中垂线三之一得一十七【八四一一即心己】
内容立圆半径四十六【七○八六即己中】 全径九十三【四一七二】二十等面全积五十一万五千○二十六【九五九七】
约法
立方根与所容二十等面之边若全数与理分中末之大分 面幂三之一以乘容圆全径得数十之为全积中垂线三之一心己为句【即平面容员半径】自乘得句幂三百一十八【三○四八四九】以减中寅幂二千五百○○余己中股幂二千一百八十一【六九五一五一】开方得己中根四十六【七○八六】
二十等面边设一百用理分中末线求其外切之立方一率 二十等面边六十一【八○三三九八】
二率 外切立方一百○○
三率 二十等面边一百○○
四率 外切立方一百六十一【八○三四】
依法求得二十等面边一百其外切立方一百六十一【八○三四】与先所细算合
半圆内容正方
法以圆径为三率【丙丁】 理分中末之小分为二率【庚辛】理分中末全线加小分为首率【丁辛为全线再加庚辛为小分共得为丁庚总线也】 二三相乘一率除之得四率【丙乙即甲丁】为全径之小
分以减全径余【乙丁】乃于乙作
正十字线至圆界【如己乙】即以
此线自乘作正方【己甲】如所求
论曰己乙即丙乙与乙丁之中率而丙乙旣为乙丁全径之小分则己乙即大分也而甲乙亦为大分 甲丁亦为小分矣若自甲作甲戊必与己乙甲乙等而其形正方
半浑圆内容立方
法以乙甲圆径自乘之幂取其六之一开方得容方根【丙丁方丙戊边】
论曰试倍甲丙乙庚半浑圆为全浑圆体亦倍丙丁正方形作丙己长立方形亦必能容矣然则丙己线在长
立方形之内为斜线者亦即
浑圆之径也【与甲乙径等】
试于长立方面作戊己斜
则己壬为之句戊壬为之股
而戊己幂内有己壬幂与
戊壬幂矣
而丙己线为则戊己又为
股丙戊又为句而丙己自幂内又兼有戊己幂及丙戊幂矣【丙戊亦即己壬】
又戊壬为己壬【即丙戊亦即戊癸】之四倍则戊壬股幂内有己壬句幂四合之为戊己幂则戊己幂内有己壬幂五矣
而丙己幂内复兼有戊己股幂及丙戊句幂是丙己幂内有丙戊幂六也丙己旣同圆径则取其幂六之一开方必丙戊容方边矣
立方内容十二等面其内又容立方【此相容比例】
立圆内容十二等面其内又
容立方此立方之面幂为外
圆径上面幂三之一而立方
之各角即同十二等面角以切于立圆之面
法以外切浑圆径上幂取三之一为十二等面内小立方幂平方开之得小立方根根乘幂见积
又简法以十二等面之面幂求其横剖之大线此线即
十二等面内容小方之边
如图作甲乙线剖一面为二
此线在面中最大即为内小
立方根以此自乘而三之即
小立方外切浑圆径幂
凡立方内容二十等面二十等面内又容浑圆圆内又容小立方此小立方之各角能同浑圆之切点以切于二十等面之平面心
法以内容浑圆径之幂取三
之一为内小立方之幂平方
开之得切点相距即小立方
根以根乘幂见积
简法取内容浑圆之内小立方边求其理分中末之大分为内容十二等面边
又简法如前求得二十等面内容十二等面之一面乃求其横剖之大线即二十等面内容小立方之根 以根自乘而三之即二十等面内容浑圆之径幂 开方得根即内容浑圆径 折半为分体之中髙
此二十等面之面作三分之
一横剖
此十二等面之面在二十等
面内
此五等面边即前横线所成
凡五等边平面其边即七十二度之通横剖大线即一百四十四度之通各折半为正可以径求一率三十六度正
二率七十二度正
三率五等边之一边
四率横剖之大线
凡十二等面体与二十等面体可互相容而不穷十二等面体有二十尖二十等面体有十二尖其各尖之相距必均其互相容也皆能以其在内之尖切在外各面之中心而徧
凡二十等面内容立圆仍可以容二十等面
二十等面内容立圆仍可以容十二等面
甲心乙 乙心丙 丙心丁
丁心戊 戊心甲 皆二十
等面之一面其各三边皆等
各以庚辛壬癸己为其面之
心若内容十二等面体则十二等面之各尖必切于庚辛壬癸己等心点
今求内容十二等面之边则必以庚辛等心点聮为直线即成五等边面之边而与十二等面之形相似而可
以相容矣
法当以边【如甲戊】半之【如甲辰】作
对心垂线【如辰心】成心辰甲句
股形既得己卯倍之为己庚即内容十二等面之一边二十等面体内容十二等面之图
第一图原形如五面扁锥心
尖鋭起甲心戊等三等边平
面凡五共辏而成一心尖乃
二十等面四之一
其己庚辛壬癸五点皆三等边平面之中心亦即内容十二等面之棱尖所切故必先求此点
简
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