六平立方筹
诸小筹之外别作一大筹长与诸筹等广约长六分之
二两面横分九方亦与诸筹
等其一面平方筹纵作二行
其右行九方书一至九之数
为平方根其左行九方亦如
小筹作对角线以平方根数
自乘之各书根数之左第一方线右书一第二方线右书四第三方线右书九第四方线右书六线左书一第五方线右书五线左书二第六方线右书六线左书三第七方线右书九线左书四第八方线右书四线左书六第九方线右书一线左书八其一面立方筹纵作六分右一分作一行九方书一至九之数为立方根中二分作一行九方书一至九各自乘之数与平方筹同左三分作一行九方每方止截左边三分之二亦如小筹作对角线是每方分为直角三边形无法四边形各一也而无法四边形之中暗具一直角方形在右一直角三边形在左今止以左中右分之以中行自乘之数再乘之各书方数之左名立方数第一方右书一第二方右书八第三方右书七中书二第四方右书四中书六第五方右书五中书二左书一第六方右书六中书一左书二第七方右书三中书四左书三第八方右书二中书一左书五第九方右书九中书二左书七
七造匣
匣合纸或木为之其形短方其空广如筹之长空厚如筹之广匣有盖以筹长五分之三为匣之深其二为葢之深使筹入匣而旁号露于匣口之上以便抽取也小筹比立匣中方根筹侧于小筹之旁下切匣口上切盖顶正相容也若盖之外径等于匣之外径则匣口必出笋以入盖夫方根筹之广与匣之深并尚不及小筹之长以其不及为笋之高则匣与盖外切筹与盖匣内切矣若匣之外径等于盖之内径则匣自为笋盖冒之可无庸笋也
赖用算法【凡三条】
算家加减二法并命分法亦用筹所赖故各具一则
一加法
加者多小几何并为一大几何也亦谓之计先以第一小数从左向右横列于上次以第二小数如前横列于下从视之则零对零十对十百对百也分钱两及寸尺丈俱依此推次视零位若成十成十则进一位又视十位若干百则进一位千万以上俱依此推
假如有银九万一千七百六十一两又八万二千○七十八两又四千五百二十两又九万○六百五十
四两俱横列则视末位有一八○四
并得十三本位书三进位加一与六
七二五并得二十一本位书一进位
加二与七五六并得二十本位作○
进位加二与一二四并得九本位书九首位九八九并得二十六本位书六进位书二得二十六万九千○一十三两如物数是斤两则十六两成一斤进位尺步亩之类俱依此推
二减法
减者一大几何减去一小几何余几何也亦谓之除以大数书于上应减数书于下亦零对零十对十百对百也次于每位对除之若除数多于原数则借前位一以除之盖前位之一即本位之十也除完则得余数
假如有银三十○万○一百七十六
两三钱四分内除去二十九万八千
六百四十三两八钱五分从左首位
起上数三下数二三除二存一次位
上数○下数九借前一成一○除九
存一三位上数○下数八借前一成一○除八存二四位上数一下数六借前一成一一除六存五五位上数七下数四七除四存三六位上数六下数三六除三存三七位上数三下数八借前一成一三除八存五八位上数四下数五借前一成一四除五存九该存一千五百三十二两四钱九分
三命分二法
命分者一大几何已分几何尚余几何今应命此余者为几何分之几何也又所余之小几何再分得几何今应命此得者为几何分之几何也前解曰法数为母余数为子如法数一六八余数四九即命为一百六十八分之四十九后解曰得数为子得数前位为母如得数一位则前位为十得数六即命为十分之六得数二位则前位为百得数三四即命为百分之三十四得数三位则前位为千得数二八三即命为千分之二百八十三得数四五位以上推此第前位定于一数十则一十百则一百千则一千万则一万【前一法即九章之命分法亦即几何原本之命比例法后一法即九章之小数如衡有钱分厘毫量有尺寸分厘厯有分秒微纤也】
用法【凡四条】
一乘法
乘数有实有法先将实数依号查筹从左向右齐列其两筹相并所成平行线斜方形合成一位方形内之数并为一数矣次以筹之方位为法数如法数是五则视两筹第五方是九则视两筹第九方即得数矣若法有二数则先查法尾所得数横列之次查法首所得数进一位横列之末用加法并之得数法有三数以上依此推显
解曰乘者陞也九九陞积之义也数有二一为实一为法可互用大畧以位数多者为实可也用筹则如实数列筹自左而右次视法数依筹之同数格上横取之并得啇数列书之更视次法如前得次啇数进一位书初啇之下三以上仿此啇毕并诸啇数即乘得之数
假如八十三为实以四乘之先列八三两筹视其第四格八号筹下左半斜方有三两筹合一斜方有二一并作三三号筹下右半斜方有二并为三百三十二也
又如毎银一钱籴米九升五合今有银三两五钱问
该米若干则以三五为实九
五为法先查实数二筹齐列
次视法尾五查二筹第五横
行内数是一七五另列再视
法首九查二筹第九横行内
数有
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