二每石价一两七钱五分米每石价二两五钱今有谷三百九十六石照价折米该若干曰二百七十七石二斗术以谷价为二率米价为一率今有糓为三率若问米照价准糓则以米价为二率糓价为一率米数为三率
式三八成金五十两价二百两今有九成金四十两该价若干曰一百八十两术此有成色当折足色之后用本法推之以八成金折足四十两为一率二百两为二率九成金折足三十六两为三率
式四蜡十斤零五分斤之二又七两零二分两之一共银二两六钱今有银九钱买蜡若干曰三斤十二两一钱九分又六十五之四术此为三不同类之率取原银二两六钱化为二十六钱为一率取原蜡二起共化为一千七百三十九钱为二率以今银九钱为三率求得六百钱零一钱九分零归得斤两数
式五炼矿求银初火每三两得二两再火每七两得五两三火毎五两得四两凡三次共得足银十六两问原矿若干曰四十二两术此当并子并母求之以三子相乗炼得二两乗五两得十两又乗四两得四十两为首率以三母相乗每三两乗七两得二十一两又乗五两得一百○五两为次率以足银为三率
式六驿使先发三十七里别一骑追一百四十五里尚不及二十三里再追几何里可及曰二百三十八里又十四分里之三术先推知一百四十五里只追上十四里即以十四里为首率一百四十五里为次率不及二十三里为三率
式七二人同步甲疾乙迟甲百步乙才六十步假使乙先行百步甲该几何步可及曰二百五十步术以甲百步与乙六十步相减得较四十步为首率以甲百步为次率以乙先行百步为三率
式八籴米三千五百石毎石价六钱五分外用脚价五分就籴处以米准折问脚米存米各若干曰脚米二百六十九石二斗三升○七勺又六十五分勺之四十五【约为十三之九】存米三千二百三十石○七斗六升九合二勺又六十五分勺之二十【约为十三之四】术以每石籴价为首率总米为次率脚价为三率求得脚米以减总米得存米若已运至仓则并籴价脚价共七钱为首率依法求之只该脚米二百五十石
通曰数以四分用三故三率为数之枢也乗除亦三率而人不知者因其首率为除之法一次率为乗之法一法数遇一则不用三率耳前后诸式有各章己见者此则专以三率名也
同乗异除法
式借布长四丈濶二尺今还布止濶一尺八寸该长若干曰四丈四尺四寸零术此变测法也如一率多于三率而二率反少于四率或一率少于三率而二率反多于四率者当审其不相准之数而变法测之则以第一率乗第二率以第三率除之也今以原濶二尺为一率以原长四丈为二率以今濶一尺八寸为三率若用异乗同除法则移三率为一率移一率为二率移二率为三率亦可
定位诸式
式借九成金五十四两今以八成金抵还该若干曰六十两七钱五分术以九成为首率五十四两为次率八成为三率
式二原母四千两生息三年今母七千四百八十两须几年可当其三年之息曰一年七月十日六时四刻又三百七十四分刻之八十六术以原母为首率三年为次率今母为三率
式三原麦半石价六百文作饼每饼重十两值十文今麦价每石八百文而每饼仍是十文该重若干曰十五两术以原价为首率十两为次率今价折半为三率式四二百四十步为一亩系濶八步长三十步今濶六步该长几何曰四十步术八步为首率三十步为次率六步为三率
式五原仓贮米三百八十四石髙八尺濶一丈二尺深一丈今仓照前米数亦髙八尺深八尺该濶几何曰一丈五尺术深一丈为首率濶一丈二尺为次率深八尺为三率
式六筑台每日用夫三十四年而成今每日用夫五十该几时成曰八百六十四日术以三十为首率以四年化作一千四百四十日为次率以五十为三率
式七守兵八千五百其粮仅能支十一月若待运粮至尚须二十五月计当撤兵几何留兵几何而后足食二十五月曰留三千七百四十撤四千七百六十术以十一月为首率八千五百为次率二十五月为三率求出四率为留数减总得撤数
式八每日空车行七十里若重载只行五十里今载粮到仓五日三返路逺若干曰四十八里又三十六之二十二术以五日为首率以七十乗五十得三千五百里为次率并七十五十得一百二十里以乗三返得三百六十为三率
异乗同乗法
通曰定率之后仍用异乗同除法求之
式毎人每月织绢六疋若八人四年该织几何曰二千三百○四疋术以四年化作四十八月乗八人得三百八十四又以六疋乗之即得又术用并法以一人乗一月得一为首率以六疋为次率以八人乗四十八月得三百八十四为三率
通曰首率是一故前术为捷耳若非一者必用此术及后术也又术用重准测法又名夹三累先以人数测绢数以一人为首率六疋为次率八人为三率求得四率四十八疋又以月数测绢数以一月为首率以前四率为次率四十八月为三率
用并诸式
式原买大布一疋长二丈五尺濶一尺六寸价二钱今买小布一疋长一丈八尺濶一尺三寸用价一钱二分其贵贱若何曰只该一钱一分七厘今贵三厘术以大长乗大濶得四丈为首率以二钱为次率以小长乗小濶得二丈三尺四寸为三率
式二三人用米五石值银三两计食五旬每人每日银米各几何曰银二分米三升三合又三之一术以三人乗五十日得一百五十为首率以三两化作三百分为求银之次率五石化作五百升为求米之次率皆以一人乗一日得
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