既称“腹容斗五升”，又云“三分益一”者，以斗五升，其数难计，故加三分益一为二斗，从整数计之。云“得圜囷之象，积三百二十四寸也”者，以筭法方一寸、高中六尺二分为一升，则一斗之积，方一寸、高一百六十二寸也。二斗之积，为三百二十四寸也。於此壶之圜囷之中，凡有三百二十四寸也。云“以腹脩五寸约之，所得”者，腹之上下高五寸，共有三百二十四寸。今且以壶底一寸约之，即於三百二十四寸之中五分之一，得六十四寸八分也。是腹脩五寸，约之所得之数也。云“求其圜周，圜周二尺七寸有奇”者，壶底一重，既有六十四寸八分，以圜求方，须三分加一，六十四寸八分，分为三分，则一分有二十一寸六分，并前六十六寸八分，得八十六寸八分也，即是壶底一重方积之数也。今将八十六寸开方积之，九九八十一，则为方九寸强也。一面有九寸强，四面凡有三十六寸强。今以方求圜，四分去一，有二十七寸强，是壶圜周二尺七寸有强，故云“圜周二尺七寸有奇”也。郑之此计，据二斗之数。必知然者，壶径九寸，以圜求方，以方九寸计之，凡九九八十一，壶底一重有八十一寸，五重则有五个八十一寸，总为四百五寸。今以方求圜，四分去一，去其一百一寸四分寸之一，馀三百三寸四分寸之三。於二斗之积三百二十四寸之内，但容三百二寸四分寸之三，馀有二十寸四分寸之一不尽，故云“圜周二十七寸有奇”，乃得尽也。若以斗五升计之，计一十五升之积，有二百四十三寸，则壶之所径唯八寸馀也，得容此数。必知然者，凡方八寸，开方计之八八六十四，得六十四寸。壶高五重，则五个六十四寸，总为三百二十寸。以方求圜，四分去一，去八十寸，馀有二百四十寸。於一斗五升之积，馀有三寸不尽，是壶径八寸有馀，乃得尽也。今检郑之文注之意，以二十整数计之，不取经文斗五升之义，故云“圜周二尺七寸有奇”。今筭者以其二尺七寸之围，必受斗五升之物，数不相会也。云壶体腹之上下，各渐减杀，苟欲望合，恐非郑意。
鲁令弟子辞曰：“毋幠，毋敖，毋偝立，毋逾言。偝立、逾言有常爵。”薛令弟子辞曰：“毋幠，毋敖，毋偝立，毋逾言。若是者浮。”幠，好吾反，下同，敖也。敖，五报反，又五羔反，下同，敖，慢也。偝音佩，徐符代反，旧又薛败反。浮音缚谋反，罚也。稚音直吏反。为音于伪反。乡，许亮反。据，本又作处，同，音据。匏，薄交反。
[疏]“鲁令弟子辞曰”至“若是者浮”。正义曰：此一篇是周公正经，而有鲁、薛之事者，录记之人以周衰之后，鲁之与薛有当时投壶号令弟子之异，未知孰是，故因以记之也。“毋幠，毋敖毋者，幠亦敖也。号令弟子，云毋得幠而敖慢也。“毋偝立，毋逾言。偝立、逾言有常爵”者，“毋偝立”，谓不正面前。毋得逾言，谓远相谈话。若偝立逾言，有常刑之罚爵也。“若是者浮”，浮亦罚也。薛令弟子辞曰：若如是偝立谕言者，则有浮罚之爵。薛令弟子异於鲁者，其鲁令弟子则称偝立逾言有常爵，薛令弟子则总称“若是者浮”，浮亦罚也。其言辞详略虽异，其意则同。注“晏子”至“丘据”。正义曰：引《晏子春秋》者，证“浮”是罚爵之义，故《小尔雅》云：“浮，罚也。”
鼓：□□□□□。半，□□□□□。鲁鼓，□□□□□□□□□半，□□□。薛鼓，圜音圆。鼙，薄迷反，郑呼为“鼙”也，其声下，其音榻榻然。榻音吐腊反。□，方鼓，郑呼为“鼓”也，其声高，其音镗镗然。镗音吐郎反。取半以下为投壶礼，尽用之为射礼。司射、庭长及冠士立者皆属宾党，乐人及使者、童子皆属主党。长，丁丈反，注同。冠，古乱反。与音预。鲁鼓：□□□。半，□□□□。薛鼓：□□□□□□□。半，□□□。
[疏]“鲁鼓薛鼓”。注云“此鲁、薛击鼓之节也。圜者击鼙，方者击鼓”。正义曰：以鼓节有圜点，有方点，故以为“圜者击鼙，方者击鼓”。若频有圜点，则频击鼙声；每一圜点，则一击鼙声。若频有方点，则频击鼓声也。但记者因鲁、薛击鼓之异，图而记之，但年代久远，无以知其得失。注“射谓燕射”。正义曰：以此“射”与“投壶”相对，用半鼓节为投壶，用全鼓节为射礼。又投壶在室在堂，是燕乐之事，故知此射亦谓燕射，非大射及乡射也。注“庭长”至“投壶”。正义曰：经云“司射庭长”，案《乡饮酒》，将旅之时，使相为司正，在庭中，立于觯南北面，察饮酒不如仪者，故知“庭长，司正”也。“冠士”者，谓外人来观投壶，成人加冠之士，尊之，故令属“宾党”。若童子贱，则属“主党”也。云“乐人，国子能为乐”者，以国子习乐，故云“国子能为乐者”。欲明此乐人非瞽朦视了之徒，以其能与主人之党而观礼，故知非作乐瞽人也。案国子是王子公卿大夫元士之子，今来观乐，士大夫投壶者，以国之俊选，皆在学习乐，共士子来观投壶，非谓一皆是王子及公卿大夫之子也。云“此皆与於投壶”者，郑恐但来观其礼，不观投壶。经既云属宾党、主党，则是入宾、主之朋，故云“与於投壶”也。
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