线截辛壬癸圏于辛子丑寅圏截
丑卯寅圏于丑于寅皆名交线
又如上图甲乙线遇丙丁圏于
丙戊己庚圏遇戊辛壬圈于戊
皆名切线
如上图甲丙线分甲乙丙圈者曰分圈线亦曰割圏线亦曰截圏
第四题
两线不相遇而相离之度恒等名曰距等线【或称平行线侣线俱通用】
如上三图甲至己乙至戊丙至丁
其相离之度俱等
第五题
两线相遇即作角
本是一面为两线所限限以内即成角也
如上图甲乙与乙丙两线相遇于乙即包一甲乙丙角【第二字即所指角】
其球上两圏线相交亦作角如上图甲丙乙丁两线交而相分于戊即成甲戊丁丁戊丙丙戊乙乙戊甲四球上角也
第六题
自此至第十四题皆论体诸体中球为第一此书所用独有球体故未他及【凡物之圆者皆名球诸题中名义凡立圆物皆有之非独天也】第六至第八言球内之理第九至十四言球外之理
球之内有心心者从此引出线至球面俱相等
如上图甲乙丙球丁为心从丁引出线至甲至乙至丙各等即作百千万线皆等
第七题【球内】
径者一直线过球心两端各至面半径者从心至面如上图甲乙球丙为心一直线过丙两端至甲至乙即甲乙为径线其丙乙丙甲皆为半径线
第八题【球内】
球不离于本所而能旋转则其一径之不动者名为轴轴之两端名为两极也凡一球止有一心凡球之转止有
一轴其径甚多无数可尽
如上图甲乙丙丁球戊为心乙丁过心此球从甲向丙丙又向甲旋转而不离其处
则乙戊丁直线为不动之处是名轴也乙与丁则为两极球心若离于戊防如己则从心所出两半径线如庚己己辛必不等故曰止有此心凡轴皆利转若有二轴二俱转即相碍一不转即非轴故曰止有一轴从心出直线茍至面皆径也故曰无数
第九题【球外】
球之面可作多圏圏有大有小大圏者其心即球心若从圏剖球为二则其圏之径过球心也各大圏从圏面作垂线各有其本圏之轴与其两极
如图甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圏其垂线乙丁即乙丁为本圈之轴乙丁两防即其两极故大圏在两极间离两极俱等
第十题【球外】
小圏者不分球为两平分不与球同心其去两极一近一逺愈近所向极愈小愈近心愈大
如上图甲乙为大圏丙丁戊己庚皆小圈也故一大圏之上之下可作无数小圏众小圈之间止可作一大圏
第十一题【球外】
圏不论大小其分之有三等
三等者一曰大分一曰小分一曰细分如两平分之为半圏四平分之为象限此大分也每象限分为九十度此小分也每度又析为百分每分为百秒递析为百至纎而止西厯则每度析为六十分每分为六十秒递析为六十至十位而止此细分也
第十二题【球外】
两大圈交而相分为角欲测其角之大从交数两弧各九十度而遇过极之圏两弧所容过极圏之弧度分即命为本角之度分
如上图戊丁乙为过极圏有甲乙丙甲丁丙两大圏交而相分于甲于丙问丁甲乙角为几何度分之角法从甲交数各九十
度而遇过极之戊丁乙圈为甲丁甲乙此两弧间所容过极圏之分为丁乙弧如丁乙六十度即命丁甲乙角为六十度角
第十三题【球外】
凡大圏俱相等两大圏交而相分其所分之圏分两俱相等
凡大圈必于本球之腰腰者最大之线也凡最大之线止有一不得有二故辰转作无数大圈俱相等圈既相等则以大圏分大圏其两交线必在球之腰此交至彼交必居球之半故无数大圏各相分所分之两圏分各相等有不等者即小圏也
第十四题【球外】
大圈俱相等故所分之度分秒各所容皆相等小圏各不相等故度分秒之名数等其所容各不等
如上图甲乙己为大圈丙丁戊为小圈大圈既相等即多作大圈皆与甲乙己圈等而各圏之甲至乙其度皆等若丙丁戊小
圏既与甲乙己大圏不等则甲至乙与丙至丁同名为若干度而所容之广狭不等
第十五题【以下四题言测量之法】
长方面其中任设一防欲定其所在为何度分作经纬度求之法曰先平分其长为若干度分名经线次平分其广为若干度分名纬线经与纬每度分之小大俱等次视经纬之线其过防各若干度分即命为防所在之度分
如上图甲乙丙丁长方形欲知戊防所在先从乙向丙作距等经线次从乙向甲作距等纬线次视戊防在经纬线之交为是
何度即命曰在经度之四纬度之八也【乙至丙丙防得命为第六乙防不得命为第一而命为初厯家言算外者俱准此】
第十六题
其在球也亦如之球之中任设一防欲定其所在为何度分亦先作球之经度
法曰先于两极之间作一大圈为腰圏平分腰圏为三百六十度从各度各作一过极大圏即半圈平分为一百八十度是为腰圏上之经度
如上图甲乙丙丁球乙丁为两极于其
间作甲戊丙己腰圈从戊向丙丙向己
各作过极大圏即乙庚丁乙辛丁等线
皆腰圏上之经度
第十七题
次作球之纬度即定所设防在何度分
腰圏之两旁有两极从腰圏向极分为九十度每度各作一距等小圏渐逺腰渐小至极而为一防即第九十小圏也次视经纬
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