乙子边平分于丑从丑向甲
得垂线此丑甲垂线在体中
必小于乙甲在外之垂线故
乙甲如丑甲如股乙丑如句也法以甲乙自乘内减乙丑句幂余为股幂开方得丑甲
又法凖前论乙丑之幂三【即丙甲皆半边故】则乙甲之幂九【乙甲三倍大于心甲故心甲幂一则乙甲幂九】以三减九余六亦即甲丑股幂矣以开方得甲丑
捷法倍原半边【甲丙】自乘数以开方得【甲乙】中垂线 或半原边【丙己】自乘之数开方亦得【甲丑】 丙甲之幂三【乙丑同】则甲丑之幂六而丙己之幂十二也【甲丑与丙己幂积之比例为一与二】次求心中线
捷法但半心甲自乘即心中幂
论曰心甲与心中犹甲丑与乙丑也甲丑幂与乙丑幂为六与三则心甲与心中之幂亦如二与一
又捷法心中之幂一心甲之幂二则乙丑之幂六【即丙甲】而心丙之幂八【亦即乙心】俱倍数
但以半边【乙丑或丙甲】之幂取六之一即心中幂开方得心中即四等面形内容小浑圆之半径也【心中线者即各面之心至体心也故为内容小浑圆半径】
以心中之幂一【句】加乙心之幂八【股】并之为幂九开方得中乙【或中子或用前总图则为甲丙为甲己并同】是即四等面形外切浑圆之半径也外切圆之幂九【中乙】内切圆之幂一【心中】得其根之比例为三与一故四等面形内容浑圆之径一则其外切浑圆之径三又捷法但以乙丑半边之幂加五【即二之一】为中乙【或中子等】幂开方得外切圆之半径【葢乙丑之幂六中乙之幂九其比例为一有半也】
此四边不等形【又为三角立锥形】为
四等面形四之一各自中切
至边线成此形其底三边等
即四等面形之一面其髙为中心即内容小浑圆之半径其中乙等三楞线三倍大于中心之髙即外切浑圆之半径
取四等面形全积捷法
先取面幂【即前图乙己丙平面依前比例求其幂】以内容圆半径【心中】乘之得数四因三归见积
法曰丙甲半边之幂三则甲乙中长之幂九开方得中长【乙甲】以乘丙甲得乙己丙三等边之幂积即四等面形之一面也
次求本积四之一【即各面辏心剖裂之形如右图】
丙申半边之幂六则中心之幂一开方得中心髙以乗所得面幂而三分取其一即为四等面形四之一于是四乗之即为全积也
又防法以丙甲乗心甲又以中心乗之即得本形四之一【即同三除以心甲为乙甲三之一故也】
此带纵小立方形与右图四等面形四之一等积
又防法以丙己全边【亦即丙乙】乗
乙心再以中心乗即得本形
全积【乙心为心甲之倍数丙己为丙甲之倍数用以】
【相乗则得丙甲乗心甲之四倍数也】
边设一百
依上法求容
丙己边一百其幂一万丙甲半边五
十其幂二千五百三因之得七千五百
为乙甲中垂之幂【丙甲股幂减丙己幂得句幂也丙己亦即丙乙】 平方开之得八十六【六○二五】为乙甲其三之一得二十八【八六七五】为心甲 其三之二得五十七【七三五○】为心乙 又置丙甲幂二千五百取六之一为心中幂得四百一十六六六不尽 开方得心中之髙二十零四一二四亦即内容浑圆之半径
依上法以丙己全边一百乘乙心五十七【七三五○】得五千七百七十三半 又以心中二十零【四一二四】乘之得全积一十一万七千八百五十一弱【与厯书微不同】
四等面体求心捷法
准前论心中幂一则心甲幂
二中乙幂九乙丑幂六以句
股法考之则中甲与中丑之幂俱三也
何也心中甲句股形以中甲为故心中句幂一心甲股幂二并之为中甲幂三也而乙中丑句股形以中丑为句故乙中幂九内减乙丑股幂六其余为中丑句幂亦三也
由是徴之则中丑与中甲正相等但如法求得甲丑线折半得中防即为体心
又捷法取乙丑幂【即原设边折半自乗】半之为中丑幂开方得中丑亦得甲中【或乙子全边自乘取八之一为甲中幂亦同】
中丑即原边乙子距体心之度甲中即原边丙己距体心之度而中为体心
想甲防在丙己边折半之处今从侧立观之则线化为防
而丙己与甲成一防故从丙
己原边依楞直剖至乙子对
边即成甲丑线其线即所剖
面之侧立形
此图即前图甲丑线所切之
面葢面侧视则成线矣
原设四等面全形今依子丑
乙楞剖至甲则成纵剖图故
甲防内有丙己线若依丙甲
己楞剖至丑则成横剖图故
丑防内有子乙也
纵剖有三依子乙楞剖至甲而平分丙己边于甲一也依丙乙楞剖而平分子巳边二也依己乙楞剖而平分子丙边三也
横剖亦三依丙己楞剖至丑而平分子乙边于丑一也依子丙边剖而平分乙己边二也依子巳楞边剖而平分丙乙边三也其所剖之面并相似皆以中防为三对角垂线相交之心
一率 一一七八五一 例容
二率 一○○○○○○例边之立方积
三率 一○○○○○○设容
四率 八四八五二九○设边之立方积
开方得根二百○四弱为公积一百万之四等面体楞与比例
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