得同】
假如钱粮一次完过【九分之一】又完【四分之一】又完【六分之一】又完【六分之一】又完【七分之一】问共完若干 答曰五百○四之四百零一【约为十分之八稍弱】法【以八乘六得四十八再以七乘之得三百卅六又以九乘之得三千○卄四又以四乘之即得一万二千○九十六】
约为五百○四之四百○一【卄四约之】
解曰【此即连乘法也但因分子皆为之一故即以母除共母之数为子相并而省一乗】
试用维乘所得亦同
截并法
凡数件中有分母同者先取出并之然后与各件并列则五件可作四件用【六件以上仿论】而共母亦简
如前图有八之一四之一为加倍比例可先取并之【用变分母法】
乃重列之【原数五宗今作四宗入余并同前】
【解曰共母原系一万二千
○九十六今只三千○二
十四简四之三故所得之
子皆于前式为四之一】
凡宗数繁多而分母又各不同者可分作几次并之假如有物四宗甲数【五分斤之三】乙数【六分斤之一】丙数【三分斤之二】丁数【七分斤之四】并之若干
答曰整二斤又六百三十分斤之三
如上图依法互乘以四宗并作两宗乃重列之
以上分母不同者为通分并子之又一类
大分小分并法
凡大分之下有小分而母相同者如法并之自小分起满小分之母进为大分满大分之母进为整
若大分之母同而小分母不同者用互乘法使其同【余如上法】若大分母不同者即通大分为小分再用互乘以同之假如西厯以一日分二十四小时一时又析为六十分今得中防二十九日十七时三十六分实防该加七时四十分依法并之得三十日零一时一十六分
原二九 【卄四之 六十之 时为大分大分之母二十四一七三六时下为小分小分之母六十】加 【卄四之 六十之 先并小分得七十六以满六丨丨○□四十十进为一时仍余十六分】
并得三○日○一时十六分 【次并大分得二十五时以满二十四进为一日仍余一时】假如修筑河堤新修七里○六十六歩一尺旧堤原存一十二里二百九十三步四尺问堤长若干答曰长二十里新修○七 ○六六 一【里法三百六十步法五先并尺一四共五进一步次并步】原存□□ □□□ 四【共三百六十进一里次并里二七及所进之一共十里并】共长二○里○○○步○尺 【原十里是为堤长二十里合问】
假如有硃砂八斤十两○九铢又有三斤五两十八铢共若干答曰十二斤○三铢
八 一○ ○九 【铢满二十四进一两余三两满十六进一】□ ○□ □八 【斤斤共十二是为一十二斤○三铢合问】
共一二斤○○两○三铢
右大小分母俱同故径以子并
假如甲数九【之四】又小分【五之四】乙数九【之八】又小分【八之三】并之若干答曰整一又九之四又小分四十之七
先同其小分之母
【先以小分母相乘得四十为共母 又互乘其子变
五之四为四十之三十二变八之三为四十之十五】
小分母既同乃重列而并之【余同上】
【并之】得九之十二又四十之四十七
归整一又【九之四】又小分四十之七 【小分满四卜收为大分一大分满九收为整一】右系大分母同而小分之母不同故互乘之使其同
假如有田二坵甲坵二亩【又四分亩之三】又小分【五之一】丙坵一亩【又三分亩之二】又小分【四之三】并之若干
答曰整四亩【又六十分亩之四十三】
先以甲小分母五通大分四之三为小分二十之十五加入原小分一共二十之一十六为甲数
又以丙小分四通大分三之二为小分十二之八加入原小分三共十二之十一为丙数
解曰【此即古通分纳子之法也以大分尽通为小分而纳小分焉实则以小分陞为大分也】
【并得】三又 二百四十之四百一十二归整四又【二百四十之一百七十二】约为六十之四十三
右系大分母不同故尽通为小分而并之
以上大分小分法为通分并子之又一类
凡通分并法以通分减法还原【互见后除】
通分子母减法
通分减法亦有三类曰母同者曰母不同者曰大分小分者而其减之之法有五曰径减法曰变分母法曰互乘法曰子乘母除法曰通母纳子法【并之与减犹乘之与除可以互相还原相反而适相成也故所用之法皆同】径减法【数在三宗以上而母同者并用此法】
凡分母同者径以相减不足减者以分母通整数减之假如有纻丝一疋零【五分疋之三】用过五分疋之三问仍存若干答曰五分疋之四
原一 五之二【此以之三减之二则减数反大于原数不足减以借法作】减五之三【防于疋位借原数一疋通作五分并之二共成五之七内】存○ 五之四【减去五之三仍存五之四合问】以上分母同者径以对减为通分减法之一类
变分母法
凡分母有可以比例言者以比例同之可省互乘假如有数六之三又有数四之三其较若干
答曰四之一
较四 之一
假如有整
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