十者少阳之竒也以二十五而减四十九则为二十四二十四者老隂之竒老隂之防也以三十六而减六十四则为二十八二十八者少阳之防也以四十九而减八十一则为三十二三十二者少隂之防也以六十四而减百则为三十六三十六者老阳之竒也虽然所减者中之积也所存者外之周也是故老阳之防三十六者十十之周也少隂之防三十二者九九之周也少阳之防二十八者八八之周也老隂之防与竒二十四者七七之周也少阳之竒二十者六六之周也少隂之竒十六者五五之周也老阳之防十二者四四之周也夫三三五五七七九九皆阳也而周为隂二二四四六六八八十十皆隂也而周为阳此则动静互根之妙也又岂人力之所防为防下图详之
八为耦扐则三三之周中止虚一四为竒扐则二二之周而中本虚故不列扵图也【八亦为卦数四亦为象数】
二萹之防万有一千五百二十先儒以为三百八十四爻之中一百九十二为老阳一百九十二为老隂老阳每防三十有六老隂每防二十有四合而言之则万有一千五百二十也然此但以动爻言之耳而未及其静者又以静者言之则一百九十二为少阳一百九十二为少隂少阳每防二十有八少隂每防三十有二合而言之亦得万有一千五百二十也然此又専以静者言之而未及其动者吾尝合动静而观盖二萹之爻共三百八十有四若以四象分之则九十六为老阳九十六为老隂九十六为少阳九十六为少隂老阳三十六乗九十六得三千四百五十六老隂二十四乗九十六得二千三百四少阳二十八乗九十六得二千六百八十八少隂三十二乗九十六得三千七十二亦得万有一千五百二十要其原本固亦自前图中来也盖九十九之数若挂其一则但成九十有六故耳若夫竒数六千九百一十二亦放是推之【以九十六乗四象之防百二十为防数以九十六乗四象之竒七十二为竒数】
张文饶以序卦干变坤坤变屯屯变蒙以至离变咸未济复变为干之类必老少隂阳之防各九十六又以杂卦干变坤坤变比比变师以至归妹变未济未济变夬夬复变干亦老少隂阳之防各九十六与此数同
以上诸图乃大衍之原本以下诸图皆前图之注脚耳
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
右三图皆自前图而生上图可以见四象防数生扵五十耦数之下而次图又见二老之防挂一之余亦以具扵参天两地之中此图则见合数生成暗合八卦之爻六十四卦之数或自前图中来或为前图之变故但附见扵后
以上诸图止总其数而未表得数之实此下诸图复以圆圈表之
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
右六图内第一图眀合数第二图眀合数之生乗数第三图即第二图变第四图専眀乗数第五图眀周数而其东南之位则防隅数也第六图又见大衍之数四方皆合焉其精宻之蕴扵此已尽但恐学者未易遽晓故再列向后数图焉
自合数图以下至生闰图皆用圆圏以表得数之实凡二十六图
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
右九图分列所以见合数为乗数之所由生而防隅之数即合数也凡开平方者正方之外必増两亷而加一隅然后成方盖两防皆傍本方而隅者所以补其不足也
以上九图总名隂阳相生之图
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
右七图分列所以见四象之竒之防所由生盖皆由除隔位之竒耦而成也以上七图总名隂阳互根之图
前隂阳相生计九图此互根但七图者第一图十位而列九数第二图九位而列七数耳
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>
右二图専以虚中而成但以竒防分而为二而各以四象合为一图耳
大衍一百八十一数
得三百八十五数图
右二图以乗数三百八十五并而积之前图以竒望竒以耦望耦得一百八十一位后图竒耦相并止得一百位故其位数不同如此然皆不越扵三百八十五数而已三百八十五者虚其中之一数则为爻数为闰嵗之日故也后图则三百六十六为重用之位而十九者为单用之位又足以应朞之日与章之嵗则大衍象闰之理已寓扵此矣
三百八十四为闰嵗日数者指十三月所得之日而言三百六十六为朞嵗日数者指二十四气所跨之日而言 前图三百八十四便得爻数不待虚一者盖止用乗数而一无乗故也此图则并元本之一计之耳【案前文云自合数图至生闰图皆用圆圏以表得数之实凡二十六图原本乃割生少阳防数以下七图冠于翼衍之前则二十六图止有十九图矣今改附前卷】
大衍索隠卷一
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐>
钦定四库全书
大衍索隠卷二 宋 丁易东 撰翼衍【按衍原本作行今考原序及经义考当作衍乃第二卷之篇题也谨校正】
大衍数用余甞深思而得其说者凡三以天一至地十合而衍之此一说也以河图洛书五而衍之又一说也以河图洛书乗数再自乗而除之又一说也以三者校之则前图最为简易眀白一见可晓意圣人作易之初或取诸此后二说非不可取然以五衍之之图河图止得五十洛书止得四十九离而为二以数自乗之图虽可以得圣人用四十九而不用五十之意而其说艰深非精于数者不能遽晓焉盖天地之数无所不通无往不合特以精蕴分之则前图乃易之精而后之二说止易之蕴焉耳余既列前图为原衍而二说亦先儒所未及故不忍弃置复为此编且以先天八卦洪范九畴之合大衍者列之而洛书之变终焉名翼衍武陵丁易东叙
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>
河图之数五十五洛书之数四十五何以衍之成五十与四十九也曰河图之数虽五十五实则十位洛书之数虽四十五实则九位若各以五衍之则其十位之数至五十而止九位之数至四十九位而止矣先儒但以其数五十五与四十五者衍之每牵强而不合若以位衍之则其数自然配合非一毫人力之所能为矣盖先儒所衍者天数二十五地数三十之五十五者也此所衍者天数五地数五之十位者也曰河图之数十位以五衍之则得五十信矣洛书九位以五衍之亦止得四十有五谓之四十九何哉曰洛书虚十而不用故十无所附而所谓一十二十三十四十者特虚包于数中而已故九与十一之间即十也十九与二十一之间即二十也二十九与三十一之间即三十也三十九与四十一之间即四十也四位之十隠然于其间则其为数自然四十九矣曰四十九之后安知其不虚包五十乎曰所谓虚包者盖前有数引后有数从今四十九之外无五十一则安能包五十哉此其所以止于四十九也曰以五衍之之说元非经见安知非臆说乎曰说卦不云乎参天两地而倚数参三也两二也合之非五乎倚者各倚于本数相为依附之义故以一倚一以二倚二以三倚三以四倚四以五倚五以六倚六以七倚七以八倚八以九倚九以十倚十夫是之谓倚数然而倚之之法若十衍之至百可也而止于五衍者即前所谓参天两地者也由是言之则河图又为洛书之体洛书又为河图之用而大衍之数所以合夫河图而大衍之用所以合诸洛书也易曰河出图洛出书圣人则之吾于大衍之数与用知之矣
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>
洛书以五而衍已见前图此复列为三图何也曰前图但见数之四十九未见位之四十九此后三图之所以作也是三图中前之一图止是前图倚数之变添其四位云耳后之二图上图止以四十九数旁环旧图而布不免参差次图乃以旧图九位列而为九各以本数从而倚之以见五十之不可不用也曰以数相倚元无十数今乃列之中宫毋乃傅防乎曰中宫之位以五为一故一为五二为十三为十五四为二十五为二十五六为三十七为三十五八为四十九为四十五各随洛书戴履左右肩足之位布之则知十之未尝无可附矣曰然则八宫之数或自内而外或自外而内者何也曰一于自内一于自外则数或不齐必如是而后数可等也此亦洛书以一对九以三对七之余意耳一二三四先于五者也故由外而内所以敛而归五也六七八九后于五者也故由内而外盖由五散之也此皆天理之自然非人之所能为也曰洛书縦横之数靣靣皆等此图縦横之与周围有未等焉何也曰洛书三三而比故可以合此图周围止八而縦横之位则十三焉故不可强同也若以其对待者论之则固皆五十矣以其周围者论之固皆二百矣以其纵横者论之固皆三百二十五矣亦无非自然而然者也盖四十九位之积通得一千二百二十五以四十九除之则各得二十五其得五十者二其二十五也其得二百者八其二十五也其得三百二十五者十三其二十五也此二十五者四十九数之中数也吾大衍数图所以必挂二十五于中者亦此图之余意也曰然则此图之数其于易卦也何居曰中二十五天数也以中统外其縦横之数每位各统其六则六爻之象也其周围之数每重各统其八则八卦之象也然始画八卦止三爻耳八卦而有六爻焉则六十四卦在其中矣以中之一统外十二又有贞悔之象焉则四千九十六卦之变皆自此出矣此圣人作易所以本诸洛书者神妙盖如此欤若夫引而伸触类而长其变犹有不止于是者后图详之
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>
大衍之数五十其用四十九而不用五十何也曰大凡合数每每余一盖自一与言为二二与一为三已然矣如先天八卦干一之与干八兑二之与艮七离三之与坎六震四之与巽五皆合而成九是名为八卦而实得九数也若以洛书九宫言之则一与九合二与八合三与七合四与六合数皆成十以中五自配亦能成十是名为九宫而实得十数也故先天之卦止八则九在所虚洛书之宫止九则十在所虚是以大衍之数若用五十则其为数得五十一必用四十有九乃能成五十也而挂一之后揲四十八又可以不失四十九焉
或曰子于前图既以五十为耦数之五十四十九为竒数之四十九似非四十九之下之五十也若此图之五十乃四十九下之五十而非四十九外之五十毋乃自为矛盾乎曰以竒耦分而言之则五十自为五十四十九自为四十九以竒耦而相形则四十九后之五十即全数之五十与彼四十九外之五十其为数何以异哉前图尝及之矣 或者又曰分而为二以象两挂一以象三皆信手而中分不知其为多且寡焉故能随揲而求竒今子挂一在二十五而平分二十四蓍于两旁毋乃非信手中分之谓乎曰揲蓍之际信手中分所以求竒也吾之图不过掲挂一分二之象以明其五十之数所由成耳大凡言数有一定而不易者有随时而变易者以随时变易者言之吾所谓挂一分二之象也必先有不易者而后有变易者焉此吾图之所以作也
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>
揲之
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