钦定四库全书 子部六
圜容较义天文算法类一【推步之属】提要
【臣】等谨案圜容较义一卷明李之藻撰亦利玛窦之所授也前有万厯甲寅之藻自序称凡厥有形惟圜为大有形所受惟圜至多浑圜之体难名而平面之形易析试取同周一形以相叅考等边之形必距于不等边形多边之形必距于少边之形最多边者圜也最等边者亦圜也析之则分杪不亿是知多边聨之则圭角全无是知等边不多边等边则必不成圆惟多边等边故圜容最钜昔从邢公研穷天体因论圜容拈出一义次为五界十八题借平面以推立圜设角形以徴浑体云云盖形有全体视为一面从其一面例其全体故曰借平面以测立圜面必有界界为线为边两线相支必有角析圜形则各为角合角形则共成圜故曰设角以徴浑体其书虽明圜容之义而各面各体比例之义胥于是见且次第相生于周髀圆出于方方出于矩之义亦多足发明焉乾隆四十六年十二月恭校上
总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅
总 校 官【臣】陆 费 墀
圜容较义序
自造物主以大圜天包小圜地而万形万象错落其中亲上亲下肖呈圜体大则日躔月离轨度所以循环细则防雪花润泽旉于涓滴人文则有旋中规而坐抱鼓况颅骨目瞳耳窍之浑成物宜则有谷孕实而核含仁暨鸢翔鱼泳虵蟠之咸若胎生卵育混沌合其最初葩发苞藏团栾于焉保合俯视沤浮水面仰观晕合天心风滃乎苹端湛露擎于荷葢砂倾活永任分合以成颗鲛泣明珠撒柈杆而竞走无情者飞蓬转石斡运总属天机有情若鼄网虫窠经营自凭意匠若乃灵心濬发尤多规运成能壁水明堂居中而宣政敎六花八阵周衞而运正奇乐部在悬箫鼓共圜钟迭奏轺车欲驾轮辕贯枢轴其旋戏塲有蹴鞠弹棊雅事对莆团莲漏忽然一啑成如珠如雾之谈奇谩説恒沙满三千大千之国土至于火炎鋭上试逺瞩而一防圆光水积纡回指寥天而两缝规合葢天籁地籁人籁声声触窍皆圜如象官象事象物粒粒浮空有烂所以龟畴蓍防用九之妙无穷羲画文重围圜之图不改草翁之三数安乐窝之一丸先天后天此物此志云尔凡厥有形惟圜为大有形所受惟圜最多夫浑圜之体难明而平面之形易晰试取同周一形以相参考等边之形必钜于不等边形多边之形必钜于少边之形最多边者圜也最等边者亦圜也析之则分秒不亿是知多边聨之则圭角全无是知等边不多边等边则必不成圜惟多边等边故圜容最钜若论立圜浑成一面则夫至圜何有周边周边尚莫能窥容积奚复可量所以造物主之化成天地也令全覆全载则不得不从其圜而万物之赋形天地也其成大成小亦莫不铸形于圜即细物可推大物即物物可推不物之物天圜地圜自然必然何复疑乎第儒者不究其所以然而异学顾恣诞于必不然则有设两小儿之争以为车葢近而盘盂逺沧凉逺而探汤近者不知二曜附丽于乾元将旦午之近逺畴异气行周绕于地域其厚薄以斜直殊观初暎气故晖散影巨而炎旭应防亭午笼虚则障薄光澄而曝射当烈又有造四大洲之诳以为日月绕须弥为昼夜地形较纵广于由旬者试问须弥何物凌日与月而亏天且纵广奚稽乃狭与弯之变相积由旬至亿千万则地径有度金轮岂厚载所容统忉利谓三十三则象纬正圜诸天之棊絫可怪且夫极辨者方圜之体若白黒一二之难欺最精者方圜之度当防渺毫茫之必析冲虚撰模棱而侮圣释氏骋荒忽以诬民彼曽不识圜形恶足与窥乾象夫寰穹邈矣岂排空驭气可以纵观乃道理跃如若指掌按图无难坐得昔从利公研穷天体因论圜容拈出一义次为五界十八题借平面以推立圜设角形以征浑体探原循委辨解九连之环举一该三光映万川之月测圜者测此者也割圜者割此者也无当于厯厯稽度数之容无当于律律穷絫黍之容存是论也庸谓迂乎译旬日而成编名曰圜容较义杀青杀竟被命守澶时戊申十一月也柱史毕公梓之京邸近反人汪孟朴氏因校算指重付剞劂以公同志匪徒广略异闻实亦阐着实理其于表里祘术推演防何合而观之抑亦解诗之颐者也
圜容较义序
钦定四库全书
圜容较义
明 李之藻 撰
万形有全体目视惟一面即面可以推全体也面从界显界从线结总曰边线边线之最少者为三边形多者四边五边乃至千万亿边不可数尽也三边形等度者其容积固大于三边形不等度者四边以上亦然而四边形容积恒大于三边形多边形容积恒大于少边形恒以周线相等者验之边之多者莫如浑圜之体浑圜者多边等边试以周天度剖之则三百六十邉等也又剖度为分则二万一千六百边等也乃至秒忽毫厘不可胜算凡形愈多边则愈大故造物者天也象天者圜也圜故无不容无不容所以为天试论其槩
凡两形外周等则多边形容积恒大于少边形容积假如有甲乙丙三角形其边最少就底线乙丙两平分于丁作甲丁线其甲乙甲丙两腰等丁乙丁丙又等甲丁丙角甲丁乙角皆等则甲丁线为乙丙之垂线【几何原本一卷八】次作甲戊丙丁直角形而甲戊与丁丙平行戊丙与甲丁平行视前形增一角者【一卷四又三十六】既甲
丁丙甲丁乙两形等而甲丙戊与甲丁乙亦等【一卷三十四】则甲丁丙戊方形与甲乙丙三角形自相等矣以周论之其甲戊戊丙丙丁甲丁四边皆与乙丁相等甲丙边为其线稍长试引丙戊至已引丁甲至庚皆与甲丙甲丁线等而作庚丁己丙形与甲乙丙三角形同周则赢一甲庚己戊形故知四边形与三边形
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