线等
三两直线一长一短求于长线减去短线之度如甲短线乙丙长线先引乙至别界作乙丁线与甲等乃以乙为心丁为界作圜交乙丙线于戊
则戊丙为余也
四两三角形若两腰线各等各两腰间之角等则底必等
五三角形若两腰等则底线两端之两角等而两腰引出之其底外两角必等
六三角形若底线两端之两角等则两腰必等
七一线为底出两腰线其相遇止一防不得别有腰线与元腰线等如甲乙底于甲于乙各出一线至丙相遇此一定之处也若至丁则不与元
腰线甲丙等矣
八两三角形若两腰两底俱等则两腰间角必等九有直线角求两平分如乙甲丙角先于甲乙线任截一分为甲丁亦截甲戊与甲丁等作丁戊直线次以丁戊为底倒立丁戊己平边三角形
再作甲己直线即得
通曰乙丙底作甲己垂线亦得
十有界线求两平分如右图乙丙线以乙丙为底作甲乙丙两边等三角形两平分之得甲己直线即分乙丙线于己
十一一直线任于一防上求作垂线如甲乙线上任指一防于丙先于丙之左右各截一界为丁为戊次以丁戊为底作丁己戊两边等角形再作己
丙直线即己丙为甲乙之垂线若欲于甲防立垂线则任取丙防立丁丙垂线乃以甲丙丁角平分得丙己线次以甲丙为度截戊丙又于戊上立垂
线与己丙线相遇于庚再作庚甲直线即得
十二无界直线外有一防求于防上作垂线至直线上如甲乙线外有丙防先以丙为心作圜令两交于甲乙线为丁为戊次从丁戊各作直线至丙
又两平分丁戊线于己作丙己线即甲乙之垂线也又法于甲乙线上近甲近乙任取一防为心以丙为界作一圜界于丙防及相望
处各稍引长之次于甲乙线上视前心或相望如上图或进或退如下图任移一防为心以丙为界作一圜界交处得丁乃作丙丁垂线
十三一直线至他直线上所作两角非直角即等于两直角如甲线下至丙丁线遇于乙其甲乙丙钝角与甲乙丁锐角相并必等于戊乙丙戊乙丁
两直角
十四一直线于线上一防出不同方两直线偕元线毎旁作两角若每旁两角与两直角等即后出两线为一直线如甲乙线于丙防左出丙丁线右
出丙戊线若甲丙戊甲丙丁两角与两直角等则丁丙丙戊必成丁戊一直线
十五凡两直线相交作四角每两交角必等如甲乙与丙丁两线相交于戊则甲戊丙角与丁戊乙角必等甲戊丁角与丙戊乙角必等
十六凡三角形之外角必大于相对之各角如甲乙丙角形引乙甲至丁则外角丁甲丙必大于相对之内角甲乙丙甲丙乙引丙甲至戊其外角戊甲乙亦大
通曰此不论乙甲丙角也葢有时丁甲丙角反
小于乙甲丙角故不论
十七凡三角形之每两角必小于两直角如甲乙丙角形甲乙丙甲丙乙两角并小于戊乙丁戊乙丙两直角丙甲乙甲乙丙两角亦小甲丙乙丙甲
乙两角亦小
十八凡三角形大边对大角小边对小角如甲乙丙角形甲乙边大于甲丙丙乙两边则甲乙边所对之甲丙乙角必大甲丙边所对之乙角乙丙边
所对之甲角皆小
十九凡三角形大角对大边小角对小边
二十凡三角形之两边并之必大于一边
二十一凡三角形于一边之两界出两线作小三角形于内则内形两腰并必小于外相对两腰而内所作角必大于外相对角如甲乙丙角形于乙
丙边之两界作丁乙丙小角形则丁丙丁乙两线并必小于甲乙甲丙并而乙丁丙角必大于乙甲丙
角
二十二三直线求作三角形其每两线并大于一线如甲乙丙三边先任作丁戊线长于三线并次以甲为度截丁己以乙为度截己庚以丙为度截庚辛乃以己为心丁为界作丁壬癸圜
以庚为心辛为界作辛壬癸圜两圜相遇于壬于癸再以庚己为底作癸庚癸己两直线即得己癸庚三角形若两线并与其一线或等或小即不能成三角形也
通曰若庚防在丁壬圜内及庚防虽在
丁壬圜外而两圜不交皆不能成三角形也
二十三一直线任于一防上求作一角与所设角等如
甲乙线与设丁戊己角先于戊丁任
取庚防于戊己任取辛防作庚辛线
次将甲乙线依庚戊戊辛辛庚度用右法作壬丙癸角形与丁戊角等
通曰壬丙等庚戊丙癸等戊辛癸壬等辛庚即右之甲乙丙三线也
二十四两三角形相当两腰各等若一形腰间角大则底亦大如甲乙甲丙两腰与丁戊丁己两腰左右各等若甲角大于丁角其乙丙底必大于戊己底
二十五两三角形相当两腰各等若一形底大则腰间角亦大
二十六两三角形相当之两角等及相当之一边等则余两边必等余一角亦等其一边不论在两角之内及一角之对
二十七两直线有他直线交加其上若相对内两角等则两直线必平行如甲乙丙丁两线加戊己线交于庚辛而甲庚辛角与丁辛庚角等则甲乙丙丁两线必平行
二十八两直线有他直线交加其上若外角与同方相对之内角等或同方两内角与两直角等其两直线必平行如甲乙丙丁两线加戊己线
交于庚辛其戊庚甲外角与庚辛丙内角等或甲庚辛丙辛庚两内角与两直角等则甲乙丙丁两线必平行二十九两平行线有他直线交加其上则内相对两角必等外角与同方相对之内角亦等同方两内角亦与两直角等
三十
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