总得乙又术以甲二斤乗总价得一两七钱五分以甲价四分乗总一百斤得四两相减余二两二钱五分为实仍用前长法除之得一钱二分五厘为短法以乙七斤乗之得八十七斤半为乙数以乙价五分乗短法得六钱二分五厘为乙价减总得甲
通曰合率诸式凡有差皆递加之差也苟非递加则须用盈朒法矣
数度衍卷十七
<子部,天文算法类,算书之属,数度衍>
钦定四库全书
数度衍卷十八
桐城 方中通 撰
和较三率【差分之六】
和较三率差分法
凡数分合不离三率而互和难测则立较以测之立中率以较之而又互置较位以求之
式上酒每斗价二钱中酒每斗价一钱二分今杂和二酒每斗价一钱五分内各酒若干曰八分斗之三为上酒【三升七合五勺】八分斗之五为中酒【六升二合五勺】术先立三率之程立和价一钱五分为一十五列上列上中二价为二
十为十二于右以
上价二十与立十
五较得五列左与中价并以中价十二与立十五较得三列左与上价并此互对也乃并两较三五得八列左下以并较为首率以一斗为次率以中较为上酒之三率上较为中酒之三率
式二甲金一两凖银十五两乙金一两准银十二两今
镕为一处使金一
两准银十四两其
甲乙金各若干曰甲该三分两之二乙该三分两之一术立和金凖银于上如法较之以并较为首率一两为次率乙较为甲之三率甲较为乙之三率
式三玉率方寸重七两石率方寸重六两今有璞方三寸重一百七十六两问玉石各若干曰玉九十八两石
七十八两术
立重数于上
以璞方三寸自乗再乗得立方二十七寸以通玉石以玉率七乗二十七得一百八十九两以石率六乗二十七得一百六十二两二数列右并较为首率立方二十七寸为次率石较为玉之三率玉较为石之三率求得玉一十四以七乗得玉数求得石一十三以六乗得石数
式四银裹金方四寸共重九百○四两每银方寸重十
二两金方
寸重十六
两问各若干曰金五百四十四两银三百六十两术立共重于上以四寸自乗再乗得立方六十四寸以通金银以银十二乗立方得七百六十八以金十六乗立方得一千○二十四列如前以并较为首率立方为次率以两较互为各三率求得金三十四寸银三十寸各以方寸重乗之得各数 此与右式同
式五椒一斤价四钱丁香一斤价三钱桂皮一斤价六钱阿魏一斤价一两缩砂一斤价八钱今以银七钱买上五色共一斤问各色若干曰椒十三分斤之一丁十三分斤之三桂十三分斤之一魏十三分斤之四砂十三分斤之四术立七钱于上此系多位者先定互对有
对者寻对
而互列之
如椒砂互丁魏互是也若桂则无对须借砂作对而互又列其桂较之一于砂左砂傍凡两数矣凡相对互位者务取一大于立数一小于立数如砂数大对椒数小也以较积为首率一斤为次率各傍列较数为各三率砂傍之椒三桂一并四为砂之三率也
又术取一大一小杂互更位如椒砂互椒魏又互丁砂
互桂砂又互
丁魏互桂魏
又互凡六互
得较积二十八以为首率一斤为次率各傍列较为各三率椒傍【一三】并四丁傍【一三】并四桂傍【一三】并四魏傍【三四一】并八砂傍【三四一】并八求出四率即各数
又术随意易位亦以大数互小数砂傍丁四桂一并五
四率【十三分 十三分 十三分 十三分 十三分斤之三 斤之一 斤之一 斤之三 斤之五】通曰后二术求出之数与前不同不可为凖姑存其法耳式六緑縀每丈价四两青缎每丈价六两红缎每丈价十两今有银四百八十两买缎八十丈问各若干曰緑三十二丈青三十二丈红一十六丈术先以八十丈除四百八十两得每丈六两为立价依法列之緑与红互
青又与红互以较积为
首率总丈为次率各傍
列较为各三率红傍之緑二青○止作二
通曰青价六与立六等故青较作○而红傍之较数无并仍作二也凡价与立等者皆作○若价皆大于立皆小于立皆等于立则不可较矣
式七酒四等甲酒每瓶二钱一分乙酒每瓶二钱七分丙酒三钱丁酒四钱今有酒共三百瓶每瓶立价三钱三分问各若干曰甲酒五十瓶乙酒五十瓶丙酒五十瓶丁酒一百五十瓶术以三钱三分作三十三为立数
其四
色惟
丁四
十【四钱】大于立其甲二十一【二钱一分】乙二十七【二钱七分】丙三十【三钱】皆小于立则此三小数皆与丁相互矣依法列之丁傍之甲十二乙六丙三并为二十一以较积为首率总瓶为次率各较为各三率
式八银四百两买药四百斤内丁香每斤价六钱椒每斤价七钱桂九钱苏合一两一钱辰砂一两二钱阿魏一两六钱问各若干曰丁八十七斤又二之一椒一百斤桂二十五斤合五十斤砂五十斤魏八十七斤又二
之一术
先以四
百斤除四百两每斤得一两作一十为立数列之丁魏互丁合互椒砂互椒魏互桂砂互首率较积次率总药三率 七【丁】 八【椒】 二【桂】 四【合】 四【砂】 七【魏】又术以丁互合又互砂又互魏以椒互合又互砂又互魏以桂互合又互砂又互魏以上三位徧互下三位也
又术以丁互
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