弧度即其对角之度【有半径有弧求度如左】
用法五 有半径设弧不知其度法以半径为底六十度为腰置尺次以弧为度就等数作底其等数即弧度反之设角度不知其径及弧求作图其法先作直线一
界为心任作圏分以截
线为底六十度之线
为腰置尺次于本线取
设度之线为腰得底以为度从截圏防取圏分即设度之弧再作线到心即半径成直线角如所求因此有两法可解三角形省布数详测量全义首卷
第七节气线
一名正线
分法 全数为一百平分尺大可作一千用正表从
心数各度之数毎十度加
字 如三十度之正五
十则五十数傍书三十二
度之正五则五数傍书三
简法 第一平分线可当此线为各有百平分则一线两旁一书分数字一书度数字
用法一 半径内有设弧求其正以半径为底百为腰置尺次以设度为腰取底即其正
用法二 凡造简平仪平浑日晷等器用此线甚简易如简平仪之干盘周天圈其赤道线左右求作各节气线先定赤道线为春秋分次于弧上取赤道左右各二十三度半之弧两弧相向作以其半为底本线百数为腰置尺次数各节气离春秋分两节之数寻本线之相等数为腰取底为度移赤道线左右两旁作直线与相对之节气相连为各节气线【或于赤道线上及二至线上定时刻线之相距若干亦可】 如欲定立春立冬立夏立秋【因四节离赤道之度等故为公度】法曰立春至春分四十五度则取本线四十五度内之防线移于仪上春分线左右 若欲定小暑小寒之线离秋分春分各七十五度则取七十五度内之底线为度移二分线左右得小暑小寒之线
第八时刻线
一名切线线
分法 切线之数无限为九十度之切割两线皆平行无界故今止用八十度于本线立成表上查八十度得
五六七即本线作五六七
平分次因各度数加字【一度
至十五切线正微差尺上不显可即用正】
第九表心线
一名割线线
分法 此线亦止八十度依表查得五七五平分之其初防与四十五度之切线等【初防即全数故等】次依本表加之用法一 有正弧或角欲求其切线或割线法以元圏之半径为底切线线四十五度之本数为腰割线线则以○度○分为腰置尺次以设度为腰取底为某度之切线割线 反之有直线又有本弧之径欲求设线之弧若干度以半径为度以为底设弧之度数为腰置尺又设线为底求本线上等数即设线之弧
用法二 表度说以表景长短求日轨髙度分今作简法用切线线凡地平上立物皆可当表以表长为底本线四十五度上数为腰置尺次取景长为底求两腰之等数即日轨髙度分 若用横表法如前但所得度分乃日离天顶之度分也安表法见本说
用法三 地平面上作日晷法先作
子午直线卯酉横线令直角相交从
交至横线端为底就切线线上之八
十二度半为腰置尺次于本线七度
半防内取底为度向卯酉线交处左
左各作识为第一时分次逓加七度半取底为度如前逓作识为各时分【毎七度半者加七度半十五度二十二度半三十度三十七度半四十五度五十二度半六十度六十七度半七十五度八十二度半】若求刻线则逓隔三度四十五分而取底为度也次于元切线上取四十五度线【四十五度之切线即全数】为底割线初防为腰置尺次以本地北极髙度数为腰于本线上取底为表长于子午卯酉两线之交正立之又取北极髙之余度线为度于子午线上从交防起向南得日晷心从心向卯酉线上各时分防作线为时线在子午线西者加午前字如己辰卯在
子午线东者加午后字如未申酉
日晷图说 子午夘酉两线相交于
甲甲酉为度以为底以切线之八十
二度半为腰置尺逓取七度半之底
向甲左右作识如甲乙甲丙次取十
五度线之底作第二识如甲丁甲戊毎识逓加七度半毎识得二刻则丁防为午初戊为未初余防如图 次取甲己线上四十五度之切线为底割线之初防为腰置尺取北极髙余度【顺天府约五十】之割线为度从甲向南取辛辛为心从心过乙丁等防为线为时刻线又割线上取北极髙度之线【顺天府约四十】为表长即甲庚也表与面为垂线【立表法以表位甲为心任作一圏次立表表末为心又作圏若两圏相合或平行则表直矣】用法四 先有表度求作日晷则以表长为底割线上之北极髙度为腰置尺次以极髙余度为腰取底为度定日晷之心次用元尺于切线上取毎七半度之线如前【凡言表长以垂表为主或垂线】
用法五 有立面向正南作日晷法如前但以北极髙度求晷心以北极髙之余度为表长【又平晷之子午线为此之垂线书时创以平晷之夘为此之酉各反之】
用法六 若立面向正东正西先用权线作垂线定表处即晷心从心作横线与垂线为直角 若面正东于横线下向北作象限弧若面正西于横线下向南作弧弧上从下数北极髙之余度为界从心过界作线为赤
道线又以表长为底切线线上之四
十五度为腰置尺逓取七度半之线
从心向外于赤道上各作识从各识
作线与赤道为直角则时刻线也其
过心之线向东晷为夘正线向西晷为酉正线 若欲加入节气线法以表长为度从表位甲上取乙防为表心从心取赤道上各时刻防为度以为底以切线线之四十五度为腰置尺又以二十三度半为小腰取小底
为度于各时刻线上从赤道
向左向右各作识为冬夏至
日景所至之界 如上图甲
乙为夘酉正线以表长为度
从甲取乙为表心以切线上
之四十五度为腰甲乙为底置尺又以二十三度半为小腰取小底于本线上从赤道甲向左向右各作识即夘酉正时冬夏至之景界 次从表心向卯酉初刻线取赤道之交丙防为底切线之四十五度为腰置尺以二十三度半为小腰取小底于丙左右各作识为本时冬夏至之景界次于各时线如上法各作二至景界讫聨之为本晷上冬夏二至之景线 次作二至前后各节气线以节气线之两至防为腰【即鹑首之次西歴为巨蟹宫】以各时线上赤道至两至界为底置尺次以各节气为小腰取小底为度从各线之赤道左右作识如前法
第十五金线
分法用下文各分率及分体线
置金一度【下方所列者先造诸色体大小同度权之得其轻重之差以为比例】
水银一度又七十五分度之三十八
铅一度又二十三分度之一十五
银一度又三十一分度之二十六
铜二度又九分度之一
鐡二度又八分度之三
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十一>
锡二度又三十七分度之一
先定金之立方体其重一觔为一度本线上从心向外任取一防为一度即是金度次以分体线第十防为腰此度为底置尺依各色之本率于分体线上取若干度分之线为底从心取两等腰合于次底作防即某色之度防
又法 取各率之分子用通分法乘之
得金四五九五九二五
水银六九二四五二七
铅八六二七四○○
银八四三一二一二一七
铜九○○一四○○
鐡一○九一四○七五
钖一一七九九○○○
次以各率开【立方】求各色之根
得金一六六弱
水银一九一弱
铅二○二
银二○四
铜二一三
鐡二二二
锡二二八
若金立方重一斤其根一百六十六弱用各色之根率为边成立方即与金为同类【皆为立方】同重【皆为一斤】之体今本线用此以二二八为末防如各率分各色之根数加号【石体轻重不等故不记其比例】
用法一 有某色某体之重欲以他色作同类之体而等重求其大小法以所设某色某体之一边为度以为底以本线本色防为腰置尺次以他色号防为腰取底即所求他体之边
用法二 若等体等大求其重法以所设体之相似一边为度以为底置尺于他色号防取其底两底并识之次于分体线上先以设体之重数为腰以先设体之底为底置尺以次得他体之底为底进退求相等数为腰即他体之重
用法三 有异类之体求其比例先依更体线通为同【书卷二十一】
类次如前法新法算
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法算书卷二十二明 徐光启等 撰筹算
算数之学大者画野经天小者米盐凌杂凡有形质有度数之物与事靡不借为用焉且从事此道者步步蹠实非如谈空说可欺人以口舌明明布列非如握槊夺标可欺人以强力层层积累非如繇旬刹那可欺人以荒诞也而为术最繁不有简法济之即当年不能殚恶暇更工他学哉敝国以书算其来逺矣乃人之记函弱而心力柔厌与昏每乘之多有畏难而中辍者后贤别立巧法易之以筹余为译之简便数倍以似好学者皆喜以为此术之津梁也遂梓行之传不云不有博奕者乎为之犹贤乎已是书稍贤于博奕然旅人入来未及他有论著以此先之不亦末乎行复自哂曰小道可观聊为之佐一筹而已崇祯戊辰暮春廿日罗雅谷识
造法
一造筹
或牙或骨或木或合楮俱可其形长方广为长六之一厚约广五之一诸筹相准不得有短长广狭厚薄须平正光洁便于画方书字凡筹数任意多寡总之五筹两面可当一单数说见定数条十筹当十数十五筹当百数二十筹当千数二十五筹当万数三十筹当十万数约以众筹之厚为一筹之长便于作开方筹入匣也详造匣条
二分方
每筹横平分为九作九方筹筹相等横列之线线相直
方方相对
三分角
每方自左上至右下斜作一对角线则每方成直角三
边形二横列之则两筹对角
线又成一斜直线其两直角
三边形又合成一平行线方形
四定数
数自一至九并○共十位筹有二面五筹可满十数其数以方数与筹上方数相乘每方之中既以对角线分而为二即每方各成二位右位即零数左位即十数至第九筹第九方九九相承得八十一而止
第一筹一面作零数九方对角线之上各画一圏一面
作一数九方对角线之上顺
书一二三四五六七八九数
第二筹一面作二数第一方线右书二第二方线右书
四二筹二方二二如四也第
三方线右书六二筹三方二
三得六也后推此则第四方
线右书八第五方线右书○线左书一二筹五方二五得十故左位一右位○以当零数也后推此则第六方线右书二线左书一第七方线右书四线左书一第八方线右书六线左书一第九方线右书八线左书一一面作三数第一方线右书三第二方线右书六第三方线右书九第四方线右书二线左书一第五方线右书五线左书一第六方线右书八线左书一第七方线右书一线左书二第八方线右书四线左书二第九方线右书七线左书二
第三筹一面作四数第一方线右书四第二方线右书
八第三方线右书二线左书
一第四方线右书六线左书
一第五方线右书○线左书
二第六方线右书四线左书二第七方线右书八线左书二第八方线右书二线左书三第九方线右书六线左书三一面作五数第一方线右书五第二方线右书○线左书一第三方线右书五线左书一第四方线右书○线左书二第五方线右书五线左书二第六方线右书○线左书三第七方线右书五线左书三第八方线右书○线左书四第九方线右书五线左书四第四筹一面作六数第一方线右书六第二方线右书
二线左书一第三方线右书
八线左书一第四方线右书
四线左书二第五方线右书
○线左书三第六方线右书六线左书三第七方线右书二线左书四第八方线右书八线左书四第九方线右书四线左书五一面作七数第一方线右书七第二方线右书四线左书一第三方线右书一线左书二第四方线右书八线左书二第五方线右书五线左书三第六方线右书二线左书四第七方线右书九线左书四第八方线右书六线左书五第九方线右书三线左书六
第五筹一面作八数第一方线右书八第二方线右书
六线左书一第三方线右书
四线左书二第四方线右书
二线左书三第五方线右书
○线左书四第六方线右书八线左书四第七方线右书六线左书五第八方线右书四线左书六第九方线右书二线左书七一面作九数第一方线右书九第二方线右书八线左书一第三方线右书七线左书二第四方线右书六线左书三第五方线右书五线左书四第六方线右书四线左书五第七
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