至黄赤大距弧【二十三度半强】丙甲
为所设各度之黄赤距纬【即过极圈之一弧】卯为浑圆心黄道癸丙之正丙张余张卯正矢癸张切线癸斗割线斗卯
赤道氐甲之正甲庚余庚卯正矢氐庚切线氐室割线室卯
大距度癸氐之正癸己余己卯正矢氐己切线氐亢割线亢卯
距纬丙甲之正丙辛余辛卯正矢甲辛切线甲子割线子卯
论曰因诸线成各句股形为句股方锥之面其鋭尖皆防于卯心又成方直形以为之底遂成句股方锥之眠体
一斜平面有黄道弧诸线成句股形二【一丙张卯一斗癸卯】又有相应之赤道诸线亦成句股形二【一壁亢卯一子房卯】四者皆形相似而比例等
一平面有赤道弧诸线成句股二【一甲庚卯一室氐卯】又有相应之黄道诸线亦成句股二【一辛井卯一亥己卯】四者皆形相似而比例等
一立面有大距弧诸线成句股二【一癸己卯一亢氐卯】又有相对之距纬诸线亦成句股二【一张井卯一房庚卯】四者皆形相似而比例等
一斜立面有黄赤距度诸线成句股二【一丙辛卯一子甲卯】又有相对之大距度诸线亦成句股二【一斗亥卯一壁室卯】四者皆形相似而比例等
论曰斜平面平面立面斜立面各具四句股而并为相似之形者皆以一大句股截之成四也其股与并原线而所截之句又平行其比例不得不等
一内外两方直形【一在浑员形内即郭法所用乃黄道及距纬两正所成一在浑员形外乃赤道及大距两切线所成】有平立诸线为各相似相连句股形之句亦即为相似两方锥之底而比例等
一不内不外两方直形【一跨黄道内外乃赤道正及距纬切线所成一跨赤道内外乃黄道切线及大距正所成】有平立诸线为各相似相连句股形之句亦即为相似两方锥之底而比例等
论曰方锥眠体以平行之底横截之【即四种方直形皆方锥之底】成大小四方锥其锥体之顶鋭【卯】与其四棱皆不动所截之底又平行故其比例相似而等
又论曰黄道在斜平面赤道在平面而其线互居者以方直形故也大距度在立面距纬度在斜立面而其线毕具者亦以方直形故也葢形既方直则横线直线两两相对而等
用法
斜平面比例
黄道半径与黄道正若距纬割线与赤道正
更之黄道正与黄道半径若赤道正与距纬割线
一丙张小股 二丙卯小 三子房大股 四子卯大又更之距纬割线与黄道半径若赤道正与黄道正
一子卯大 二丙卯小 三子房大股 四丙张小股右取斜平面张丙卯房子卯二句股形以丙卯半径偕一割线两正而成四率
黄道半径与黄道切线若大距割线与赤道切线
更之黄道切线与黄道半径若赤道切线与大距割线一癸斗小股 二癸卯小句 三亢壁大股 四亢卯大句又更之大距割线与黄道半径若赤道切线与黄道切线一亢卯大句 二癸卯小句 三亢壁大股 四癸斗小股右取斜平面斗癸卯壁亢卯二句股形以癸卯半径偕一割线两切线而成四率
平面比例
赤道半径与赤道正若距纬余与黄道正
更之赤道正与赤道半径若黄道正与距纬余一甲庚大股 二甲卯大 三辛井小股 四辛卯小又更之距纬余与赤道半径若黄道正与赤道正
一辛卯小 二甲卯大 三辛井小股 四庚甲大股右取平面井辛卯庚甲卯二句股形以甲卯半径偕一余两正而成四率
赤道半径与赤道切线若大距余与黄道切线
更之赤道切线与赤道半径若黄道切线与大距余一氐室大股 二氐卯大句 三己亥小股 四己卯小句又更之大距余与赤道半径若黄道切与赤赤道切线一己卯小句 二氐卯大句 三己亥小股 四氐室大股右取平面亥己卯室氐卯二句股形以氐卯半径偕一余两切线而成四率
立面比例
黄道半径与大距正若黄道余与距纬正
更之大距正与黄道半径若距纬正与黄道余一癸己大股 二癸卯大 三张井小股 四张卯小又更之黄道余与黄道半径若距纬正与大距正
一张卯小 二癸卯大 三张井小股 四癸己大股右取立面己癸卯井张卯二句股形以癸卯半径偕一余两正而成四率
赤道半径与大距切线若赤道余与距纬切线
更之大距切线与赤道半径若距纬切线与赤道余一氐亢大股 二氐卯大句三庚房小股 四庚卯小句又更之赤道余与赤道半径若距纬切线与大距切线一庚卯小句 二氐卯大句三庚房小股 四氐亢大股右取立面房庚卯亢氐卯二句股形以氐卯半径偕一余两切线而成四率
斜立面比例
黄道半径与距纬正若黄道割线与大距正
更之距纬正与黄道半径若大距正与黄道割线一丙辛小股 二丙卯小 三斗亥大股 四斗卯大又更之黄道割线与黄道半径若大距正与距纬正
一斗卯大 二丙卯小 三斗亥大股 四丙辛小股右取斜立面辛丙卯亥斗卯二句股形以丙卯半径偕一割线两正而成四率
赤道半径与距纬切线若赤道割线与大距切线
更之距纬切线与赤道半径若大距切线与赤道割线一甲子小股 二甲卯小句 三室壁大股 四室卯大句又更之赤道割线与赤道半径若大距切线与距纬切线
一室卯大句 二甲卯小句 三室壁大股 四甲子小股右取斜立面子甲卯壁室卯二句股形以甲卯半径偕一割线两切线而成四率
以上方锥形之四面每面有大小四句股形即各成四率比例者六合之则二十有四并以两弧求一弧而不言角
方直形比例
黄道正与距纬正若赤道切线与大距切线
更之距纬正与黄道正若大距切线与赤道切线一张井小股 二井辛小句 三亢氐大股 四氐室大句又更之赤道切线与大距切线若黄道正与距纬正
一氐室大句 二亢氐大股 三井辛小句 四张井小股再更之大距切线与赤道切线若距纬正与黄道正
一亢氐大股 二氐室大句 三张井小股 四井辛小句右取浑体内所容方直形上黄道及距纬两正偕浑体外所作方直形上赤道及大距两切线而成四率
赤道正与距纬切线若黄道切线与大距正
更之距线切线与赤道正若大距正与黄道切线一房庚小股 二庚甲小句 三癸己大股 四己亥大股又更之黄道切线与大距正若赤道正与距纬切线
一己亥大句 二癸己大股 三庚甲小句 四房庚小股再更之大距正与黄道切线若距纬切线与赤道正一癸己大股 二己亥大句 三房庚小股 四庚甲小句右取方直形上黄道切线大距正偕又一方直形上赤道正距纬切线而成四率
以上大小方锥形之底各成方直形而两两相偕即各成四率比例者四合之则八并以三弧求一弧而不言角
凡句股方锥形所成之四率比例共三十有二皆不言角内四率中有半径者二十四并两弧求一弧四率中无半径者八以三弧求一弧其不言角则同
问各面之句股形并以形相似而成比例若方直形所用皆各形之大小句然不同居一面又非相似之形何以得相为比例曰句股形一居平面一居立面而能相比例者以有棱线为之作合也何以言之如亢卯割线为方锥形之一棱而此线既为斜平面句股形【壁亢卯】之股又即为立面句股形【氐亢卯】之故其比例在斜平面为亢卯与张卯若亢壁与张丙也而在立面为亢卯与张卯若亢氐与张井也合而言之则亢壁与张丙亦若亢氐卯与张井余仿此
问此以方直相比非句股本法矣曰亦句股也试平置方锥【以方底着地使卯鋭直指天顶而卯氐棱线正立如垂】而从其卯顶俯视之则卯井庚己氐棱线上分段之界因对视而成一防亢卯棱线与亢氐线相疉室卯线与室氐相叠皆脗合为一惟亢壁室氐直 形因平视而得正形其壁卯棱线则成壁氐而斜界于对角分直方形为两句股形矣又其分截之三方直形亦以平视得正形亦各以棱线分为两句股而大小相疉成相似之形而比例等矣
如图亢氐室壁长方以壁氐
线成两句股而张井辛丙长
方【即张氐辛丙】亦以丙卯线【即丙井亦
即丙氐】成两句股并形相似则
亢壁与张丙若亢氐与张井【张井即张氐】
又癸己亥斗长方【即癸氐亥斗】以斗卯线【即斗己又即斗氐】成两句股而房庚甲子长方【即房氐甲子】亦以子卯线【即子庚又即子氐】成两句股而形相似则癸斗与房子若癸己与房庚【癸己与房庚即癸氐与房氐】
展形【展之成四句股面一方直底】 合形【合之则成句股方锥】
作方直仪法【即句股立方锥】
法以坚楮依黄赤大距二十三度半画成立面再任设赤道距至度画成平面再依法画距纬斜立面及黄道距至度斜平面并方直底然后依棱折辏即浑员上各线相为比例之故了然共见
任指黄道或赤道之距至一弧为式即各弧可知其所用距至弧或在至前或在至后或冬至或夏至并同一理
方堑堵内容员堑堵法
先解方堑堵
堑堵以正方为底【氐卯丁乙形】其上有
赤道象限【氐干乙弧乙春分氐夏至】以长方为
斜面【亢卯戊乙形】其上有黄道象限【癸巽
乙弧乙春分巽夏至】底与而一邉相连【卯乙邉为
底与斜面所同用故相连乃黄赤道之半径】一邉相离
【氐丁邉在底与赤道平行亢戊邉在斜面故相离其距为亢氐为戊】
【丁皆大距度癸氐弧之切线】其形似斧
从斜面作戊卯对角线切至底【戊丁卯对角线于底】分堑堵为两则赤道为两平分【赤道平分于干干乙距春分干氐距夏至各得四十五度】而黄道为不平分【黄道分于巽则巽乙距春分四十七度二十九分弱而巽癸距夏至四十二度三十一分强】于是黄道切线【戊乙】与大距度割线【亢卯】等而方堑堵之形以成【亢卯为大距二十三度三十一分半之割线其数一○九○六五戊乙为黄道四十七度二十九分之切线其数亦一○九○六五两数既同故能作长方斜面而成堑堵】乃黄道求赤道用两切线之所赖也【若赤道求黄道则反用其率】
法曰自黄道四十七度二十九分以前用正切是立面句股比例【戊丁乙句股比例即亢氐卯或用癸巳卯皆大句股也其酉未乙则为小句股】
右黄道求赤道为以求句
一 赤道半径氐卯 大句
二 大距割线亢卯 大
三 赤道切线未乙【甲乙赤道】 小句
四 黄道切线酉乙【丙乙黄道】 小
右赤道转求黄道为以句求
自黄道四十七度二十九分以后用余切是斜平面句股比例【斜面亢虚卯为大句股癸斗卯为小句股在平面则为氐危卯大句股己心卯小句股】一 黄道半径癸卯 小股
二 大距割线亢卯 大股
三 黄道余切癸斗 小句 【牛乙黄道其余弧牛癸】
四 赤道余切亢虚 大句 【女乙赤道其余弧女氐】
右黄道求赤道为以股求句
一 赤道半径氐卯 大股
二 大距余己卯 小股
三 赤道余切危氐【即亢虚】 大句 【女氐即女乙赤道之余】四 黄道余切心己【即癸斗】 小句 【牛癸即牛乙黄道之余】右以赤道转求黄道亦为以股求句
论曰赤道求黄道用句股于赤道平面即郭太史员容方直之理但郭法起二至则此所谓余弧乃郭法之正弧又郭法只用正而此用切线为差别耳
又论曰正切线法亦可用于半象限以上余切线亦可用于半象限以下此因方堑堵之底正方则所用切线至方角而止故各用其所宜【云半象限者主赤道而言若黄道以四十七度二十九分为断一平一斜故其比例如与句】
又论曰正切线法即句股锥形也余切线法即句股方锥也以对角斜线分堑堵为两成此二种锥形遂兼两法
次解员堑堵
方堑堵内容割浑员之分体以癸牛丙乙黄道为其斜面之界以氐女甲乙赤道为其底之界而以癸氐大距弧及牛女丙甲等逐度距弧为其髙髙之势曲抱如浑员之分斜面平面皆为平员四之一【其髙自癸氐大距渐杀至春分乙角而合为一防】
员堑堵者虽亦在方堑堵之内然又在所容割浑员分体之外与割浑员体同底亦以赤道为界而不同面其面自乙春分过子过奎至亢其形卯乙短而亢卯长如割平撱员面四之一其撱员邉之距心皆以逐度距纬【如丙甲牛女等】之割线所至为其界【如卯子为丙甲距弧割线卯奎为牛女距弧割线之类】而
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