率 一千四百四十【甲乙共母】
二率 一千二百八十【总子减丙子得甲乙共子】
三率 一千八十【甲母】三百六十【乙母】
四率 九百六十【甲子】三百二十【乙子】
又
一率 一千二百八十【甲乙共子】
二率 一千四百四十【甲乙共母】
三率 二百四十【丙子】
四率 二百七十【丙母】
又如二商共得子银一百两甲母倍于乙外又一十五两其子银则甲得六十八两乙得三十二两问甲乙母各几何
一率 四【甲子倍乙外又盈此数】
二率 十五【甲母倍乙外又盈此数】
三率 六十八【甲子】 三十二【乙子】
四率 二百五十五【甲母】一百二十【乙母】
贵贱差分 法以贵价乗总物数与总价数相减余以贵贱价较数为法除之得贱物数或以贱价乗总物数与总价数相减余以价较数为法除之得贵物数假如米每石价二两麦每石价一两六钱总银七十四两买米麦共四十石问各几何法以米价乗总石数得八十减总价得六以米麦价较五分两之二为法除之得一十五是麦石数余为米石数或先求米石数亦可
又如上酒每斗价钱三百次酒每斗价二百二十今欲襍和二酒立价二百五十问一斗内上酒几何次酒几何法以上酒价减立价余五十以上次价较八十为法除之得八分斗之五为次酒余八分斗之三为上酒也或以次酒价减立价算之先得上酒数亦同
匿价差分 假如总银八百两买绫一百匹罗二百匹绢二百匹其价绫比罗每匹多六钱罗比绢每匹多八钱问三物各价几何法以罗二百匹乗罗绢价较得一百六十两以绫一百匹乗绫罗罗绢二价较得一百四十两并之得三百两以减总价得五百两以总匹数五百除之得一两为绢每匹价以次推得绫罗价或以罗二百匹乗绫罗价较得一百二十两以绢二百匹乗绫罗罗绢二价较得二百八十两并之得四百两以并总价得一千二百两以总匹数五百除之得二两四钱为绫每匹价又或先求罗价亦可又如米十四石麦十八石两总价适等但云米每石价多于麦三钱六分问二物各价几何法以米麦石数较四除价较得九分以麦数十八乗之得米每石价以米数十四乗之得麦每石价
又如金九块银十一块其总重适等交换一块则金轻十三两问金银各块重法以轻重较十三两折半得六两五钱以金银块数较二除之得三两二钱五分以银数十一乗之得金每块重以金数九乗之得银每块重【此与上米麦例同惟折半不同耳葢轻重交换较二实止较一故须折也】
襍差分法 假如出兵大小船数相等大船每三只载五百名小船每四只载三百名共载兵四千三百五十名问大小船各几只各总载兵几何
一率 二千九百【三只五百名四只三百名互乗并得兵数为兵总衰】
二率 一十二【三只四只相乗船数为大小船各衰】
三率 四千三百五十【总兵数】
四率 一十八【大小船各数】
次求大小船各总载兵数
一率 三 四
二率 五百三百
三率 一十八 一十八
四率 三千【大船总载兵数】 一千三百五十【小船总载兵数】右例亦可先求大小船各总载兵数
一率 二千九百【三只五百名四只三百名互乗并得兵数为兵总衰】
二率 四千三百五十【总兵数】
三率 二千【四只互乗五百名为大船兵衰】 九百【三只互乗三百名为小船兵衰】
四率 三千一千三百五十
次求大小船各数
一率 五百三百
二率 三 四
三率 三千一千三百五十
四率 一十八 一十八
又如出兵左右营兵数相等左营用大船每三只载五百名右营用小船每四只载三百名共用船一百七十四只问左右营兵各几何各总用船几只一率 二千九百【三只五百名四只三百名互乗并得船数约为二十九】二率 一十五万【五百三百相乗兵数约为一千五百 以百为通数】
三率 一百七十四【总船数】
四率 九千【左右营各兵数】
次求各总用船数
一率 五百 三百
二率 三四
三率 九千 九千
四率 五十四【左营用大船数】 一百二十【右营用小船数】
右例亦可先求大小船各总数
一率 二千九百【三只五百四只三百互乗并得船数为船总衰约为二十九】二率 一百七十四【总船数】
三率 九百【三百互乗三只为大船衰约为九】 二千【五百互乘四只为小船衰约为二十】
四率 五十四一百二十
次求各总载兵数
一率 三四
二率 五百 三百
三率 五十四一百二十
四率 九千 九千
又如犒师每二十四名给牛一头每五名给羊一头共用牛羊一千七百四十头问兵几何牛羊各几何一率 二十九【二十四名一头五名一头互乗并得牛羊数】
二率 一百二十【二十四名五名相乗兵数】
三率 一千七百四十【牛羊总数】
四率 七千二百【兵数】
次求牛羊各总数
一率 二十四 五
二率 一 一
三率 七千二百七千二百
四率 三百【牛数】一千四百四十【羊数】
右例初测第一率不必互乗直以五与二十四并得二十九再测不必列第二率直以二十四与五除兵数即得牛与羊各总数而立法必如是者葢此例与前二例本同一法若从简省乃似别为一法而学者反惑也
右例亦可先求牛羊各数
一率 二十九【如前互乗并得牛羊数为牛羊总衰】
二率 一千七百四十【牛羊总数】
三率 五【五名互乗一头为牛衰】二十四【二十四名互乗一头为羊衰】
四率 三百一千四百四十
次求兵数如前二例不复赘 又按右例谓兵既给牛又给羊者不然则给牛之兵与给羊之兵数等者若两营兵一给牛一给羊牛羊数等而两营兵数不等乃举两营兵总数问两营各数及牛羊数【依上以一千七百四十为兵总数余并同】则以二十九为一率以一为二率【一与一相乗仍得一也】以一千七百四十为三率求得六十为四率为牛羊各数又或先求两营兵各数则以二十九为兵总衰为一率一千七百四十为二率二十四为给牛兵衰五为给羊兵衰为三率求得一千四百四十与三百为四率为给牛与给羊兵各数也防观前诸例其法自备不复详列
又如赏军毎马兵五名给防三匹毎歩兵四名给布六匹总计马歩兵共八千一百名给防布共九千匹问马歩兵各几何防布各几何此与前例不同葢马兵与步兵数既不等防与布数又不等也法以马兵五名防三匹歩兵四名布六匹互乗得数相减余一十八为法别以马兵五名防三匹马步总八千一百名防布总九千匹互乗得数相减余二万零七百以法除之得一千一百五十为步兵及布衰乃以步兵四名乗之得步兵总四千六百名以布六匹乗之得布总六千九百匹其余则马兵及防总数也或以步兵四名布六匹马步总八千一百名防布总九千匹互乗得数相减余一万二千六百以法除之得七百为马兵及防衰乃以马兵五名乗之得马兵总三千五百名以防三匹乗之得防总二千一百匹其余则步兵及布总数
又如大船四橹四桨小船二橹八桨今但见总作橹一百张桨二百零八张问大小船各几何法以四橹四桨二橹八桨互乗得数相减余二十四为法别以大船四橹四桨总一百橹二百零八桨互乗得数相减余四百三十二以法除之得一十八为小船数或以小船二橹八桨总一百橹二百零八桨互乗得数相减余三百八十四以法除之得一十六为大船数右例与前赏马步兵防布例同前马兵及防衰步兵及布衰在此即大小船各数也【右一条新订】
又如漏壶一具上有渇乌注水三时而满下有天池泄水八时而尽今且注且泄问几时可满一壶【法先求一时所注所泄之数】
一率 三时八时
二率 一壶一壶
三率 一时一时
四率 三分壶之一【注】八分壶之一【泄】
次以一时所注所泄相减余为一时所注之数而求全壶满时
一率 二十四分壶之五
二率 一时
三率 一壶
四率 四时又五分时之四
又如依前三时注水满一壶八时泄水尽一壶且注且泄问五时又三分时之一可满几何法先求一时所注所泄之数置率如前次以一时所注所泄相减余为一时所注之数而求五时又三分时之一所注之数
一率 一时
二率 二十四分壶之五
三率 五时又三分时之一
四率 一壶又九分壶之一
又如漏壶一具下开三孔泄水大孔四时尽一壶次六时而尽又次十二时而尽若三孔俱开则一壶须几时尽法以三孔一时所泄之数并而计之知一时泄二分壶之一则二时尽一壶
一率 四时 六时 十二时
二率 一壶
三率 一时
四率 【四分壶六分壶十二分之一 之一 壶之一】
右例或以最小孔十二时为主求余二孔所注之数乃并而计之知十二时尽几壶则知几时尽一壶【或以中孔六时为主亦同】
一率 四时 六时
二率 一壶
三率 十二时
四率 三壶 二壶
又如甲乙银各不知数取乙九两与甲即甲倍多于乙取甲七两与乙则甲乙正等问各几何法以乙与甲九两甲与乙七两并之得十六两倍之得三十二两是倍多之数即以三十二两为乙衰幷未与甲九两得乙数四十一两以六十四两为甲衰减未得乙九两得甲数五十五两【右一条新订】
又如甲乙银不知数取乙四两与甲即甲多于乙二之一乙二而甲三也取甲七两与乙则甲乙等问各几何法如前并而倍之得二十二两是二之一多数即以四十四两为乙衰六十六两为甲衰依前求得乙数四十八甲数六十二【右一条新订】
又如商贩不知其母但云每度俱获倍息【母一得子亦一】即于中用银三百两如是三度子母俱尽问原母几何凡倍上加倍者率三倍而一得八【一两三倍之成八两也四倍则一得十六余准此推之】法以八除三百得三十七两五钱以减三百得二百六十二两五钱即原母数【若四度而尽者即以十六除而减之】
按右例立法之意乍阅之或未解葢原母倘系三百则每度用其倍息三度后仍存三百矣何得子母俱尽须知三倍后之三百其母为三十七两五钱故于三百内减之而余即原母数也一三倍而成八故用八除三百得母三十七两五钱犹之三度折半尔【右一条新订】
自贵贱差分至此诸例亦可以借征法求之别见数条于后
又如黄金百斤制一鑪既成虑匠人盗金和银销毁验之则损工费乃以器贮水令满已知水几斤即以纯金百斤入器内溢出水六十斤加水令满复以银百斤入之溢水九十斤再贮满水却以鑪入之溢水六十五斤问和银及实金几何法以金银溢水之较三十斤以百斤除之得每斤溢水之较十分斤之三为法以除鑪与金溢水之较五斤得和银数一十六斤又三分斤之二以除鑪与银溢水之较二十五斤得实金数八十三斤又三分斤之一【补贵贱差分第三条】又如犒军每八名给豕一头每六名给羊一头每三名给一头共用豕羊一千一百二十五头问兵几何豕羊各几何法以八名六名相乗为衰八名三名相乗为羊衰六名三名相乗为豕衰【此所谓三维乗也或先求兵总衰而豕羊各以所给兵名数除之亦同】并之得九十为豕羊总衰为一率以八名六名三名累乗得一百四十四为兵总衰为二率豕羊总实为三率求得四率一千八百为兵总数豕羊各以所给兵名数除之得各数或以豕羊总衰为一率豕羊总实为二率豕羊各衰为三率即先得三物各数乃各以所给兵名数乗之得兵总数【按此例亦谓兵既给豕又给羊者下例同】又如赏军每八名给防五匹每六名给绢四匹每四名给布三匹共用防绢布三千六百七十五匹问兵几何防绢布各几何法以八名六名相乗再以三匹乗之为布衰八名四名相乗再以四匹乗之为绢衰六名四名相乗再以五匹乗之为防衰【或先求兵总衰而防绢布各以匹数乗之以所给兵数除之亦同】并之得三百九十二为防绢布总衰八名六名四名累乗得一百九十二为兵总衰如前法求之得兵总数一千八百【右二例与零分章并分法相似】按此例与前例本同一法前例豕羊俱以一头立算故不须以头数与维乗数再相乗耳但今算家相
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
