假如有银四万八千两六十四人分之该若干
答曰各七百五十两
假如有银二百七十二两○二分四厘九毫毎钱一千银九钱○五厘问钱若干 答曰三十万零五百八十文定法实【此先有定则九钱○五厘故以为法】
【此法有○位例也亦是得数有○之例
初商三以乗法九得二七法次位空无乘挨作○○以存其位
再乗法末位五得一五各如式书之以对减原实二七二○余
○○○五 实空位无可商次商从实五字起商作五以乘法
九得四五法次位空亦作○存位 乗法末位五得二五如式
书之以对减实五二四九余○七二四】
【初商三乗九得二十七是言十之数宜对实首位二字书得数三次商五乗九得四十五亦是言十之数宜对余实首位五字书得数五如此审定而书则乘出减实之数与实相对了了分明便知不误然初商次商不相接续所差二位是得数有二空位也补作○○于初商次商之间以存得数之空位如是则次商之事毕 末商八以乗法九得七二法次位无乘亦作○存之法末位乗得四○以对减余七二四恰尽】定位【此因所问是毎千之价故千即单数也从法上一位横对定为千文之位上为万又上十万定所得为三十万○○五百八十文】
若以数三十万○○五百八十文为法除原实二百七十二两○二分四厘九毫亦复得九钱○五厘为毎千之价如后图
审法实【此问钱价是以钱分银故以总钱为法总银为实】
列位之理【所欲知者毎千之价故以千为
单以万为十以十万当百与原银对列
其书商数如式不错则得数之空位自明定位亦自无
舛説见前此两条互相还原 若以
乗法还原并用乘法第三条】
命分法
凡除法至单而止故曰实如法而一所谓一者即单一数也其有除至单数而仍有不尽之余实或法之数本大于实皆不能成一整数则以法命之其法有二其一除之至尽如计轻重者不满一两则除之为若干钱若干分及厘毫丝忽前条法大实小及得数单下仍有数位者是也【若授时厯万分为度百秒为分及钱钞论贯贯之下有百冇十有零文尤为易见】其一以法数为分母不尽之数为分子命为几分之几【如以三除五内除三数满法成一整数余实二不能成整则以此二数各剖为三分共成六分而以三除之各得二分是为三分之二也】假如十九人分银二百五十四两问各若干
答曰各十三两零十九分之七
【以十九人为法除二百五十四两各得一十三两不尽七两以法命
之 其法以法十九命为分母不尽七数为分子命为十九分两之
七 解曰一整两各剖为十九分则不尽之七两共剖为一百三十
三分以十九人分之各得七分并整数分数为毎人分得一十三两
零十九分两之七】
【若用乘法还原法以十九人乗得数十三两得共二百四十七两加
八不尽七两共二百五十四两合原实】
【若用除法还原 法置原实内减不尽之数七两余二百四十七两为实毎人十三两为法法除实得十九人】
论曰古人只用命分后世乃有除之至尽之法然终不能尽【如以十九人除七两各得三钱六分八厘四毫二丝一忽终余一忽】故不如命分之简妙【如钱粮尾数一忽之下仍冇微纎等七位不等徒滋繁文无禆实用然亦终不能尽若命分之法只一语喝尽更无渗漏然后知古法为无】
省除法【旧名定身除亦名减法凡法首位是一数者用之】
假如漕粮正耗共五百○四石每正米一石除耗四斗问正米若干
答曰三百六十石
【先以原数五定正数为三书直线左以应减耗数四乗所定正三得
耗一十二并正三共得四二以减原数五○余○八次以余数八定
正数为六书正数三之下以减耗四乗六得二十四并正六共得八
四减余数恰尽合得数减数并之即还原数或用
加四亦同】
定位【凡省除皆以原数定位】
省除又法【古谓之求一除法】
凡定身除惟法首是一数者可用今以倍半之法求之则法首皆变为一数
其法遇法首位是二是三法实皆折半遇四则折半两次遇五六七八九法实皆加倍【如此则法首位皆成一数】假如前条六十四人分银四万八千两用除法各得七百五十两今以法实各折半两次用定身除所得亦同
【先以法六十四折半作三十二又折半一十六为法实四万八千折
半作二万四千又折半一万二千为实用定身除法先以实首两位
一二定七为得数法去首位一不用只用六以乘得数七得四十二
书左并得数七共一一二以减原实一二余○○八次以余实八定
五为得数亦以法六乗得三○挨书于左以减余实八恰尽】
定位【得数七对原实千因法是有十之数退一等作七百定所得为七百五十石 假如十人七千即毎人七百故法有十者退一位也凖此推之法有百退二位有千退三位万以上仿此论之凡省除依原实定位当知此诀】
并除法【旧名异除同除】
凡有当除数次者则以法相乗为法作一次除之亦简法也【如以四除之又以五除之又以七除之则以四乘五得二十又以七乘得一百四十共为法以除之是并数次除为一次除也】
假如经商
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