两线之交命所设防在何度分如图甲乙丙丁球上依前题既作甲庚丙甲辛丙各经线次于乙戊丁腰圏上向甲极分为九十度每度各作一距等小圏如壬子癸丑之皆纬圈也次视经纬各遇防之交从腰
圈线考其经度从过极线考其纬度即命所设己防在从戊向丁之第四经圏从戊向甲之第三纬圏凡言度者各有二义其一一度之广能包一度之地是其容也其一自此度至彼度各以一防为界是其限也腰圏度之容以各过极度之线限之过极度之容以各距等线限之
凡圏互相为经亦互相为纬如以过极为经则距等为纬若以距等为经则过极为纬如几何原本之论线互相为直线互相为垂线也
第十八题
论纬圏以大圏为宗
过极经圏皆大圏也皆等距等线限之诸度分之容亦等距等纬圏皆小圏也各不等过极圏限之诸度分之容愈近极愈狭至极而尽矣故纬度之容等于经度者独有腰圏一线独有初度初分初秒之一率过此以上无不狭也故当以大圏为宗大圏左右诸纬圏之上凡言经度之容者皆从此推减之圏愈小度愈狭即差愈多也
视学一题
凡物必有影影有等大小有尽不尽
不透光之物体前对光体后必有影焉若光体大于物体其影渐逺渐杀鋭极而尽若光体小于物体其影渐逺渐大以至无穷若光物相等其影亦相等亦无穷
测地学四题
第一题
地为圆体与海合为一球
何以征之凡人任于一处向北行二日半则北方之星在子午线上者必髙一度次后二日半复髙一度恒如是为相等之差向南行亦如之知从南至北为圆体也
如上图甲为北星
丁为南星乙辛丙
圏为地球人在乙
则见甲正在其顶
至戊则少一度矣从戊至己与乙至戊道里等又少一度矣迨至辛则不见甲至壬则反见丁安得非圆体乎若云地为平体则见星当如癸从丑向寅至辰宜常见不隠又丑至寅寅至卯若见子之髙下所差等则道里宜不等【别有算数】安得有时不见又恒为相等之差也若人东行渐逺则诸星出地者渐先见西行渐逺渐后见故东西人见日月食迟速先后各异是知东西必圆体也
第二题
地在大圜天之最中
何以征之人任于所在见天星半恒在上半恒在下故知地在最中也
如上图丙为地东见甲西见乙甲乙以上恒为天星之半知丙在中也若云非中当在丁则东望戊西望己当见天之小半而
不见者大半
第三题
地之体恒不动
一不去本所二亦不旋转云不去本所者去即不在天之最中也云在本所又不旋转者若旋转人当觉之且不转则已转须一日一周其行至速一切云行鸟飞顺行则迟逆行则速人或从地掷物空中复归于地不宜在其初所今皆不然足明地之不转
第四题
地球在天中止于一防
何以徴之人在地面不论所在仰视填星歳星荧惑彼此所见恒是同度故知地体较于天体则为极小若地大者两人相去絶逺其视三星彼此所见不宜同躔如上图丙己戊乙为天甲为地丁为星地体若大能为天分数者则人在庚宜见丁在己度人在辛宜见丁在戊度今不然者
是地与天其小大无分数可论也
名义篇第一
测天本义 一条
问测天者何事所论者何义也曰此度数之学度数学有七支此为第六也所论者一言三曜【日月星】形像大小之比例一言其各去离地心地面各几何一言其运动自相去离几何一言其躔离逆顺晦明朓朒一言其五相视五相视者一曰会聚【会聚或同一宿或同一宫或相掩或凌犯】二曰六合照【每隔一宫】三曰隅照【三方相望】四曰方照【四方相望】五曰对照【即衘】一因其行度次舍以定歳月日时此为大端也
大圜名数厯十条
大圜者上天下地之总名也【亦称宇宙亦称天下亦称六合之内下文通用】天实浑圆其中毫无空隙譬如葱本重重包裹其分数几何则自下数之【地居天中为最下亦曰最内】第一为地水补其阙【地有卑洼水则就之若据地面则水土相半蹠实论之水之视地仅当千分之一】共为一球地外为气气之外为七政之天七政之外为星【亦曰经星下文通用】之天星之外为宗动之天宗动之外为常静之天问地水与气相次之序其理易明今何以知七政在下星在上曰有二騐焉其一六曜有时能掩恒星【六曜者日五星也不言日者日大光星不可见也唐肃宗上元元年五月癸丑月掩昴代宗大厯三年正月壬子月掩毕八月己未月复掩毕是月掩星也唐髙宗永徽三年正月丁亥歳星掩太微上将五月戊子荧惑掩右执法元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星是五纬掩星也】掩之者在下所掩者在上也其二七政循黄道行皆速星最迟也
问七政中复有上下逺近否曰有之月最近也何以知之亦有二验其一能掩日五星也【月掩日而日为食不待论也唐文宗泰和五年二月甲甲月掩荧惑六年四月辛未月掩填星于端门九年六月庚寅月掩歳星于太微武宗防昌二年正月壬戌月掩太白于羽林是月掩五星也】其二循黄道行二十七日有竒而周天余皆一年以上是七政中为最速也
问行度迟速以别逺近是则然矣太白辰星与日同一歳而周为无逺近乎曰旧説或云日内月外相去絶不应空然无物则当在日天之下或云在日天之上二説皆疑了无确据若以相掩正之则大光中无复可见论其行度则三曜运旋终古若一两説既穷故知从前所论皆为臆説也独西方之国近歳有度数名家造为望逺之镜以测太白则有时晦有时光满有时为上下计太白附日而行逺时仅得象限之半与月异理因悟时在日上故光满而体微【若地日星直则不可见稍逺而犹在上则若几望之月也】时在日下则晦【三叅直故晦稍逺而犹在下若复苏之月体微而光燿煜然】在旁故为上下也辰星体小去日更近难见其晦明因其运行不异太白度亦与之同理
问荧惑歳星填星孰逺近乎曰荧惑在歳填星之内在日之外何者一为其行黄道速于二星迟于日也歳星在其次外其行黄道速于填星迟于荧惑也填星在于最外其行黄道最迟也又恒星皆无视差七政皆有之以此明其逺近又最确之证无可疑者
问何为视差曰如一人在极西一人在极东同一时仰观七政则其躔度各不同也七政愈近人者差愈大愈逺者差愈小月最大日次之荧惑次之歳星又次之填星最小几于无有故知月最近填星最逺也
如上图丙为地甲为东目乙为
西目甲望戊月在己度乙则在
庚度甲望丁星在辛度乙则在
壬度己庚差大则月去人近辛壬差小则星去人逺也问东西相去既是极逺何以得同在一时仰观七政曰此在一时一地亦可测之特縁算数所得难可遽明故以东西权説若月食则亦东西同时两地并测亦足谂知也
问何以知七政之上复有恒星之天曰恒星布列终古常然而一体东行行度最迟殆如不动既与七政异行知其不得共居一天也故当别有一恒星之天众星皆丽其上矣
问恒星天之上何以知有宗动无星之天曰七政恒星其运行皆有两种其一自西而东各有本行如月二十七日而周日则一歳此类是也其一自东而西一日一周者是也非有二天何能作此二动故知七政恒星之上复有宗动一天牵掣诸天一日一周而诸天更在其中各行其本行也又七政恒星既随宗动西行一日而周其为戚速殆非思议所及而诸天又欲各遂其本行一东一西势相违悖故近于宗动东行极难逺于宗动东行最易此又七政恒星迟速所因矣
问宗动天之上又有常静大天何以知之曰今所论者度数也姑以度数之理明之凡测量动物皆以一不动之物为凖譬如舟行水中迟速逺近若干道里何从知之以离地知之地本不动故也若以此舟度彼舟何从可得诸天自宗动以下随时展转八极不同二行各异若以动论动杂糅无纪将何慿借用资考算故当有不动之天其上有不动之道不动之极然后诸天运行依此立算凡所云某曜若干时行天若干度分若干时一周天之类所言天者皆此天也厯家谓之天元道天元极天元分至此皆系于静天终古不动矣
常静篇第三
总论一条 常静天者有三理一为此下各动天之一切诸防【七政恒星彗孛及诸道诸圏之交之分但须测算者总名为防不言星者交与分非星也日月大矣亦言防凡测皆测其心心则防也】借此天以测知其所在也二为测各动天运行之时之度与夫各防之出入隠见以定歳月日时也三为测诸动天之各防相去离防何也凡常静天上诸名皆系之天元因其不动以验他动也其最尊者有三圏一曰天元赤道圏【或称中圏或称腰圏下文通用】以定诸防二曰天元地平圏【或称四方圏或称八风圏或称分光圏下文通用】以验运行三曰天元距圏【或称去离圏下文通用】以辨去离
论三圏共七章
论天元赤道圏一条 天元赤道者系于宗动之天平分天体者也【各圏各有心天元赤道之心即大寰之心也即地心也各圏各有极各有轴天元赤道之极之轴即大寰之极之轴也即地之极之轴也】天元赤道之左右各有距等圏以度论则九十为天元纬圏其前后各有过极圏以度论则一百八十为天元经圏过极圏者所以定经度容纬度也
如上图甲乙为中圏其上五经圏为甲丙有两过极圏以限之丁甲戊限其首丁丙戊限其尾甲丙在其中是大圏上所容之六经度也又如丙己为过极圏上四纬圏则首尾两防
有两距等圏以限之甲丙乙限其首庚己辛限其尾丙己在其中是过极圏上所容之五纬度也
论天元地平圏三条 常静天下诸所测欲知各防所在与各防之道各道之交之分则一中圏足矣为地在中心不能透明明为地隔人在各所所见止有半天其分明分暗处有一大圏即地平圏也地球之大人居各所明暗所分处处各异故随在有一地平圏
地平圏分四象限定天下之东西南北故可曰方道亦可名风道所谓不周广莫八风所来也四象限分为三百六十是地平之经度地平之两端一在人顶为顶极一在人对足之下为底极地平之左右各有距等小圏从大圏至极各九十为地平之纬度【亦名髙度亦名上度下文通用】其算以大圏为初度次小圏为一度其最髙为九十度即顶极下亦如之【亦名低度亦名下度下文通用】其最下为九十度即底极也从地平经度每度出一过顶大圏凡一百八十以定方维之分数其最尊而用大者有二一曰地平东西圏一曰地平南北圈如天元赤道上之有极至极分二圏也【极至极分见后篇】
如上图甲乙为地平丙为顶极丁为底极丙戊丁南北圏也甲丙乙丁东西圏也丙子丁丙丑丁皆经圏庚寅辛壬卯癸皆纬
圏算地平之经度或从东西圏起或从南北圏起其纬度或从地平起或从顶极起各任用
地为圆体故球之上每一防各有一地平圏从人所居目所四望者即是其多无数
如上图戊己为地甲乙丙丁为天人在戊即甲丙是其地平而庚为顶极人在己即乙丁是其地平而辛为顶极
赤道地平二圏比论四条 常静天上有天元赤道天元南北极恒定不动就人目所视又有天元地平圏今以二圏合论则六合之内共有三球一为正球二为欹球三为平球正有一平有一离此即欹欹者无数正球者天元赤道之二极在地平则天元赤道与地平为直角而其左右纬圏各半在地平上半在地平下如上图甲戊丙己为天甲乙丙丁为地平甲丙即天元赤道之两极戊乙丁己为地平之东西圏亦即天元赤道庚辛壬癸等
则地平之经圏是正球也
欹球者天元赤道之二极一在地平上一在地平下赤道与地平为斜角【斜角者一鋭一钝之总名】而天元赤道与地平之各经纬圏伏见多寡各不等其极出地之度为用甚大测者所必须也赤道纬圏之中随地各有一纬圏为用甚大名为常见纬圏凡极出地若干度即有一去极若干度之纬圏其底防常切地平者是也
如上图甲丙乙丁为地平戊己为赤道极若己乙为极出地四十度则壬癸乙常见纬圏亦去极四十度而纬圏之乙防即地
平之乙防
平球者一极在顶天元赤道与地平为一线各距等圏皆与地平平行也
如图甲乙丙丁为地平即为天元赤道而戊极在顶庚
辛等纬圏皆与地平平行
论地平南北圏一条 地平大圏上之过顶圏一百八十名顶圏皆地平圏之伴侣故又名侣圏其中大者二曰东西曰南北其又最尊者南北也其两极在地平与东西侣圏之交此圏平分球为东西二方不但过顶极亦过天元赤道极与天元赤道相交为直角亦不动与地平圏等但其游移也人于地面上南北迁此圏止有一不得有二东西迁则随在不同与地平俱无数如上图甲乙丙为南北圏人在戊在己在庚俱南北一线则恒以甲乙丙圏为顶移极不移圏故云有一无二也若从己东西
迁丁为其顶即以甲丁丙为南北圏矣
地平南北圏与天元赤道比论一条 此圏交于天元赤道即为天元赤道之极髙从天元赤道至
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