弧与终古无相等之率无论古率徽率宻率太一率即多分之至万万亿犹是也否则周外之切线也且弧之术举手即须每推一法当数四用之即依古率推演已觉大繁况徽宻以上乎必若此者厯将卒世而不就矣该局既已言之安得无见又安得无书第所之书有论説有立成有通率都为一十六卷八十余万言以入厯元得无本末不相称耶此书为用甚大故名大测自当孤行于世待知者用之譬如崇台九成延袤百丈而不混者或未可寄人庑下也老而好学诚往昔之美谈然求人之术乃当以排抵为羔鴈耶
一旧法冬夏二至为盈缩之定限今云否者古名厯家精详测见春分至立夏行四十五度有竒立秋至秋分亦行四十五度有竒其度分等而中间所厯时日不等又时日多寡世世不等因知日行最髙度上古在夏至前今世在夏至后六度则夏至后六日乃真盈缩之限此即真冬至所自出矣第其説颇奥且非好学深思未易与之言也
一论太隂迟疾用圭表得之夫太阳用二至前后表景推算在一二日内或亦近之若逺则所得者定非真率何况太隂但太隂之迟疾不在去地髙庳去地髙庳者交道也九年再测者亦非测太隂测月孛也月交东骛月转西驰两道违行是生月孛孛者悖也月转至是则违天行故最迟也九年以内孛实行天一周四年半在髙四年半在庳其测髙测庳之月日太隂必与孛同度既得同度必是最迟岂因圭表所测去地髙下为其迟疾耶且孛则九年而一周月则二十七日有竒而一转若洞悉交转之义精探违顺之理深明平自之率确审经纬之度即月月自有其迟疾日日可得其髙下何必九年哉必九年乃得者则嵗星须十二年填星须二十九年嵗差须二万五千余年谁能待之
一日食距午时差旧法以为论时则定朔小余五十刻是也本局以为论度则黄道九十度限是也时与度有时而合有时而离有食在午中或近午左右而推筭时刻乃不合天者其度限去午左右稍逺故也如今年十月朔日食午正而监推乃在未初囘囘厯在未正亦一证已
一日食距交限定为隂厯八度阳厯六度旧法也该局定为隂厯十七度阳厯八度而云不然何不考今年十月朔日食甚距交防度耶按是日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初一刻内一十三分两食中积为十四日七十三刻月食甚时过正交入隂厯一度依法推得日食甚时月未至中交十四度强而食及一分则初入食限岂非十七度乎何得定为隂厯八度耶至宋仁宗天圣二年甲子嵗五月丁亥朔厯官推当食不食司天奏日食不应中书奉表称贺乃诸厯推算皆云当食以授时推之亦然夫于法则实当食而于时则实不食苟如宋臣之称贺是罔上也如元人言日度失行是诬天也此事遂为千古不决之疑今当何以解之按西厯日食有变差一法是日在隂厯距交十度强于法当食而独此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月两心俱叅直实不失食而从人目所见则日月相距近变为逺实不得食顾独汴京为然若从汴以东数千里渐见食至东北一万数千里则全见食也此术于日食法中最为深推厯之难全在此等其説甚长已着该局所譔交食厯中未经进呈不敢轻出然论厯至此果所谓得未曽有也古来当食而不食者或推入限不真或夜食而误为晨夕皆不足论独是年于法不误而实不见食乃是百中一二变差法亦厯中指借此一驳得为阐明正如洪钟在悬非因扣击何从发其音声哉处士一言谓之有功厯学可矣若隂厯八度三分已入限大半无縁得不食也
一据答未后一条语意难明如云河北千里朝鲜亏时等不知何物若本部原咨则有二説一谓南北里差元史称四海测验二十七所大都北极出地四十度太强州三十三度今测得金陵三十二度半较差八度少加唐书毎度三百五十里则二千九百余里谬也如近法每度二百五十里则二千余里为其南北径线加行路纡曲岂非三千里乎有里差则有食分差安可谓日食时南北之分秒等耶试问之南来人今年十月朔曽见日食与否当自知之一谓东西里差尽大地人皆以日出处为东日入处为西皆以日出时为卯日入时为酉有定东西无定卯酉也南北里差论北极出地若千里而髙下差一度东西里差论七政出入亦若千里而迟速差一度不易之定论验诸交食最易见矣今反抹去此差而欲议交食乎按汉安帝元和三年三月二日日食史官不见东以闻五年八月朔日食史官不见张掖以闻岂非食在早独见于辽东食在晚独见于张掖耶据称西域之巳时即中国之未时则日月有食西域之见时为巳中国之见时为未极易晓何者地有两时天无二食也推之西域以西中国以东何独不然安得谓南北异东西同哉今年四月望月食蜀中移文言厯事本部囘咨称顺天府初亏丑初一刻成都府则子正一刻近该省囘文云果在子正是可据为明证若来説中言陕西临洮等处见日在酉时带食而上谷乃见在天复圆则必无之理亦宜再查原稿似倒説矣且不论倒否但云一见带食一见复圆即是东西异见也欲明南北异东西同而所引西域加时及带食复圆二事又皆东西各异得无以子之矛防子之盾乎欲修厯数必也数理明逹方任其事是也是也然论理论数各一是非谁使正之此则古来有法追天而已明年三月九月俱有月食试各预推分秒时刻公诸耳目至期验定疎宻目见也傥不可待则太隂去离经星经纬度分五星躔度去离经星及凌犯时刻经纬度分皆日日可推夜夜可验亦各先推后验公诸耳目孰妙不妙孰神不神孰明不明孰逹不逹如出手见指立表见景将谁欺乎即亦何烦诤论何劳翰墨哉
附载前论中二法
论食限一法 崇祯四年十月朔日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初三刻内一十三分两食中积为十四日七十三刻【分秒不论】月食甚时过正交入隂厯一度论时则过交在食甚前七刻半也以减中积得十四日六十五刻半为月从日食时行至正交之积时在大统法半交周为十三日六十一刻今月食在后当作逆行从正交至日食甚为过中交一日四刻半【或言食甚在中交前一日四刻半】又月行一日距交十三度二十分今一日四刻半则日食甚时月未至中交一十四度强为巳入食限三度弱故食止二分也
论变差一法
宋仁宗天圣二年甲子五月朔厯官于汴京推得午时日食五分至期不食今考此地此月日在午正前十刻【即已初二刻】合朔非午时也于时日躔实沈二十三度月未至中交十度半入隂厯黄道纬距度五十三分【五十三分者日月两心相距之数也减二径折半三十分得二十三分是为日月两周切近之距数】其在本地太阳出地平髙五十二度四十分太隂南北差三十四分因入隂厯去减二十三分得十一分为月应食日之数故诸家成法皆推为当食然是三分之一非五分也再考合朔在午前十刻而太隂距黄道象限三十三度用法求三差得南北一差大半变为东西差【欲明此理此数为书万言未能备述该局譔交食厯指三十卷具载其术】其南北差止一十七分而两周相距二十三分不能相及遂不复见食矣又东西差十七分变为四刻则视朔亦移前四刻【巳初二刻为天元合朔今云视朔者人所见合朔也】为辰正二刻也此在汴京则然若去汴以东七八千里则见食三分又北七八千里亦见食更东北行万里则见全食
右法独在黄道中限乃无变差虽食午正而在中限左右则亦有之故曰东西时差不以午正为限以黄道九十度之正中为限也变则时时不同或多变为少或少变为多或有变为无或无变为有其多变为少少变为多者人但以为推步未工竟不知未工者安在也无变为有人多不觉然古史所载亦有食而失推者职此之故星厯家虽防失占之罚亦竟不知其所繇矣惟有变为无则推步在先至期弗验不得不耳故三代以来一切交食皆宜论定为古今交食考以俟虚心学习者考焉今诸大论大表未能得竣无暇及此当以异日
礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞裁事准礼部咨准都察院咨据巡按四川监督御史马如蛟呈奉本院勘劄先该本部咨题前事内开博访得资县儒学生员冷守中执有成书言论娓娓谨令抄録原书先行呈览如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因准此看得厯法一家本于周礼冯相氏防天位辨四时之叙于他学无与也从古用大衍用乐律牵合傅防尽属赘疣今用皇极经世亦犹二家之意也此则无闗工拙可置勿论惟是厯之始事先定气朔厯之终事必验交食今崇祯四年辛未嵗前冬至大统厯推在庚午十一月十八日亥正一刻本部从前推步临期测验定在十九日丑初一刻五分四十一秒则于大统厯已是先天一十二刻有竒而于来术所推在酉初四刻又先于大统一十六刻则比于本部新法共先二十八刻有竒燕越苍素不啻逺矣然而此事奥难宜逝驹莫挽彼此是非孰从定之亦姑未论独辛未年日月交食此可豫推尤难掩覆合离疏宻毫髪毕呈此不必以口舌争也考是年四月十五日戊午夜望月食钦天监推到食限一十四分九十九秒初亏于正东为丑初三刻食既为丑正三刻食甚为寅初二刻生光为寅正一刻复光于正西为卯初初刻本部新法所推则食限二十六分六十秒其在顺天府则初亏在丑初一刻内第二十五分三十秒食既在丑正一刻内第五十一分二十三秒食甚在寅初一刻内第六分四十三秒生光在寅初四刻内第五十九分零二秒复圆在卯初初刻内第二分二十三秒又依各省直道理约畧推得先后时刻不暇徧举今止论四川成都府则初亏在子正初刻九十一分一十三秒食既在丑初一刻二十六分六十七秒食甚在丑正初刻七十零分六十三秒生光在寅初初刻二十六分四十零秒复圆在寅正初刻五十分七十三秒葢顺天府复圆之时月轮准在地平上未入四川复圆之时月轮尚在地平上二十五度有竒来术云加时在昼则此相左之甚而明白易见本部原疏尝云莫难于造厯莫易于辨厯葢为此也今时日既在指顾事理又若列睂合无听令本生同该地方隂阳人等至期诣公府一同验如果加时在昼即其法夐絶千古本部当盱衡俟之如或在夜则尚宜虚心习学以成先志葢三百年来此道寥寥苟有志焉乐与其进也再照月食分数寰宇皆同不比日食多寡随处各异特縁地有经度东西易地则先后时刻亦随处不一如前所推蜀省时刻乃依广舆图计里画方之法揣摩推筭未委果否相合如必欲得真数又须以本地交食之数验之至期得本地方官令本生同隂阳人等测定初亏真正时刻分秒备细具申转咨前来使本部得借手以告成事是所甚愿也为此合咨贵部烦为查照转咨施行
崇祯三年十一月
礼部为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞裁事祠祭清吏司案呈奉本部送八月十六日准都察院咨七月二十八日据四川巡按监察御史刘光沛呈称本年五月初五日据四川布政司经厯司呈奉本司劄付本年三月二十日防职案验前事奉本院勘劄准礼部咨祠祭清吏司案呈奉本部送准礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐咨称内准礼部咨准本院咨据巡按四川监察御史马呈奉本院勘劄先该本部咨题前事内开博访得资县生员冷守中执有成书言论娓娓谨令抄録原书先行呈览如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因仰司呈堂查照劄案内事理转行资县唤令生员冷守中到司至期地方官督令本生公同隂阳人等防验交食真正时刻分秒备录具报以凭转报施行防此同日又防本院案验为月食事奉本院勘劄准礼部咨祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐题奉防览奏月食方隅晷刻互有同异便着监督官测及各省直奏报叅验自见所陈四事务讲求详确以资修改该部知道钦此仰司呈堂查照劄案内备奉明防内事理即便转行合属府州县至期叅验备录时刻的确开报以凭转报囘销施行防此俱经通行合属遵照行令成都府转行资县申送生员冷守中到司谕令本生先将月食分秒开报至期互相叅验据本生具呈手本开报崇祯四年四月十五日交十六日月食寅正二刻初亏卯初二刻食甚卯正二刻复圆月食一十三分二十八秒至崇祯四年四月十五日戊午夜该本司署印分守川西道叅政贺自镜防同按察司署印军驿屯盐茶水道布政司叅政曾栋都司军政掌印都指挥佥事髙铭佥书林天庚团练叅将王国臣督率合属文武官吏师生隂阳医学僧纲道纪人等前诣都司陈设自十五日戊午夜至巳未子时据成都府隂阳官生郑良等报初亏子正初刻三更三防正东食既丑初三刻四更三防食甚丑正初刻四更三防生光寅初三刻五更二防复圆寅正二刻五更五防正西呈报在卷查得生员冷守中预报初亏时刻叅验交食差错二时厯法未得不必言矣即隂阳官所报时刻更防亦未必一一按接也第据众目所共见者初亏在东南食甚在正南月光尽掩无余良久光始东生复圆则在西南月将西沈天色欲曙日尚未出也想治厯家始能推筭分刻的确非草泽所能测度也除冷守中遵奉部文谕令虚心再加习学外等因縁繇前来合行呈报为此具繇呈乞照验请礼部原奉勘合字号并赐注销施行等因到院据此拟合就行为此合咨贵部烦为注销施行咨部送司准此相应转咨案呈到部拟
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