各边引长为一象限至壬至戊至丁自丁复引象限至子至庚因得乙丁巳斜角三角形今依常
法直角形内求甲丙边即因先比之
丙角与甲乙或甲角与乙丙推乙角
与甲丙之比例求乙角即因甲乙反
比之丙角或乙丙与甲角亦算得甲
丙与乙角又求乙丙应以甲角较推如丙比甲乙同而反求甲角应以乙丙边推如甲乙比丙同此反复用八线表推求法也若用浑仪即本图内子甲壬自当地平必得天顶在丁而子丁壬为子午圏设辛乙戊为赤道丁乙丙为黄道或当髙弧则直角形中之三边各显于本图各有定度可取盖论角则丙角自显为直角以丁子弧可徴余角皆以对弧得则甲角以戊壬乙角以辛癸是也试于斜角三角形内先求乙巳边必以丁对角推之用乙与丁巳或巳与丁乙之比例求乙巳等角亦以对边求之法必同前但查表或疑其所求角应鋭与否【如查正九二七一八应六十八度并应一百一十二度】必以取凖图形为正或用天球尤易明盖设丁庚为髙弧得丁角于丙庚地平弧乙角在两道相交之处必对则在过二至之圏弧巳角旣为钝角乃左右之边无以定其象限必球上自顶顺髙弧界线而线交乙巳弧之防移至顶则球一面依先界线安髙弧必尽于地平一面赤道亦自至地平彼此间地平弧即能量定巳角矣四论曰凡圆线三角形两边各小于象限先以两边弧自并后又以小边并大边之余弧而即以此后总弧之正或减先并总弧之余或加其过象限弧之正所得线半而用之乃以求第三边即前两边间角之矢与他线如全数与前半线所复得线为后并弧之正所减必余第三边之余或为后并弧之正所加亦余第三边过象限弧之正若反求角则他线与角之矢如前半线与全数而他线亦为后并弧之正以内减第三边之余或加其过象限弧之正所生因此三角形中之两边并较象限或等或小或大而各依之以推第三边设角时直时斜皆同但推角设边反异盖两边并较象限相等或小则设第三边必小于象限独两边并大于象限所设第三边亦能大于象限故法虽同临推种种畧异此等三角形歴家无所不用虽加减法若省然亦未免于烦欲查浑仪则捷若指掌何也以二边及间角求余边先设两边并与象限等其一为四十七度其一为四十三度间角为五十度试于仪上极髙四十度即安髙弧令地平上依间角自南去东距子午圏五十度自顶于髙弧上查四十三度亦自顶于子午圏余四十七度得其中黄道弧从娵訾宫一十四度至降娄宫一十七度共为三十三度即形内余边也复设两边并小于象限如各为三十五度间角与极髙同前得三边在中黄道弧则自降娄宫九度至大梁宫六度共为二十七度又设两边并大于象限如各为六十度余皆同前得第三边在黄道弧自枵宫二度至娵訾宫十五度共为四十三度若求角即以先所得三边反查髙弧及子午圏之间角则所得三弧必生五十度之角苐原法凡得三边小于象限者用其余与后并弧之正相减大即以其大弧之正相加乃仪上亦无二法如黄道自枵宫一十八度至实沈宫初度共一百零二度为苐三边其对角当在髙弧及子午圏相距之地平上得一百一十度此则抱角之二弧并必大于象限也今试以公论用仪解日食内所算三角形则凡直角形归一种斜角形又归一种其列二等如左
求时圏与地平交角
时圏与赤道经圏及过赤极圏皆一而独以其所用有分别焉设太阳居正午其过时圏至地平正交必为直角若午前后因斜交地平得角亦斜且大小不一复设太阳在正东距正子午圏共六小时则过时圏至北极得九十度其交角大小与极髙度同使交角在正午及正东西间即以髙弧求其大小法从交防各圏上正去九十度安髙弧【地平上算】必本弧上从地平至交时圏间度为时圏交地平角也假如太阳躔降娄宫初度设时为辰正二刻先将午正与本躔度并居子午圏下后转仪令辰正二刻正切子午圏乃本时圏交地平从正东起南去四十度以之安髙弧又距本度满一象限则又在正北之四十度以此度复安髙弧从地平上数起得交时圏五十三度为时圏交地平角也
求地平与黄道交角
法用髙弧过黄平象限下至地平即因髙弧为大圏以所正对交角之弧能量其大小则必自地平至其交黄道防乃得黄道交地平角也假如北极髙四十度设实沈宫初度居地平东出得平象限偏子午圏之东以髙弧从此防过至地平约得三十四度一十分为地平及黄道二圏之交角盖黄道因半周恒在地平上而平分左右各得九十度独冬夏二至此限正合子午圏外此则限每偏东或西所以查交角用髙弧不能用子午圏也
求黄平象限距子午圏为三形之弧
黄道随宗动左旋其交子午圏也时髙时庳因而两象限之中防距天顶亦时近时逺且以斜升斜入故则九十度限大半偏东或西乃从冬至迄夏至限常在东从夏至迄冬至限常在西即从而得限及子午圏中之弧也今依法加髙弧使之过其限必以直角相交其角左右之弧一在髙弧一在黄道而相对之底弧在子午圏则三弧共为直角三角形也明矣本形内各弧亦能自显度分乃限距天顶又距子午圏等度皆见于弧若更求髙弧距子午圏中黄道之对角必应查于地平即以髙弧距子午圏之中弧量之乃得且本弧大小正与黄道出没之广弧等如北极髙四十度设大梁宫初度为平象限因偏东十四度以安髙弧得其至地平切子午圏东二十七度即象限偏子午圏对角之弧与黄道自正东去北之出正西去南之人等而髙弧自顶至交限防则三十度也
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
