生万物三参物三三如九故黄钟之九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄钟之数立焉黄者土徳之色钟者气所种也日冬至徳气为土土色黄故曰黄钟律之数六分为雌雄故曰十二钟以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄钟之大数立焉【淮南子】太极元气函三为一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七又参之于辰得八十一又参之于己得二百四十三又参之于午得七百二十九又参之于未得二千一百八十七又参之于申得六千五百六十一又参之于酉得万九千六百八十三又参之于戍得五万九千○○四十九又参之于亥得十七万七千一百四十七此隂阳合徳气钟于子化生万物者也【汉志】
淮南子置一而十一三之以为黄钟之大数即置一而九三之以为寸法也夫置一而九三之既为寸法则七三之为分法五三之为厘法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七二千一百八十七以九分之则为二百四十三二百四十三以九分之则为二十七二十七以九分之则为三三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十三则厘法也九其二百四十三得二千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百八十三则寸法也以之生十一律以之生五声二变上下乗除参同契合无所不通葢数之自然也【律吕新书】
生钟分【以史记参律吕新书】
子一分【索隠以下十一辰皆以三乗之为黄钟积实之数】
一为九寸【子黄钟也九寸黄钟之管】
丑三分二【索隠黄钟长九寸林钟为衡衡长六寸以九比六三分少一故云丑三分二即是黄钟三分去一下生林钟之数】
一为三寸【丑林钟也以黄钟九寸分为三分毎分三寸用二分得林钟之管六寸林钟在隂无所増损 三其子之一得丑三分倍其子之一得二丑隂数隂数用倍者三分黄钟而损其一也】
寅九分八【索隠太簇长八寸围八分寅九分八即是林钟三分益一上生太簇之数】
一为一寸【寅太簇也以黄钟九寸分为九分毎分一寸用八分得太簇之管八寸 三其丑之三得寅九分四其丑之二得八寅阳数阳数用四者三分林钟而増其一也】
卯二十七分十六【索隠南吕为卯衡长五寸三分寸之一以三约二十七得九即黄数之本数又以三约十六得五县三分之一即南吕之长故云卯二十七分十六亦是太簇三分去一下生南吕之数】
三为一寸 一为三分【卯南吕也以黄钟九寸分为二十七分毎三分一寸用十六分得南吕之管五寸三分南吕在隂无所増损三其寅之九得卯二十七分倍其寅之八得十六此三分太簇而损其一也】
辰八十一分六十四【索隠以下八辰准上】
九为一寸 一为一分【辰姑洗也以黄钟九寸分为八十一分每九分一寸用六十四分得姑洗之管七寸一分 二其夘之二十七得辰八十一分四其夘之十六得六十四此三分南吕而増其一也】
已二百四十三分一百二十八
二十七为一寸 三为三分 一为三厘【已应钟也以黄钟九寸分为二百四十三分每二十七分一寸用一百二十八分得应钟之管四十六分六厘应钟在隂无所増损 三其辰之八十一得已二百四十二分倍其辰之六十四得一百二十八此三分南吕而增其一也】
午七百二十九分五百一十二
八十一为一寸 九为一分 一为一厘【午防賔也以黄钟九寸分为七百二十九分每八十一分一寸用五百十二分得防賔之管六寸二分八厘 三其已之二百四十三得午七百二十九分四其四之一百二十八得五百一十二此三分应钟而增其一也】
未二千一百八十七分一千二十四
二百四十三为一寸 二十七为一分 三为一厘一为三毫【未大吕也以黄钟九寸分为二千一百八十七分毎二百四十三分为一寸用】
【一千二十四分得四寸一分八厘三毫在阳倍之得大吕之管八寸三分六厘六毫 三其午之一百二十九得未二千一百八十七分倍其午之五百一十二得一千二十四此三分防賔而增其一也】
申六千五百六十一分四千九十六
七百二十九为一寸 八十一为一分 九为一厘一为一毫【申夷则也以黄钟九寸分为六千五百六十一分毎七百二十九分为一寸用】
【四千九十六分得夷则之管五寸五分五厘一毫三其未之二千一百八十七得申六千五百六十一分四其未之一千二十四得四千九十六此三分大吕而损其一也】
酉一万九千六百八十三分八千一百九十二
二千一百八十七为一寸 二百四十三为一分二十七为一厘 三为一毫 一为一丝【酉夹钟也以黄钟九寸分为一万九千六百八十三分毎二千一百八十七分为一寸用八千一百九十二分得三寸六分六厘三毫六丝在阳倍之得夹钟之管七寸四分三厘七毫三丝 三其申之六千五百六十一得酉一万九千六百八十三分倍其申之四千九十六得八千一百九十二此三分夷则而增其一也】
戍五万九千四十九分三万二千七百六十八
六千五百六十一为一寸 七百二十九为一分八十一为一厘 九为一毫 一为一丝【戍无射也以黄钟九寸分为五万九千四十九分每六千五百六十一分为一寸用三万二千七百六十八 分得无射之管四寸八分八厘四毫八丝 三其酉之一万九千六百八十三得戍五万九千四十九分四其酉之八千一百九十二得三万二千七百六十八此三分夹钟而损其一也】
亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
一万九千六百八十三为一寸 二千一百八十七为一分 二百四十三为一厘 二十七为一毫三为一丝 一为一忽【亥仲吕也以黄钟九寸分为一十七万七千一百四十七分每一万九千六百八十三分为一寸用六万五千五百三十六分得三寸二分八厘六毫二丝三忽在阳倍之得仲吕之管六寸五分八厘三毫四丝六忽三其戍之五万九千四十九得亥一十七万七千一百四十七分倍其戍之三万二千七百六十八得六万五千五百三十六此三分无射而增其一也】黄钟生十一律子寅辰午申戍六阳辰皆下生丑夘巳未酉亥六隂辰皆上生其上三厯十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即算法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即算法四其实】三分本律而増其一也【以上论数之实此下推管之长】六阳辰当位自得【子为阳辰黄钟当位自得也】六隂辰则居其冲【丑为未冲林钟以未而居丑居其冲也】其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损【自午至亥隂位也未酉亥隂辰也三吕居之隂之隂也】其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数【自子至已阳位也丑夘已隂辰也三吕居之隂之阳也】方与十二月之气相应葢隂之从阳自然之位也【律吕新书】
按淮南之説自午防賔以后隂气用事上下损益律吕交变故有五上六下之文此説六阳辰皆下生六隂辰皆上生隂数以倍者三分损一阳数以四者三分益一是主汉志不变之説也详见后生黄钟生黄钟
术曰以下生者倍其实三其法【索隠蔡邕云阳生隂为下生隂生阳为上生律厯志隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍孟康注从子数辰至未得八下生林钟数未至寅得八上生太簇上下相生皆以此为率今云以下生者谓黄钟下生林钟黄钟长九寸倍其实者二九十八三其法者以三为法约之得六为林钟之长焦延夀云以上生下皆三生二以下生上皆三生四是此説也】以上生者四其实三其法【索隐四其实者谓林钟上生太簇林钟长六寸以四乗六得二十四以三约之得八为太簇之长】上九商八羽七角六宫五征九【索隠此五声之数亦上生三分益一上生宫宫去一下生征征益一上生商商去一下生羽羽益一上生角然此文似数错朱子曰当作宫九征六商八羽五角七 二説并以五数为本律管数之长故云数误】
按上九商八羽七角六宫五征九者踵上文律数五声四孟之义而言也上九云者盖自黄钟至应钟凡得一宫二商二角二征二羽九律也除四时相生之角征商羽四律外再逓推之则宫五角六羽七商八征九而九律之序毕定矣以圆图考之次第昭然而未尝误也盖角六征九得三五之数为老隂老阳居其右午以后隂用事也羽七商八亦得三五之数为少阳少隂居其左子以后阳用事也而宫以五居其中固土寄四时之义也又以五数三二而剖之商増三而得八羽増二而得七也以五数一四而剖之角増一而得六征増四而得九也是商羽角征四律各分宫律五数之半而成商八羽七角六征九也此次九律之位非谓其十二律管数之长也独举五声之角羽商征者明不得与十二律损益并推也至下文置一而九三之云云始为推黄钟首律之管数【附图如左以明之】
置一而九三之以为法【乐彦云一气生于子至丑而三是一三也又自丑至酉为九皆以三乗之是九三也】实如法得长一寸【索隠实谓以子一乗丑三至亥得十七万七千一百四十七为实数如法谓以上万九千六百八十三之法除实得九为黄钟之长言得一者算术设法辞长寸二字衍韦昭云得九寸之一也 按得长一寸犹言得寸之一位也止云得一与下文凡得二字义转不属】凡得九寸命曰黄钟之宫【史记】
黄钟参分损一下生林钟【黄钟之实九寸下生者倍其实得十八为法三分其法得一者六为六寸以为林钟】
黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟【淮南子】黄钟初九也下生林钟之初六【康成周礼注】
参分林钟益一上生太簇【林钟之实六寸上生者匹其实得二十四以为法三分其法得一者八为八寸以为太簇】
林钟之数五十四主六月上生太簇【淮南子】
林钟上生太簇之九二【郑注】
参分太簇损一下生南吕【太簇之实八寸下生者倍其实得十六以为法三其一得三以分其法用十五得三者五为五寸余一为三分寸之一合之为南吕】
太簇之数七十二主正月下生南吕【淮南子】
太簇下生南吕之六二【郑注】
参分南吕益一上生姑洗【南吕之实五寸三分寸之一计十六分上生者四其实得六十四以为法三其三得九以分其法用六十三得九者七为七寸余一为九分寸之一合之为姑洗】南吕之数四十八主八月上生姑洗【淮南子】
南吕上生姑洗之九三【郑注】
参分姑洗损一下生应钟【姑洗之实七寸九分寸之一计六十四分下生者倍其实得一百二十八以为法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四为四寸余二十为二十七分寸之二十合之为应钟】
姑洗之数六十四主三月下生应钟【淮南子】
姑洗下生应钟之六三【郑注】
参分应钟益一上生防賔【防賔之实四寸二十七分寸之二十计一百二十八分上生者四其实得五百一十二以为法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六为六寸余二十六为八十一分寸之二十六合之为防賔】
应钟之数四十二主十月上生防賔【淮南子】
应钟上生防賔之九四【郑注】
参分防賔损一下生大吕【防宾之实六寸八十一分寸之二十六计五百一十二分下生者倍其实得一千二十四午以后阳律下生用倍数倍之得二千四十八以为法三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八十八寸余一百四为二百四十三分寸之一百四合之为大吕】
防賔之数五十七主五月上生大吕【淮南子】
防賔上生大吕之六四【郑注 此后上下相生与汉志异】
参分大吕益一上生夷则【大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四计二千四十八分隂吕上生用半数半之得一千二十四分上生者四其实得四千九十六以为法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸余四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一合之为夷则】
大吕之数七十六主十二月下生夷则【淮南子】
大吕下生夷则之九五【郑注】
参分夷则损一下生夹钟【夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一计四千九十六分下生者倍其实得八千一百九十二又倍之得一万六千三百八十四以为法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一万五千三百九得二千一百八十七者七为七寸余一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五合之为夹钟】
夷则之数五十一主七月上生夹钟【淮南子】
夷则上生夹钟之六五【郑注】
参分夹钟益一上生无射【夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五计一万六千三百八十四分半之得八千一百九十二分上生
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