故 次行乗首行皆二之甲减尽乙异并得五【正】丙二【正】丁二【正】正一千四百八十
二皆无减【皆仍为和同名在一行故也】
次行乗三行因两首位同不用乗竟以对减 甲减尽乙三【次行负也】丙五【三行负也】皆无减命为正负适足【同名在两行故为较数】三行末行首位亦同亦径减 甲减尽 乙空 丙五【三行负也】丁七【末行负也】皆亦无减命为正负适足【亦同名在两行】乃以减余重列之如三色有空之法
如法减并得二百四十七为法二万二千二百三十为实 法除实得丁数以次求得甲乙丙数皆如前问之数
问有米三百八十五石五斗二升令二等人户以四六差分出之甲上等二十六户乙下等四十户下户出率则如上户六之四
畣曰上户各七百三斗二升 二十六户共一百九十石○三斗二升 下户各四石八斗八升 四十户共一百九十五石二斗
法以和较列位
如法互乗得四 甲同减尽 乙异并三百一十六户为法 米一千五百四十二石○八升无减就为实 法除实得四石八斗八升为下等戸则例 以下等六户乗其则例得二十九石二斗八升以相当之上等四户除之得七石三斗二升为上等户则例
问有米三百一十七石给与四色人户甲二十户乙三十户丙四十户丁五十户丁每户如丙户七之三丙每户如乙户六之四乙毎户如甲户八之二各几何畣曰甲每户八石四斗 二十户共一百六十八石乙每户二石一斗 三十户共六十三石丙每户一石四斗 四十户共五十六石丁每户六斗 五十户共三十石
法列位
首行甲二十户十倍于次行甲正二但以首行甲退一位作二则齐同矣甲退十为单其下各位皆退十为单即如互遍乗而可以对减矣
乃以减并之余重与第三行列之
又以减并之余重与第四行列之
依法求得六百三十四为法 三百八十石○四斗为实 法除实得六斗为丁户则例 七因丁则得四石二斗丙三除之得一石四斗为丙则 六因丙则四除之得二石一斗为乙则 四因乙则得八石四斗为甲则
【此条有省算法说见后卷】
此上数条皆变零从整法也
有两数相较而为十之八十之七者即非二八三七差分也有二例见末卷
璎珞方程例
璎珞者言其聨缀而垂象璎珞也谓之疉脚
凡算方程皆以多色逓减至一法一实以先知一色之数然此所先求之一色却原带有不同之数则法一而实非一故以一总法而除多实非疉脚之法不可也【亦有以下为法上为实者则实一而法有多名在合问者之所求而定之详刋误条】
今有大江南北两处粮艘载米不同因氷程逺近给耗米亦不等但云南船三只北船两只共运米一千九百七十石外给耗米共六百六十八石又南船一只北船四只共运米一千九百九十石外给耗米五百五十六石问各船正耗米数以便稽核
畣曰北船每只正运米四百石 给耗米一百石共正耗米五百石 每正米一石耗米二斗五升南船每只正运米三百九十石 给耗米一百五十六石 共正耗米五百四十六石
每正米一石给耗米四斗
法各列位
先以左行南船一遍乗右行各得原数
次以右行南船三遍乗左行得数 南船三与右减尽 北船十二减去右二余十只为总法
正运米五千九百七十石减去右一千九百七十石余四千石为运米实
耗米一千六百六十八石减去六百六十八石余一千石为耗米实
以总法除正运米实得四百石为北船每只运数以总法除耗米实得一百石为北船每只耗米数【总计正耗得北船毎只米五百石】
任于左行总运米一千九百九十石内减北船四只该运米一千六百石余三百九十石为南船一只运数【一故不除 或于右行运一千九百七十石内减北船二只运八百石余一千一百七十石以南船三只除之亦得三百九十石】
于左行总耗米五百五十六名内减北船四只该耗四百石余一百五十六石为南船一只运数【或于右行耗六百六十八石内减北船二只耗二百石余四百六十八石以南船三只除之亦得一百五十六石】总计正耗得南船每只米五百四十六石
以北船四百石除其耗米一百石得每石给耗米二斗五升以南船三百九十石除其耗米一百五十六石得每石给耗四斗
此问每船米数故以船为法米为实
若问每米一万石该用几船则以减余船十只用异乗同除以一万乗得十万为总船实 以运米减余四千石为法 法除实得二十五为每运米一万石用北船之数 于是任以右行北船二只亦用异乗同除以一万石乗之二十五船除之得八百石以减共米一千九百七十石余一千一百七十石又用为法以右行原列南船三乗一万石得三万石为实法除实得二十五只又三十九分之二十五为每米一万石用南船之数
若问耗米给过五千石该得几船者则亦用异乘同除以五千石乘减余十只为北船实 以减余耗米一千石为法除实得五十只为每耗米五千石给北船之数 任以右行北船二只五千石乘之五十只除之得二百石以减共耗六百六十八石余四百六十八石又用为法以原列南船三乘五千石为实法除实得三十二只又三十九分之二为每耗米五千石给南船之数
假如有南运艘二只以比北三只则南船运米不及北四百二十石其南船带耗米反多于北一十二石若以南船三当北船五则南船运米不及北八百三十石其耗米亦不及北三十二石问各几何
法以正负列位
上中 下
如法乗减余北船一只为总法
运米同减余四百石为运米实即为北船每只运数【总法一故不除下同】耗米异并得一百石为耗米实即为北船每只耗数
任以右行北船三乗其运数得一千二百石同减负四百二十石余七百八十石以南船二除之得三百九十石为南船运数
以右行北船三乗其耗数得三百石异加正十二石共三百一十二石以南船二除之得一百五十六石为南船耗数
若问毎米一万石须几船运者则以减余北船一以一万石乘之为船实 以减余四百石为运米法法除实得二十五只为北船每运一万石之数 又以一万石任乗右行北船三以二十五只除之得一千二百石同减负四百二十石余七百八十石又为法以一万石乘南船二为实法除实得二十五只又三十九分船之二十五为南船毎运一万石之数
若问耗米五千石该给几船者则亦以五千石乘减余北船一只为船实 以减余一百石为耗米法法除实得五十只为北船耗米五千石之船数 又以五千石乗右行北船三以五十只除之得三百石异加正十二石共三百一十二石又为法以五千石乗南船二为实实如法而一得三十二只又三十九分船之二为南船耗米五千石之船数
此因耗米与正运不同故也若耗米亦以一万石为问则北船之实皆同
今有墨一百二十七锭研六十六枚给与修史局六十人校书局六十三人又有墨五十八锭研三十二枚给与修史局二十四人校书局四十二人问各防何畣曰史局每人墨一锭又六分之四【六人十锭也】研四分之三【四人共三研】校书局毎人墨七分之三【七人共三锭】研三分之一【三人共一研】
法各列位
如法乗减余校书一千○○八人为总法
墨余四百三十二为墨实
研余三百三十六为研实
以总法除墨实得七分之三为校书局给墨数【七人得墨三锭】 就以七人除右行校书六十三人以墨三锭乘之得二十七锭以减总给一百二十七锭余一百锭以史局六十人除之得一锭又六分之四【六人得四锭并整数为六人十锭】为史局给墨数
又以总法除研实得三分之一为校书局给研数【三人共一】 就以三除校书六十三人得二十一研以减总给研六十六余四十五研以史局六十人除之得四分之三【四人三研】为史局给研数
问修艌船只内有旧船二只新船一只共用桐油二百六十斤麻一百三十斤钉十七斤石灰二百一十斤计工两月有半又旧船一只新船三只共用桐油二百八十斤麻一百四十斤钉十六斤灰二百三十斤工两月有半其新旧船各防何
畣曰每新船一只 用桐油六十斤 麻三十斤钉三斤 灰五十斤 每工一月修两只
每旧船一只 用桐油一百斤 麻五十斤 钉七斤 灰八十斤 每工一月修一只
法各列位
先以左旧船一遍乗右行如故
次以右旧船二遍乗左行得数 乃相减 上位旧船对减尽中位新船减余五为总法
下位油相减余三百斤为新船油实【以总法除之得六十斤为新船油数】麻相减余一百五十斤为新船麻实【以总法除之得三十斤为新船麻数】钉相减余一十五斤为新船钉实【以总法除之得三斤为新船钉数】灰相减余二百五十斤为新船灰实【以总法除之得五十斤为新船灰数】
任以左行新船三只乗其油数得一百八十斤以减总油二百八十斤余一百斤为旧船一只油数
以新船三只乗其麻数得九十斤以减总麻一百四十斤余五十斤为旧船一只麻数
以新船三只乘其钉数得九斤以减总钉一十六斤余七斤为旧船一只钉数
以新船三只乘灰数得一百五十斤以减总灰二百三十斤余八十斤为旧船一只灰数
此为以船求油麻等故以船为法以麻油等为实
乃以减余新船五只为总实
以减余工两月半为法 法除实得二只为每工一月修新船之数就以二只除左行新船三只得一月有半以减总工两月半余一月以除旧船一只如故得每工一月修旧船一只
此以工求船故以工为法船为实与前相反
重审方程例
凡算方程皆以有总数无各数故逓减以求之然有并其总数亦隠者此当用两次求之故曰重审
假如品官禄米不知数但云甲支三品俸四个月又带支四品俸五个月乙支三品俸六个月又带支四品俸五个月亦不知甲乙各得数但云以甲十三分之一益乙则三百五十石若以乙十一分之三益甲亦三百五十石问两品禄米各几何
荅曰三品毎月俸三十五石
四品每月俸二十四石
法曰此当先求出甲乙两家支过禄米再求各品月俸谓之重审先以带分法列位
上中 下
左甲之一分遍乗右行如故
右甲之十三分遍乗左行得数
甲减尽 乙减余一百四十分为法 余俸四千二百石为实 法除实得三十石为乙之一分 以乙分母十一乗其一分得三百三十石为乙支过米数以乙支过米数减总三百五十石余二十石为甲之一分 以甲分母十三乗其一分得二百六十石为甲支过米数
既得两家支过米数乃重列之以求品俸
如法左右乗减 余四品十月为法 余俸米二百四十石为实 法除实得二十四石为四品每月俸以四品五月计一百二十石减甲支二百六十石
余一百四十石以甲支三品四月除之得三十五石为三品每月俸
假如品官支俸本折兼支不知数但云甲支一品俸四个月又带支二品俸五个月乙支一品俸六个月又带支二品俸十个月亦不知甲乙支过数但云取乙本色三分之一以益甲共五百六十六石若取甲本色三分之二以益乙则八百六十五石 取乙折色五分之二以益甲共四百九十八石若取甲四分之一以益乙则五百七十九石问各几何
畣曰一品月俸八十七石
内实支本色一半四十三石五斗 折色钞一半数同二品月俸六十一石
内实支本色六分三十六石六斗 折钞四分二十四石四斗
法当重审 先求本色依带分法列位
上 中 下
如法乗减 余乙之七分为法 余本色一千四百六十三石为实实如法而一得二百○九石为乙本色之一分以减右行共本色五百六十六石余三百五十七石为甲支过本色数 又以乙分母三乗其一分得六百二十七石为乙支过本色数
计开
甲支过本色三百五十七石【内一品俸四个月二品俸五个月】乙支过本色六百二十七石【内一品俸六个月二品俸十个月】
次求折色 亦依带分列位
如法左右乗减 乙余十八分为法 余折色一千八百一十八石为实 法除实得一百○一石为乙折色之一分以乙分母五乗之得五百○五石为乙支过折色数 以乙之二分乗其一分得二百○二石以减共折色四百九十八石余二百九十六石为甲支过折色数
计开 甲支过折色二百九十六石【内亦一品俸四个月二品
俸五个月】
乙支过折色五百○五石【内亦一品俸六个月二品俸十个月】
既得甲乙两家支过本折然后乃求各品月俸
依叠脚法列其所得本折而重测之
如法遍
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