计开
甲原金四百 加赢乙四百【二之一也】共八百 除丙又赢去甲一百【四之一也】仍余七百
乙原金八百 加赢丙三百【三之一也】共一千一百 甲赢去四百【乙二之一也】仍余七百
丙原金九百 赢甲一百【四之一也】共一千 乙赢去三百【丙三之一也】亦仍余七百
论曰此与刋误条骡马逓借一匹同但马一骡二驴三即是原物偕所借之一而为和数今乙一丙二甲三却是各所存之余分偕所赢之一分而为和数也得数大异者马骡即是全数今则用分故丙之全数转多于乙若以一分计则乙之分自多于丙如马力之于骡矣
又论曰此三条皆是两相交易而又是和数与前数条金银交易几锭不同
难题歌曰一条竿子一条索索比竿子长一托双折索子去量竿却比竿子短一托
解曰一托者五尺也
法以零整襍列位 因双折是二之一故以二通索
法一即以实一丈命为绳之一分 分母二因之得绳长二丈 减负五尺余得竿长一丈五尺
假如有绳长不知数但云比竿长六尺若三折其绳则短于竿八尺
法二除实三丈得竿长一丈五尺 加正六尺得绳长二丈一尺
论曰原法别有求法然不如方程穏捷故作此问以明之若用难题法不能通矣故方程能御杂法而杂法不能御方程 此条统宗原入均输今改正
问井不知深先将绳折作三条入井汲永绳长四尺复将绳折作四条入井亦长一尺其井深绳长各若干
法以两母【三四】相乗得十二分为绳母数 以母【三四】互乗其子【之一之一】得【四三】是为以绳十二分之四汲水而长四尺以绳十二分之三汲水而长一尺也
余一分为法 即以实三尺命为绳十二分之一以十二分乗一分得三十六尺为绳长 以绳之三分计九尺同减负一尺得八尺为井深
计开
井深八尺
绳长三十六尺
三折之得一十二尺 比井多四尺
四折之得九尺 比井多一尺
论曰此条原属盈朒今以方程御之尤简易故曰方程能御杂法也
试更之则先得井深
法一省除即以八尺命为井深 加正四尺共十二尺绳之四分除之得三尺为一分 一十二分母乗之得绳长三十六尺
论曰此余八尺者即物实也前以余三尺为绳长实者即人实即此可悟盈朒章作法之原要之是二色方程法耳【人实物实不同而除法则同故皆可以互求】
今有绢一疋欲作帐幅先折成六幅比旧帐长六寸改折作七幅却又短四寸其绢并旧帐幅各长若干【折作六幅以较长即六之一七幅即七之一】
法如前以【六七】幅相乗得四十二分为总母 以【六七】互乗其【之一之一】得【之七分之六分】为所用之分而列之【以绢四十二之七则长于帐六寸 以绢四十二之六则短于帐四寸】为较数
法一 实一尺即为绢之一分 以分母四十二乗之得绢长四丈二尺 以绢之七分计七尺减负六寸余六尺四寸为旧帐之长
计开
旧帐幅六尺四寸
绢长四丈二尺
均作六幅得七尺 比帐长六寸
均作七幅得六尺 比帐短四寸
论曰此与井不知深皆是以一物之细分与一整物较皆零整杂用之法也
又以上三条盈朒章旧有求法然皆因所较之井深与旧帐幅皆为一数而不变故可用盈朒之法若亦有分数不同则非盈朒所能御此方程之用能包盈朒诸法而诸法不能御方程
今有台不知髙从上以绳缒而度之及台三之二而余六尺双折其绳度之及台之半而不足三尺问台之髙及绳之长若何
法以台【三二】之【二一】用母相乗为母之法通台为六分 又用母互乗子为子之法变台三之二为六之四台之半为六之三 又以双折通绳为二 皆以化整为零而列之
余绳二分为法 并三十尺为实 因二为分母与法同省除与乗径以实三十尺为绳长 减负六尺余二十四尺以台之四分除之母六乗之得三十六尺为台髙
计开
台髙三十六尺
绳长三十尺
台三之二髙二十四尺 以绳度之余六尺
台之半髙一十八尺以半绳一十五尺比之短三尺
今有井不知深以乙绳汲之余绳二尺以庚绳汲之亦余绳四尺双折庚绳三折乙绳以相续而汲之适足问井深及二绳各长若何
法以乙绳通为三 庚绳通为二
以三色列之 井整数乙庚用分
以隔行之同名仍为较数列之 余较皆与庚同名
余庚一分为法 即以实一丈命为庚二之一 倍之得庚绳二丈 减负二尺得乙绳一丈八尺【用减余之右行葢乙正三即全数也】
又减负二尺得井深一丈六尺【用原列之右行亦以乙负三即全数故】计开
井深一丈六尺
乙绳一丈八尺 比井多二尺
庚绳二丈 比井多四尺
三折乙绳六尺加双折庚绳一丈共一丈六尺即同井深
论曰此二条与前井深绢帐同理然即非盈朒所能御又按田之横直亦可以绳折比量水面亦然
今有直田欲截一段之积只云截长六歩不足积七步截长八步又多积九步问所截之积及原濶
法以较数列之【其原濶即截长每一步之积】
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