一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。
——马克思
10．1历史学家与数学家的合作
本章，我们将给出中国封建社会超稳定系统的一个近似的数学模型。
每当人们试图把数学应用到错综复杂的历史研究中时，常常会碰到两方面的极端意见：一种是数学万能论，企图用数学解决一切问题，推出人们凭历史直觉难以想象的结论；另一种则否定数学应用于历史研究的可能性。在后一种意见看来，数学描述的对象只能是机械的、简单的、定量的关系，而历史过程太复杂，不宜于运用数学进行研究，尤其是对于涉及人的有目的的活动应用数学工具进行研究，那不过是赶时髦和贴标签而已。
这两种看法，都是对数学的本质不够了解而造成的。实际上，用数学来描述规律，只不过是把人们用直观和语言所把握的规律形式化、定量化、精确化而已。数学符号表达式和文字语言描述是等价的。对于规律的把握，如果用语言描述做不到，那么用数学工具也是不可能的。因此，前面说的第一种观点几乎是一种幻想。然而，当研究对象关系措综复杂，用直观推理会造成混乱时，运用数学方法却会显示出其简洁、准确的效用。可见，认为不能用数学模型来研究历史也是片面的。以往历史研究中应用数学不成功，这有两方面的原因：一方面，数学工具本身还有待于发展；另一方面，历史研究要提供较为明确的规律性认识，以至于清晰到可供运用数学工具进行研究时才好运用数学工具，但过去往往缺乏这个条件。这就需要历史研究工作者和数学工作者共同努力。
把数学应用到社会科学研究中，往往有三个必需的步骤：
第一，社会科学对某些问题的研究已深入到一定程度，我们对其规律性已经可以用描述性语言表达。
第二，将描述性语言转化为数学语言。
第三，应用数学语言推理，使讨论越出直观描述性语言所把握的深度，向精确化、定量化方向发展，推出直观一下子难以把握的某些结果。
在这三个必要步骤中，第一和第二步是基础，称为“提出数学模型”，或称“数学化”。第三步是用数学语言讨论模型。一般人们所理解的运用数学方法，则往往只看到第三步。其实，对于社会科学家最重要的是第一、二步。
在本书前九章中，我们用描述性语言分析了超稳定系统。
这是运用数学模型方法进行研究的基础。本章，我们主要是完成第二步，表明如何把描述性语言所叙述的规律转变为数学语言，提出中国封建社会超稳定系统的数学模型。
10．2从事件到数轴的映射：寻找主要变量
我们提出的数学模型仅局限于讨论王朝寿命问题。这样就可以暂时撇开中国封建社会超稳定系统其他方面的性质。前面，我们已经证明影响王朝盛衰的因素可以归结为无组织力量和一体化调节力量这两个主要的变量。
我们用φ来表示整个社会的无组织力量，用ψ来表示一体化调节力量。整个社会无组织力量φ成为经济、政治、意识形态三结构无组织力量的总和，即：
φ=φ（经济）十φ（政治）＋φ（意识形态）
φ（经济）主要表现为土地兼并的程度。从原则上讲，土地兼并的程度是可以计量的。
φ（政治）是官僚机构的腐朽和膨胀程度的度量。第五章的曲线就是一种计量方法。
φ（意识形态）是意识形态结构中的无组织力量，它似乎不好计量。但是我们在前几章证明它与经济。政治结构中无组织力量是成正比相关增长的、也就是说，存在着如下关系：φ（意识形态）=k1φ（政治）＋k2φ（经济）。所以，我们可以说，φ是可以计量的一个变量。
ψ代表一体化调节力量。控制论关于系统的控制能力度量单位是“比特”，即单位时间内能作出多少二择一事件的选择。目前为止，我们并没有统计过中国封建超级大国在单位时间内拥有多少比特的调节能力，但ψ也是可以计量的。
要用数学模型来讨论王朝盛衰，还必须有一个变量来表示王朝盛衰的状态。但要找出一个统一的量来度量王朝盛衰是有困难的。怎么办呢？数学中采用了一种重要方法，即规定一个从事件（在这里是王朝强盛、衰落或分裂等的各种可能状态)到数轴s的一个映射，使得各种状态对应着数轴s上不同的数，如图33所示。s上的点并不真正代表某一个可以实际计量的代表王朝盛衰状态的量，它只是一种简化了的数学表示方法。这种方法在物理学和生物数学中经常应用。如在广义相对论中引进空间曲线坐标系，空间不同位置的点与不同的数对应。这一坐标系仅仅是用数来表示空间不同位置，本身并无长度、角度等实在物理含义。这种表达方式可以使模型形象化，又不妨害计算。
我们把s称为“状态变量”，因为它描述模型中王朝盛衰状态。φ和ψ则称为“控制变量”，它们是影响王朝盛衰的两个主要条件。找到状态变量和控制变量，是提出模型的关键性步骤。
10．3王朝稳定性的数学表示
前几章中，我们论证了这样一个观点；一体化调节力量越大，无组织力量越小，王朝就越稳定。而当ψ很小，φ很大时，也具有这种性质。状态g是不稳定的。它不处于势
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