一防望防 右前后两防望策不等差三十七刻余前六防积分多必行迟后六防积分少必行疾又前两食间太阳行经度与后两食间不等其较一十度四十六分○七秒而积分之较仅二百二十○刻八十七分八十○秒经度积时多寡不等足征非平行也
右二则皆不平行之征也所以然者其縁又有三三縁者其二在月其一不在月不在月者日躔经度是也前论以月食简知月离经度谓食甚时二曜经度正相对也然日躔自有赢缩自非恒平何能定月离之平何者日躔有最髙最庳其去地也时近时逺是生地景【一名闇虚】时大时小时长时短若日躔最髙其景则长则大月之过景加时则多日躔最庳其景则短则小月之过景加时则少此第一差之縁也二在月者一为月转迟疾也月行迟限则过景时多月行疾限则过景时少此第二差之縁也一为月转最髙最庳也在最髙月体小又入于小景则过时少在最庳月体大又入于大景则过时多此第三差之縁也
是故厯家设择食之法择者导择也去其不齐之緑以求其齐也不齐之縁第一在日躔经度或在赢或在缩则择食之第一法宜择两食之日躔经度所在等既免此縁则余二縁在月之本行本轮日无与也
如图甲为地球乙日体在最庳从乙发光地景则短丙日体在最髙从丙发光地景则长月循戊丁本轮行如在丁近地过丁小景又在戊逺地过戊小景而此二小景等则何从知月在其最髙戊乎或者其最庳丁乎惟先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜更小所见小景者丁也而月离在其最庳也日在其最髙景宜长过月之最庳宜作己庚大景而所见小景者戊也则月离在其最髙也故两食之太阳髙庳等则景大小等可免第一差之縁也夫景之末地之心太阳之心三者恒相对也地景之行度分即太阳之行度分太阳之髙庳两食不等即行度之迟疾不等而景之行度迟疾亦不等若髙庳等则两行之迟疾皆等
是故前后两防望皆全食又两食之黄道同度【差自分秒以上至一二度无害】即两景之大小等两过景之加时等又得其月
离之距地心等即其本轮之转分所至亦等【转分之所至等者距地之逺近等也然月在本轮之最髙庳则其逺其近一而已若在正转中转则距地之逺近虽等而在左在右未定也法见下文 本论或用不同心圏其理则一】
其择食之第二法即两食之月距地心等也若同在本轮之最髙或最庳不论左右若欲定其左右则以恒星经度测之若两食之经度等加时等即其或在左或在右亦等 既得月转分之所在等即可测食前月体之径若径等即其距地必等【测月体有本法本论见后篇】可免第二三差之縁也
如上言欲求月平行率必用各率均齐之前后两食欲得此前后食必考于古之记今考二十一史各天文志大都有年月日而无时刻分秒经纬度数将于何取之不得已借西厯防通用之又考古至百千年以上若用朝代年号纷纶不齐若用甲子细碎无纪故近古有虚立积年略如章蔀纪元法以十九年为一章二十八章为一袠十五袠为一总一总者四百二十○章七千九百八十○年也每年为三百六十五日四分日之一每四年加一日为三百六十六日【说见厯指一卷】今用此推算通以厯代纪年则为法超简仍不妨符合矣崇祯元年为总期六千三百四十一年
总期之四千二百八十六年为周考王十四年癸丑西史黙冬推定十九年而太隂满自行本轮之周复与太阳同度【每年三百六十五日四分日之一为月二百三十五】是为章嵗汉史所谓月行之终复防于端也西厯谓之金数用以求月之日【求月之日者于太阳月之某日求太隂之日数法以十九数及通闰数测之别有本论】崇祯元年为章嵗之第十四通闰得二十四日也【西数】虽然尚未能确见分齐如汉人以章月平分推太隂各日平行为十三度十九分度之七后世讥其疎漏因而代代改率然不于千数百年间详考天行得其决定均齐之数未免揣摩影响西史依巴谷用实法考验定为三百四十五平年又八十二日四刻【平年者古法三百六十五日无余分】或一十二万六千○○七日四刻实两交食各率齐同之距也于时交防转终皆复其始【交防者太隂距太阳之行或太隂距节气之行满一周为定望也转终者太隂之本轮自行度亦满周而复其故处也】计其中积凡为交防者四千二百六十七为转终者四千五百七十三
以中积分【一十二万六千○○七日四刻】为实交防数【四千二百六十七】为法而一得防望防二十九日三十一分五十○秒○八微二十○纎【古西法以六十分为一日】或二十九日五十○刻一十四分○三秒【今西法】通率为二十九日六时【日十二时】三刻【毎时八刻】○五分九十○秒二十七微
求日平行分以天周【三百六十度】为实防望防为法而一得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纎一十八芒为太隂一日平行距太阳之度也【日有平日有用日见日躔厯指】倍之得二日三倍之得三日可列表【如别卷 距太阳平行分以合太阳日平行分当加以合罗计日行分当减】
求通闰以平年日为实日行平分为法而一得四千四百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纎除满十二交防【一年十二月】外余一百二十九度三十七分有竒为一平年【三百六十五日】之通闰约得为十日有竒也中通闰是嵗实与十二朔之较西通闰是平年与十二朔之较【年无小余】以平年通闰加小余得中通闰
求刻平行分以日平行为实九十六刻为法而一得一刻平行分秒【见本表】
求交分【即太隂黄道上之日行度满一周】置太隂日平行分加太阳日平行五十九分○八秒一十七微一十三纎一十三芒三十一末【古测之数】得一十三度一十○分三十四秒五十八微三十三纎三十○芒三十一末用乘法得十日百日乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十九微用除法得一刻一分秒之平行率以满天周得二十七日三十○刻一十二分○五秒是为交中分
求转分【即太隂本圏之最髙行满一周】置前中积【一十二万六千○○七日四刻】为实以转数【四千五百七十三】为法而一得二十七日五十二刻一十一分五十○秒为转终分又以天周【三百六十度】为实转终分为法而一得一日之转分一十三度○三分五十三秒五十六微一十七纎五十一芒五十九末用乘法得十日百日乃至一年得四千七百六十八度或约十三转外余八十八度四十三分○七秒四十五微用除法得一刻一分秒之转率可立表
测月平行次论第三
法用太隂四防食其择法欲前两防之中积平行度中积日其比例与后两防之比例等又第一与第二月行本轮同势【势者迟疾最髙庳等同者俱在小轮一象限内】第三与第四亦然又第一与第二之中积实行度等第三与第四亦然若是则前两防后两防两中积间月在本轮必各满自行之周【如是均齐乃得实平行度分】
解曰如图已为地心丙丁乙戊为小轮乙为最髙丙为最髙冲【即最庳】己丁己戊为两切线【凡月在戊在丁其变行之势亦借名为留
段葢月行甚速留时絶少仅一瞬耳
然迟疾之间度分难测故借名为留
段也】
从乙丙分小轮为四象限各象有变形之势【如在最髙乙为极迟最庳丙为极疾丁戊为留详见下方】假令简得第一防时月在辛第二防在同象限【同在乙丁象限内如同类之行】如庚第三防在他象限如壬第四在同象限【同在乙戊象限内为同类之行】如癸即不可用何者上法言所求同行同类同时者必庚所至亦在辛癸所至亦在壬若如图庚与辛癸与壬各去离若干虽以同时故同行辛庚弧【前两防之差】与壬癸弧【后两防之差】必等然一弧之均数用加一弧之均数用减其时【平行】与行【视行】不得相等【两弧等者其自行虽等而视行不等】故法言庚防必仍在辛癸防必仍在壬而后为月满自行之全周
系凡简防食不当在戊与丁两切线之上葢目在己巳丁巳戊两视线切圏其所切之处难辨其髙下之准分也【视法曰凡斜望圆圏圏作一直线又曰视线切圆圏之两旁人目谬见曲线为直线其谬直线中间有上行下行者虽动而目视之若不动】
此古法依巴谷等所共用其书不全所用四防食之行度时日等各率皆无故略举其正法如右方测正中交行度第四
正中交者黄白二道之两交也正交亦曰罗防亦曰天首亦曰隂厯初阳厯末西厯谓之龙头中交亦曰计都亦曰天尾亦曰阳厯初隂厯末西厯谓之龙尾月行及于黄道曰交月本圏之自行度曰转而转终分多于交终分故转满一周交终未及恒居其后交不及转之度即两交退行之度故谓两交为逆行也【自东而西】测法亦用交食而考古无不能得其真率西史依巴谷如前法用两月食择其前后各率均齐如太隂或同在隂厯同在阳厯太阳之自行同度去两交之两防或前或后同限食分等加时等即太隂之转分所至等因以定两交行天若干周而复于故处其原测之中积为交会五千四百五十八两交行天周为五千九百二十三
置中积防数【五千四百五十八】以防望防【二十九日五十○刻一十四分○三秒】乘之得一十六万一千一百七十七日五十八分【西古六十分为一日】五十八秒○三微二十五纎为中积日次以中积防数乘天周【三百六十度】得二百一十三万二千二百八十○度为实以中积日为法而一得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十八纎五十六芒三十七末是太隂距交一日行度
次于两交日行度去减太隂黄道上行度【即平行分日十三度一十分三十四秒五十九微】得两交逆行日三分一十一秒毎年行一十九度○一十九秒四十三微用乘法得积年度用除法得时刻度列表【如别卷】
以上诸率皆依巴谷古测所定后多禄某歌白尼及第谷各加宻测仍用试法数端推得合防之数每年不足为一十四分一十八秒一十○微一十九纎应加转终分毎年盈为五十四微一十二纎应减交行每年盈为一秒二微四十二纎应减
今新厯表所用率
朔实二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通得二十九日五十三刻○六分九十二秒
转终二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九微
交终二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四微
依上三数本法可得大统所用别率及其异同之数通论七政本轮异名同理第五
日躔厯指论太阳赢缩疾迟之理设太阳所行之道与地为不同心圏今论月行亦用不同心圏亦用小轮此二者异名同理葢借以分布度数指记运行随人所立期于不爽而止若大象森罗其孰然孰不然或皆不然则非智计所能测也今略解如左
不同心者一圏之内别函一
圏两各异心也若圏周之上
任用一防为心别作小圏则
为小轮如图甲乙圏内别有丙丁圏戊巳不同心又庚辛壬圏周以辛为心作癸子圏是谓小轮
解曰日躔厯既言不同心【赢缩今古共知言不同心近而易明】月离厯又
言小轮【回回厯已着小轮之目因仍用之】且诸厯中或
复错出故宜诠释同异以絶疑端此法
七政所同今借太阳为解他可类推也
按日行夏迟冬疾春分过夏至迄秋分厯时日多秋分过冬至迄春分厯时日少何故若以不同心圏解之作甲乙丙丁外圏戊为心分黄道十二宫为天元宫次又以已为心作庚壬辛癸圏次从降娄夀星各初度相对作直线必过地心戊而任分庚辛壬癸圏为二必上为大半下为小半己心在戊心之上故也日平行一嵗尽庚壬辛癸圏即夏半周【夏至左右春分迄秋分】庚壬辛为大分冬半周【冬至左右秋分迄春分】辛癸庚为小分大分厯时多小分厯时少日自恒平行人从地心戊视之则为赢缩迟疾矣若用小轮则如左图戊为地心甲乙丙丁大圏名负小轮圏【或日带小轮】其周上乙防为心作小轮如丁为心己庚为周也小轮从丁向甲乙丙行一年而复日体亦行小
轮周一年而复【复者复于故处】置日体
在最庳巳小轮心丁循大圏行
四十五度至壬日从己行小轮
四十五度至庚次丁心行大圏
九十度至甲日行小周亦九十
度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至夘心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在小轮周上行成己庚寅子丑夘辰未圏即是不同心之圏其心为酉而酉戊两心相距之度即小圏之半径
又如上一图用不同心圏午为日从地
心戊本圏心酉各作线至午成戊酉午
三角形如二图用小轮子为日子癸为
小轮半径从地心戊作戊子线成戊子
癸三角形其戊酉午形与戊癸子等戊
酉与子癸等子丑弧与午乙等【圈大小不等而
度分等】即子癸丑角与乙酉午角等其余
角午酉戊与子癸戊亦等戊午戊子两边等【日距地心之度等故】则戊酉午与子癸戊两形
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