中左纱减尽只余一色即以绢十九为法 除十一两四钱得绢价每匹六钱 以绢余二十六匹乗价得十五两六钱同减负一两六钱余十四两纱价也以纱余十四匹除之得纱价每匹一两【用中右减余得之】以原左行纱六匹【价六两】绢七匹【价四两二钱】共价十两
二钱同减负一两二钱余九两縀三匹价也三除之得縀价每匹三两
论曰此方程之变例也一减之后即得其数 若多色方程除首位外有减尽者先虽无空而减余重列即成有空方程矣【例见本卷齐军列陈条】
若三色俱减尽则不能成算 或三色方程中左三色俱减尽中右只减一色则所余者二色而无相较乗减无因不能别其二色亦不能成算也
假有问水银三斤硃砂二斤共价四两四钱又水银九斤硃砂六斤共价十三两二钱问各价若干
畣曰此不可以方程算何也彼虽两宗而其后一宗之物价皆三倍于先一宗互乗之后必湏减尽故也
凡左行之物俱倍于右行或俱半俱四之一等互乗之后得数齐同不能分核具如前论方程立法正以诸物襍糅多寡错居同异参伍而得其端倪也
又或三色方程而问只二宗则减余仍有二色不能分别故问三色必有三宗问四色必有四宗五色六色以上悉同何也方乗立法乗减一次始能分去一色若少一行则少一次乗减而不能得其一法一实矣故行中可有空位而不可有空行
行中有空者分一行言之也若总列为图则位皆无空凡此皆治方程者所当知
知其有不可算斯无疑于算知其有必不可省斯善为省矣
列位之法亦有二
一者更其上下之位以互求也 或为省算之计
凡方程立法务湏首位齐同以便减去故每遍乗一次则减去一色逓减之则一法一实矣今行中有空则是不待遍乗而其一色已先减去也故取而列之于上位则能省算不则上位不空而下反空则对位无减补成不空而不能省算矣
其法于列位时覆视之有横列中空位多者取作首位首位空一行则省一算矣
若首位原有空位而欲更定次位者不必改列但于重列减余时检防更定之可也
又横列中有数偶相同或可以分相命者取作首位亦省遍乗或横列中有单一数多者取作首位省乗【单一数则不湏乗故也】
以上论上下之位
一者更其前后之行也
凡首位多空而其不空者隔逺则更而聨之便乗减也其各行空位不等者不必更列但以与减余相对
者取出对列而乗减之【例见前诸卷】
若各行首位有可以分相命或数偶相同而为他行所隔亦可更置使之相接
又多色方程有各行中对位总空者取出另列而先乗其他行之不空者乃于重列之时渐次添入可免细书局蹐【例见后卷】
以上论前后之行
法曰凡多色方程先任意列位竟乃覆视之若首位有空而下则无之此不必更置也或首位多空而下则少亦不必更置也
惟首位不空而下反有或首位空少而下反多则更而置之故上下可以互居前后亦可易位或云以末行为主者非也
问古今厯术屡更其所用日法无一同者如以汉太初厯日法十有一外加四十九则如殷厯日法也若以太初日法二殷厯日法三再加五十八则如唐大衍厯日法也若太初日法十有四大衍日法二相并以比宋纪元厯日法仍少七十六若太初日法九十倍之即纪元日法其各数若干
法以正负列位
甲太初十一【正】殷七一【负】○○ 负四十九乙太初二【正】殷六三【正】大衍一【负】○ 负五十八丙太初十四【正】 ○大衍二【正】 纪元一【负】 负七十六丁太初九十【正】 ○ ○纪元一【负】 适足如右图太初厯横列皆满须用遍乗对减者三而后能减去太初之一色其余虽多空位自然有无减之对位相补不能省算
如法改列
以最多不空之太初列下爲第四位则殷厯居上而成有空位之方程矣
先如法以甲乙两行互乗减并殷厯各正十五对减尽大衍负一无减太初异并负三十五下数异并正二百○五【因异并故并从甲行之名而大衍在乙行与下数同名亦改负为正】
乃重列之【取出丙行与减余相对】
如法互乗减倂 大衍各正二对减尽 纪元负一无减 太初异倂得正八十四下数异并得负四百八十六
又重列之【以减余与丁行相对】
首位同名同数省互乗 纪元各负一对减尽 太初同减余六为法 负四百八十六无减为实法除实得八十一分为太初日法 以丁行太初九十乗其日法【八十一分】得七千二百九十分为纪元日法 以甲行太初十一乗其日法【八十一分】得八百九十一异加负四十九得九百四十分为殷厯日法 以乙行殷厯三乗日法【九百四十】得二千八百二十又太初二乗日法得【一百六十二】又异加负【五十八】共得三千○四十分为大衍日法
计开
殷厯日法 九百四十分
汉太初厯日法 八十一分
唐大衍厯日法 三千○四十分
宋纪元厯日法 七千二百九十分
又按列位之法原与省乗省算之法相生故共为一卷合观之可也今以六色无空者为例如后
问齐军千乗其陈有先驱申驱为前军有启与胠为两翼有戎车贰广为中军有大殿为后军各不知数但以前军
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