海南印度海及大东与大西洋之中此外似无地矣今则不然三百年以来漂海者恒绕利未亚之浑洲至过其赤道极南之地为大浪山距赤道外三十五度复绕北至新増辣距赤道内七十八度又径过日本东西绕地一周寻得新洲南北各大块中以小峡接连总较古所识东西地约等虽南极下未及登岸不详其内境然顺滨而行似亦无所不经矣
天设圈有大小每圏俱分为三百六十度则凢数等而圏之大小度之广狭因之乃地亦依此为则故地上依六圏行则凢度相应之里数等依小圏亦有广狭如距赤道四十度平行圏下之里数较赤道正下之里数必少若距六十七十等之平行圏尤少则求地周里数若干以大圏为凖而左右小圏惟以距中远近推相当之比例焉里之长短各国所用虽异其实终同西国有十五里一度者有十七里半又二十二里又六十里者古谓五百里应一度波斯国算十六里阿辣比五十里莫卧尔三十五里印度以大牛鸣声所至为一里不知一度应几许牛鸣矣至大明则约二百五十里为一度周地总得九万余里乃量里有定则古今所同如论古小里一百弓为一里四肘为一弓二十四横指为一肘四横麦粒为一指欲以歩求里则应一百二十步为一里歩依几何法毎得五脚一脚约十六横指
西国人步行或漂海者累考南北直路上一度下所应里数当如前外以日景查对如日轮占本圜若干其地靣正应之下立竪晷必无景今使日在夏至全径为三十分占本圜七百二十分之一地靣亦应大圏七百二十分之一立表无景古查定同时无表景之地径寛二百五十余小里故以二百五十乘七百二十得十八万即地周行之里数也大明舆地图以方格限里数查自顺天府至应天府二千二百里至杭州府二千七百里至南昌府三千里至广州府四千八百里因前后北极出地差度乃求毎度应里数若干如应天府较京师差八度南昌差十一度以二百七十二里推一度杭州差十度则用二百七十里广州差十七度则用二百八十二里所推里数畧不合者或测极高未必确而查竪晷无景亦未必定故止以二百五十小里约计之可也若折中多寡以二百七十里论当得九万七千二百为地球一周之里数置零数不用尚有九万余里
浑天仪不置五带内中末之四圏而地球则异是盖居地不同处多以其四圏为时变天势地境异同之界先以日景分别之在中带内者得两日景时射景正北时射正南在中末界间者得单日景必恒射北或射南在末界内者得转景恒旋绕无定向是也其居中带赤道下者因得正天必见诸星出没昼夜皆平太阳去囘两过其天顶毎年有两夏两冬【一去一来故有两冬夏】虽至冬不寒树不脱叶居本带边如夏至下者以北极圏为恒见反以南极为不见之界此二界间之星【除在赤道下者】得见与不见之异昼夜为不平太阳惟在夏至则过天顶余皆偏南总得一冬一夏居中末带间者最得斜天经星恒多不没昼夜愈不平太阳恒偏南其二至一冬一夏为定然居本带之北者得自北极至夏至圈之星恒不没日躔夏至乃得昼长十二大时躔冬至反得夜长十二大时昼夜甚不平太阳多偏南止躔夏至之时近地平即如偏北也居北极正下者得竪天以赤道为地平故以赤道为见星之界在北者恒见在南者恒不得见六越月为一昼六越月为一夜无夏天止太阳行北时得寒气少退耳凢此皆居赤道以北之境也居南者亦然惟得正相反之序如此为冬彼为夏此昼长彼夜长此景在北彼景在南故耳
以赤道距平行之圈取方向之异同大约分二等或并得子午与平行圈同居赤道南北亦同惟相距之界在赤道正相反之处此太西与大明则然必得四季皆同昼夜长短如一惟日月诸星出没先后之时不同耳或独得子午圈同而平行圈之南北相距等其距界以赤道为限此大明与马力肚【南极地国】则然得午正与子正皆同出没之时为异四季昼夜长短恒相反此冬彼为夏此昼长彼夜 又或独得子午圏同而平行距圏与赤道之距界正相反此即大明与大东银河之较也得地平同但因天顶相反故四季与昼夜出没等时恒互异如图甲乙皆在赤道之北属第一等甲丙一在北一在南属第二等甲丁在正相对之处故属第三等 外有距赤道平行圏以昼渐长之刻定界如夏日长二刻即设
一圏长四刻设第二圏以此逓设之必皆以太阳距春秋分内外渐远之度取则故其距赤道近者彼此相距逺距赤道逺者反宻所以然者因昼长之序初得度多
而时少后得时多而度少
如上图外圈为子午圈中
引直线者皆赤道平行圈
也毎以昼长二刻相距虽
距时等度数必多寡不等
盖极无高度以赤道当天
顶则昼凖得六大时设令
极渐高至赤道去天顶八度三十四分乃昼长二刻极又高赤道更去顶八度九分【并得一十六度四十三分】乃昼长四刻若再去顶六度二十七分即得昼长六刻至极高六十六度半昼正得十二大时以至极六十七度一十五分即昼长一月复加二度一十五分得昼长二月渐长至六月此皆地球子午圈背靣所见时刻之度也
新法算书卷十六
钦定四库全书
新法算书卷十七明 徐光启等 撰浑天仪说卷二
前以天行之效仪之理此复依天行之法晰仪之用大端以求三曜【日月星】为要领矣至分论之或依本行与黄赤二道相较彼此得经纬度或依宗动之行与地平天顶及子午等圈相较求诸曜出没之时又或依方位地平高度彼此相较求星距太阳远近与出没之先后伏见之期限总于夲仪得全用焉但恒星距黄道内外甚逺不能尽载圈上又或光色微渺未足测景【以景定度测时】则自有天球之实仪在借之以资本用虽虚实两仪大意相同而推之亦畧有异此所以并论天球也即本卷诸用尚多缺畧然欲求其难当自其易者始欲求其烦当自其简者始则从兹而详及之姑以俟之他篇
安仪
凢测天诸仪有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有之圈为凖如在天有过顶者仪中相当圈宜竪立以应之有距顶向南北东西者仪中相当之圏亦宜向南北或东西地平皆与天上之圏合则日月诸星行度为仪圈所得者即天上诸曜实行之度分也今浑仪虽未尽乎测天然能以日景考查时刻并求各方北极出地之度及太阳高弧距地平等用则必一切方位与天脗合先以两极依出地度安定徐以罗针所得正其南北又以垂线取凖地平任置防几之上以聴次苐用焉
求北极出地度
北极高庳随地东西同南北不一此乃昼夜长短寒暑异同日月诸曜距天顶逺近之所繇也法先将本仪取凖地平考正南北随以防表于黄道上定住太阳本日躔度转仪切子午圏正靣候太阳当正午之时视表周无景即本北极高度已定而极高之度必为子午圈自地平至极中之弧也若表尚射景渐运子午圈于架内或上或下展转那移至表无景乃止而因以得北极出地之度
或先设象限等器于正午时测定太阳出地平髙度次于本仪黄道上查取本日太阳躔度置子午圈正靣下随运仪令自地平至躔度间子午圈之弧与前所测之度等则自北极至地平度分即本北极出地度分或不候午正即将游表置太阳本躔度与时盘午正初刻正对子午圈后用日晷等器测定时刻以所得时转仪令居子午圈下后视表无景【如射景将子午圏上下那移无景乃止】则子午圏自地平至极中之弧亦准可得本北极高度或以星求之即近极诸星中【因恒不没】任测一星先于最庳处识所测高度待旋至最高处复测之所得高度加前测之度总而半之为本北极高度此常法也今不拘出没或距极逺近之星一测其至天中之高【另用一器】即转球【天球】令本星居子午圏下较仪上地平与前所测等则本仪北极亦自距地平为弧因得本方北极高度或依所测天中星高度即球上查其本星之赤道纬以加【距南用加】减【距北用减】于至中之高度得本赤道高因得本北极高度如测大角高七十一度球上查纬得距北二十一度宜高度内减之【因距北故】存五十度为赤道高应四十度为顺天府北极出地高度
求太阳躔度
太阳依黄道右旋每日约行一度谓之躔度法先依本北极出地高令地平与子午圈如法安置候午正初刻将游表以直角切子午圏上下试之遇表无射景乃止转仪视黄道正居表下之度即太阳本日所躔度又一法用象限等仪测太阳距赤道度因得其距南或北随于本仪子午圏上防定作识乃令全仪运转视黄道度正交其防即本日太阳躔度但距赤道等度与子午圏相交之防黄道可有二处必依昼渐长或短求之即得其度在冬夏至之前或后也假如崇祯七年七月初八日壬申厯局午正测得太阳高六十八度一十五分因得距赤道北一十八度一十分【北极高三十九度五十五分即赤道高五十度○五分】依之作识得大梁宫二十一度或鹑火宫九度俱与所识防相交苐此时夏至已过昼渐短即知所得必为鹑火宫度
求恒星黄道经纬度
恒星较黄道有经有纬而共以黄极为主必依黄道右行任从冬至或春分起算为之经本道南北为纬法以高弧切球上使从黄极过星所至经度即本星之黄经度所居黄道上及星间之弧即黄纬度但星距北必高弧安之黄北极星距南高弧亦安黄南极如贯索大星距黄道北以高弧从黄北极过本星视至大火宫六度有竒即贯索大星之黄经度又自黄道北至本星处约得四十四度三十分即其黄纬度也若先得星黄经纬度欲查球上星所当在之处亦用高弧依球上本星黄经度因之安高弧初度令末度至黄极中【黄极南北依星距南或北】任黄道内外顺高弧数星纬度所止之防即星居球上之处假如崇祯元年测定心宿中星在黄道析木宫四度三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南黄极从球上黄道数起得本距度之限即心宿中星所居之处
求太阳赤经纬
太阳依黄道行近考定冬夏二至距赤道南北最远之处为二十三度三十一分三十秒迨二至前后每日相距不等而二道又以斜交惟分至之防彼此得同经余俱不得合一也今求纬度法令本仪转任取黄道若干度正合子午圏下即于本子午圏视两道间所容之弧得数即黄赤相距之纬也求经度亦任取春分或冬至起算视黄道度在子午圈为限顺数其赤道圏之度即黄道上之赤经度若依地平求之必先安仪使两极与本地平齐即用地平当子午圏则赤经弧必过赤极与赤道以直角相交而东西所限赤纬弧亦为本圏南北所量虽子午圏本当过极诸圈与赤道正球相交而地平与正球亦不异是故所指度分即得赤道经纬度分求恒星赤经纬
法以赤极为凖必顺十二宫为经赤道南北为纬先转其球以所求星切子午圈下后视赤道是何度分此即本星赤经度又视赤道与星在子午圏上所开之弧容何度分乃其星之赤纬度如设狼星居子午圏得本圏下赤道度自夏至起算约七度三十分即狼星赤经度分又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤纬度求五星赤经纬法与同但先以黄经纬防星于球上如法使高弧自黄极中至黄道本经度过星处即依高弧之黄纬防球作识后转球令其防合子午圈亦可得赤经纬也若先算定恒星赤经纬于球上考其处即从春分依赤道顺查星经度移至子午圈下乃本圈上南或北【依星距】查其纬度用防作识即其星所居之处也如崇祯元年心宿中星得赤经二百四十一度四十三分以本度分转球至子午圏因星纬度距南二十五度三十分随以此度正对子午圏下作防必指其本星之实处求黄道毎度赤道纬
法任取黄道何度移置子午圈正靣即从黄道中线至赤道上视本圏所得若干度为黄道度之赤道纬【南或北依所求防得所距】若从北极起算亦于子午圈从极数至所求之防亦是如求清明初度纬得其距赤道北约五度距北极八十五度寒露初度距赤道南约五度距北极九十五度余俱仿此
求黄道各弧出没之时
黄道上出没较赤道圈之出没恒异盖赤道等弧或正球斜球【南北两极并在地平为正球一极出地平上一极入地平下为斜球】所应出入之时恒如一黄道不然遇正出或迟斜出反速每日早晚先后不等随地有变试以最长之昼其见出止六宫最短之昼亦为六宫如太阳在鹑首初度【昼长时】任北极高若干使本度切仪东地平渐转至正午必见寿星初度东出矣复转至西地平即星纪初度东出縂得黄道半圈为其所出没也又如太阳躔星纪初度【昼短时】在本仪东地平转至正午为降娄初度东出至本躔度西入则东出者必鹑首初度本等自早至晚亦得半圈是黄道与地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或十五三十四十五多寡等弧以限定时刻为黄道所同出入则黄道不拘大小弧縂在其时内行者为是假如北极高四十度依本地求降娄全宫之升度应时若干先以其初度在东地平因并得赤道初升度【二道相交为春分即各升度之初界】转仪使出至本宫末度即见东地平指赤道上一十八度强化为时约得四刻一十二分即降娄宫全升之时也又求其入地平时亦以本初度切西地平试令本宫之度尽入得赤道同入之弧为三十七度四十余分化为时得十刻有竒即本宫全入之时与先所升之时
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