时大相悬逺欲用时盘求之即其初度之或出或入视子午圏所指何时转仪至全宫之出入已尽复视时盘与子午圏正切者得时刻前后差若干即黄道出入之总时矣
因以度数变为时而即以时变度数法总度分秒各数以四相乘所得为次行时之小数如乘度得时之分乘分得时之秒试以一十六度二十分化为时以度乘四得六十四分以二十分乘四得八十秒总为一时○五分二十秒又总时分秒各数以四相除所存为次行度之大数故以时之微得度之秒以秒得分以分得度以时得六十度之弧因之推表或度在初行可当分亦可当秒则时分秒在次行以度数变为时数或时在初行度次之则以分秒微在初行度分秒俱在后行以时数反变为度数若查表总数初行不尽即取其近小者以余数再查之故列表如左
求两星出没之距时
凢两星在赤经度上同出没者此正球也斜球不然盖距赤道北其较赤道同度之星必先出后没距南者反是故求星出没之距时惟以定其斜升度为先法依本北极高安球任取一星居东地平并识赤道同居之度即本星斜升度【或从春分或从冬至起算其法一】复取一星亦如前查其斜升度乃以后得数受减前得之数若不足减则借全周减之余赤道弧为二星东出其间相距之弧化为时即二星前后之距时也求星之西入亦然假如北极高四十度移毕宿大星于东地平得赤道同出为四十九度三十分即本星依本地斜升度与井宿距星相较亦令其居东地平得赤道同出为七十度以减前度余二十度三十分为二星相较之弧化时得五刻半为二星东出之距时若星入时求法同所得距时异如毕宿大星至西地平得赤道同入为七十八度三十分其井宿距星同入之赤道度为一百一十一度三十分相减余三十三度乃得八刻一十二分为二星西入之距时
求星出没与在地平上之时
论恒星之出没难以定时者繇太阳与之逺近逐日不一而在地平上之总时则百余年后其本行渐变其赤纬而时亦与之不同矣若五星出没随太阳本行亦无定而在地平上之时则因本行恒出赤道内外亦因之有异法依本北极高安球将太阳本躔度与时盘午正初刻正切子午圏下次转球任取一星居东地平即于时盘得其星出之时刻复转球令其星至西地平亦如前得其星入之时刻通计前后因得其在地平之总时或欲宻求应依赤道度法以本日躔度切子午圏下并识同居圈下之赤道度次转球令星至各地平【东或西】复视此时赤道交子午圏之度为何度两赤道度以后得数受减前数不足借全周减之余为星出没之度变之即得若干时刻假如北极高四十度夏至日求毕宿大星出没之时依法鹑首初度在子午圏并得赤道度为九十度移本星至东地平即赤道三百二十度居子午圏以减前九十度余二百三十度化得一十五时【小时】二十分即寅初一刻○五分【午正起算】为夏至日毕宿大星之东出也又移本星于西地平得赤道在子午圏为一百六十九度减前九十度余七十九度化得五时一十六分即酉初一刻○一分为本日毕宿大星之西入苐此法亦就恒星近日之本行为然也若执此以求前后数十年或数百年则因其本行有变与太阳相较必不能合其出没亦必自异大率百年中依黄道行约差一度三十五分毎年差五十一秒恒依此数前减后加则得其正矣论五星其在地平上之时必先依本经纬度识之球上而后可以如法查取与前同
求黄道升降度
黄道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者谓之升降度法转仪任黄道某度在东地平得同居东地平之赤道度即其升度又本黄道度在西地平得同居西地平之赤道度即其降度然惟正球不异于赤经度而斜球则异愈斜则二道之度其差愈逺如实沈初度距春分六十度试令正球在东地平得赤道同居约五十八度如以斜球使北极高三十度得赤道同居约四十七度北极高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜球中实沈初度之升度也是赤道较黄道恒少如北极高三十度得赤道与实沈初度之同入约七十度北极高四十度则赤道同入约七十五度此其斜球之降度是赤道较黄道反多也至欲以赤道升降度反查黄道同出入之度法同此
求黄道见与不见之弧
依北极出地异同故黄道随处有先后全见或恒见与恒不见之弧因太阳左行遂以出入分昼夜此常法也然亦有出而不入入而不出之时何也北极高度较二道相距最逺之余弧【二道相距二十三度半余弧为六十六度有竒】或小或大或等不同小则黄道诸度每日尽为出入无恒见与恒不见之弧而昼夜并得满二十四小时若极高与二道相距之余弧等即天顶距极与二道相距亦等必其天旋行能令冬夏二至与地平齐故太阳在夏至之日常不入得昼长二十四小时而无夜太阳在冬至之日常不出必夜长二十四小时而无昼设北极高弧大于二道相距之余弧即极与天顶近夏至左右之弧黄道常随天旋不入冬至左右之弧黄道常随天旋不出则得恒见与恒不见之弧而本地昼夜长短毎至数月试令本仪北极高七十五度则见黄道自大梁宫一十度至鹑火宫二十度为恒见不入之弧太阳此间依宗动行虽数十次周天恒昼无夜又自大火宫一十度至枵宫二十度为恒不见之弧太阳此间行数十次周天长夜无昼但太阳近地平时毎为气中暎之使起入得地迟出反得速宜以加减均之乃可【见日躔厯指】
求星当见之时
依北极出地高各方有恒见恒不见之星盖近北极星常在地平上而近南极星则又在地平下此定理也惟往往出没诸星毎较太阳远近以为隐见之限今欲求其见在何时并其时刻若干则如法安球【依本极高】任取一星至东地平并识其黄道同居地平度复查太阳本躔度因其距之远近定本星之出见假如毕宿大星在东地平因得黄道之实沈十度同出其西没必为析木十度矣设使日躔在实沈十度即本星晓出昏入通不可见设析木十度为躔度则本星反昏出晓入终夜恒见矣故求其当见之时必先以躔度与时盘午正相对随查星之大小等第【凢六等】以定其距日光若干为见不见之限乃凖如毕宿大星为第一等距日光【距日光与距日不同】十度其见限也设太阳躔鹑首初度北极高四十度令本度正对时盘午正得本星出地平为寅初初刻渐转球至太阳将近地平其未出约差十度【以正对星纪初度未入前尚高十度可考】得寅初一刻此后不复见星矣则本日得见毕宿大星者仅一刻又设日躔在鹑首十五度距本星更逺依法转球得本星东出为丑正初刻至太阳近地平其不见星之时为寅初二刻总计见时约六刻或太阳去之愈逺其见时愈多渐可一夜恒见也
求日月诸曜出没之广
赤道交地平之处为正东正西而从此左右之地平则限诸曜出没之广者也法依极高安仪以太阳诸曜至地平相交之处为号限弧即在东或西可得出没之广假如太阳躔实沈十五度北极高四十度转仪令十五度至地平得偏北二十九度强东西皆同此即本度依本地太阳出没之广也盖广弧大小不一其縁有二一縁黄道斜交赤道因相交之防前后愈远必得本弧愈大一縁地平所得有正球斜球【正斜球解见前】因正即广弧小因斜即广弧大而愈斜愈大如北极高二十度得鹑首初度出没广二十四度极高四十度得鹑首初度出没广三十一度使极高五十度即本度广三十七度此皆斜球也若正球则本度出没之广大槩不外二道相距之弧
以出没之广求本黄道度及北极高度
夫出没之广或以测得或任设若干度而以之求本黄道度法先定度于地平圏依其在正东西之距南或北令本仪以黄道之中线正交其度乃识黄道何度即本黄道出没之广之度也欲求北极高度亦先于地平圏查本出没之广所得度用防作识遂令仪转使本太阳躔度正交本地平度盖必相交然后仪上之极高正合天上之极高否则将子午圏低昂试之必躔度与地平所识度脗合乃止
求太阳地平经度
凢圏有经纬者必以纵距为经横距为纬若诸曜不正行于圏下即随其距等之圏可当经行今诸曜较地平以高度相距得纬而最距之极即天顶以南北距得经而初界在正东正西末界在正南正北虽诸曜出离地平而经度仍归之法如黄道上太阳本躔度未有高度必令之至地平因求地平经度与求出没之广同设太阳距地平有高度则依前法求高度若干以高弧过其度下至地平即限其地平经度或在东西之南若北如北极高四十度日躔在实沈初度设本度在西地平高五十度以高弧过之得其至地平距正西南约二十三度即实沈初度依本高度及极高之西地平经度也若依时刻考之先以本躔度正对午正随转仪令所得时切子午圏下乃以高弧过其躔度如前查地平经度假令前得二十三度今以申初初刻求之所得复同
求太阳出地平高度
日月诸曜东升渐至天中所得高度不独前后时有异即前后等逐日相较亦皆异者乃其依黄道行去赤道内外逺近恒不一故也法以本仪黄道上本躔度正切子午圏下其正切之处至地平圏即得太阳午正初刻之高因视赤道此时交东地平度依所得度东入十五度随将高弧过本躔度下至地平圏而高弧所载度分即太阳午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧过本躔度至西地平显太阳未初初刻之高余时俱仿此欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道为凖盖躔度之交地平距午前后等得高度亦等假如北极高四十度日躔为鹑首初度移居子午圏得其距地平约高七十三度半此时则秋分初度交东地平使依赤道入三十度即已正而高弧过躔度至地平为五十七度三十余分乃太阳在已正之高度或出三十度即未正而躔度西距地平所得高度亦五十七度三十余分设太阳躔度纪初度以本度居子午圏得其地平高二十六度三十分乃春分初度在东地平使入三十度为巳正测得高度二十三度四十分转仪往西如前出三十度得未正高度相等若用时盘求之免查赤道度必先以盘上午正及躔度如法居子午圏任仪左右转至本时交子午圏亦如前得高度矣或更以日景求高度与求时刻无异【见后叚】但遇表无景处即过高弧以定日高焉用浑仪成高弧表
凢制长圆地平象限等日晷界时刻及节气线必依高弧得所以然法依本北极高正仪随将黄道上本节气躔度使之从子午圏或左或右任取一刻或四刻为限而毎限必与高弧相交因得太阳在某节气某日某时刻高度若干其时刻在午正前后等者得高度亦等故求其左不必复求其右试以夏至初度北极高四十度得其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午前及他节气俱仿此但距两至等得同时高度亦等如芒种与小暑小满与大暑甚至大雪与小寒之类是也因极高四十度列表如左
求恒星地平经纬度
恒星较地平经纬与太阳地平经纬不异俱以南北得经高度得纬法先依极高安球随以太阳躔度移居子午圏并与时盘午正脗合任取某时刻于盘上以之正对子午圏后令高弧与所求星相交即得球上本星本时所向方位及所距地平远近之度如北极高四十度太阳躔星纪初度如法正对时盘设寅初求角宿南星之地平经纬乃以盘上寅初初刻对子午圏以高弧过其星得交度一十七度为本星当时之高度即本地平纬也因而高弧偏东南二十七度为本星方位即本地平经也复依此视球上方位得氐宿东出五车偏西轩辕距午畧东俱一一与天上相应即更以象限等器测星之高用高弧试于球上鲜有不合者则虽大象森罗而此器殆最为彰著者矣
求星前后合伏之时
诸星会合太阳前后伏见必依其体之大小而本行迟速则又须时多寡不一盖体大易显虽近太阳亦得见体小必距太阳远始见稍近即伏矣远近约有定限如土星限一十一度木星十度火与水十一度有半金星五度至恒星则依六度定限约为十度十二度十四十五十六及十七度此外最小者惟暗乃见而最大者即更近亦得见矣论迟疾因五纬右旋各有顺行退行之异伏见难以时限而恒星则共一本行独以形体分别其见伏之时耳若依黄道以星与太阳相距定合伏则悮也盖黄道升降有斜正能变其星见之时虽设距度同其见时必异故正球出没之星自不等于斜球出没之星也法先于球上任取一星使之交西地平后以高弧为定则必在东地平上量星距日之限令本限交黄道度所得之数即星在西夕伏之度也如使星交东地平安高弧于西量星距日限至黄道上所得交度即星在东晨见度也总以太阳日行分依前后度为限遂得各星合伏不见之时如设毕星大星距太阳十度应伏试令北极高四十度以黄道度相距因本星黄经约在实沈五度宜太阳躔大梁二十五度即星夕伏而今不然也必太阳在大梁十四度星即不见何也使本星交西地平高弧在东以十度交黄道得正对大梁者为大火宫十四度是大梁十四度星防黄道上毕宿大星已距太阳二十余度盖斜入故也复依黄道距论晨见宜太阳躔实沈十五度其星即见而今又不然也直至太阳在本宫二十七度星乃见盖移星于东地平安高弧于西则高弧十度已交析木二十七度乃与实沈二十七度为正相对之处是本星已距太阳
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