顺天府时刻】用浑仪测得月距太阳为四十八度○六分于时日视行躔鹑首一十○度四十○分即月视行度必在鹑火二十八度三十七分此时此地为午正后一十二刻依正升斜升表算得月凖在黄平象限无东西差
今用月离表试之依表是时太阳之平行为鹑首一十二度○三分均数为一度二十三分当时太阳最髙在实沈宫初以减四十八度○六分得四十六度四十三分为太隂距太阳之平行度【此于实距内减均数而得平行葢太阳在最髙后平大视小用减法若在最髙冲平小视大用加法】查表于时太隂自行为三百三十三度又平行距太阳为四十五度○五分视平两行之较为一度三十八分更用两小轮图试之
从自行之最
髙甲左旋过
己至乙得三
百三十三度
乙为心作次轮圏作乙丙聨两心线割次轮于壬从壬至戊为日月相距之倍数九十○度一十分次作乙戊戊丁戊丙三线成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三有乙戊二三一有乙角【壬戊弧九十○度一十分】求丙戊边及戊丙乙角【乙为钝角宜引长丙乙边作戊子垂线成戊乙子直角形有乙戊边二三一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙丙过九十之余也先求戊子得二五七弱
次求乙子得○○一以并
丙乙得一一○四戊子子
丙各自之并而开方得一】
【一二五不尽为戊丙又子丙与全数若戊子与丙角之切线得一十二度一十○分为乙辛弧】次以甲巳乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其余弧一十四度四十九分为甲辛或甲丙辛角
次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角【戊丙甲角之余】一百六十五度一十一分丙丁为全数求戊丁丙角【引长丁丙边从
戊作戊子垂线戊子丙直角形有角有边求戊子为二八七子丙为一○八五
子戊丁直角形有两边求第三丁戊得一○一八五为月距地心次求丁角为】
【子丁边数与全若戊子边数与丁角之切线二八四查表】得一度三十八分如上所测数为确合
第二法太阳经二百六十九度○四分太隂经二百五十七度四十三分太隂自行为一百二十二度四十九分日月相距为一十一度二十一分倍之为二十四度四十二分如图甲乙为太隂自行度壬戊为倍数丙乙戊
形有丙乙乙
戊两边有乙
角壬戊弧之
角求丙角得五度五十二分为辛乙弧求丙戊边得五十六分以乙辛减乙甲【自行不过半周故应减】余一百一十六度五十三分为甲辛弧其余六十三度○七分即辛丙丁角次丙戊丁形有丙戊丙丁两边有丙角求丁角得四度四十二分为白道上之庚癸弧因在自行前半周以减平行得二百五十三度五十七分是太隂本时之实经度【从春分起算】
篇中屡言黄平象限者是黄道在地平以上之九十度限也两道在地平上下皆半周赤道恒定不易其半周上之九十度限恒在午正线黄道斜迤时时不一其九十度限时东时西又随地多寡若极出地四十度则差多者至距午二十五度惟南北二至乃与午线同度分耳其法其表详载交食厯今略举如左 法欲求本地本时之黄平象限于本月日时简本地本宫之黄平限表其第一直行本日之月离宫度也第二第三四行为其时分秒第五第六为其月离象限度分先约得月离经度若干极四十度表有时之秒他极减之而少一行查表取其横相对时分【子正起算】得某时月在黄平象限更以本时简月表求月离经度得某宫某度分又对取其时分为月在象限之正时 假如崇祯四年八月十四日求本日何时月在黄平象限先约月在娵訾宫六度本表求时得二十一时○一分五十三秒以此时查月表求月经度得本宫七度一十分查时得二十一时三分五十三秒为月在黄平限之时可测其髙欲宻合更以此时求经度更求时
系凡月生明或生魄作直线聨两角此线若过天顶为地平上之垂线即太隂必在黄平限上而此直线亦与白道为直角引长之必过黄道之极【黄白二道在太隂厯中每作一道论其差甚防故】
此线直过天顶及黄道极必分地平上之黄道弧为两平分【此两圏相交有细解其本论见球圏原本】
月望时无从得角从月驳定月体之南北两极如前直线用之知其过黄道极及在黄平象限之上
二十八宿距度第十四
中西古今厯法理同数异大同小异理大同者共戴一天
同资七政也数小异者如周天有平度日度度法有用六用十之类会而通之罔或弗合亦无害其大同也独恒星宫次中厯依赤道为二十八宿北为三垣南方无垣则附见于诸宿西厯依黄道为十二象通计南北为五十二象此即大不相侔矣以故回回厯翻译并存今恒星厯各注黄赤经纬度分星名位次皆按中厯更定免致凌杂而间考西古太隂厯则亦有二十八舍译谓月所宿留之处即又与宿次同义且二十八距星亦皆脗合其不合者独觜宿距星不用觜用天闗耳竟不知其何繇而同若疑上古相通则此法之外又何以毕无一合亦一竒也其诸法义图表俱见恒星厯指今欲推太隂宫宿度仍用本表先定黄道所离经度依表求得本时刻太隂所离某宿某度法曰表中求月所离之宫度数内减去近小宿数所余者为本宿之度分假如月离鹑火二十八度三十七分本宫近小数为星宿二十二度○九分相减之得六度二十八分乃月在星宿六度有竒
宿距星在宫次 度 分宿 宫次 度 分
择月食以定交周第十五如上论定朔望转周实经度讫次当定交周度分其法亦用两月食两食者须太阳之距最髙等须太隂自行度等须食分等须食在阳厯或在隂厯亦等乃可推月行交道满若干周而复还于故处第旧史不载食分亦不载隂阳厯无凭推步即西古多禄某【汉顺帝时】亦未觉太阳之最髙随天运行【顺七政右旋每百年约行一度】故所择两月食见黄道上之经度等即谓太阳之距最髙亦等而实则不等兵法亦不可用至近世歌白泥【正徳间】择用两食于法为合但所用两食一在阳厯一在隂厯虽内外不等而度分之对待相等如日月之在朔望皆名交会不害为可用也
第一食总积之四千五百四十年为汉文帝六年日躔大梁宫六度四分五月【酉月也实建申之月】初二日子正后三十一刻【顺天府时刻不见食甚】月食十二分之七在阳厯中交即月在
南初亏东北于时月自行为一百六十
三度三十三分【多禄某歌白泥两算同】均数为一
度二十三分【未满半周一百八十度故用减法】
第二食【歌白泥所记】六千二百二十二年为正徳四年己巳日躔实沈宫二十一度六月【实建酉之月】初二日子正后二十四刻一分【顺天府时刻不见食甚】月食十二分之八在隂厯正交即月在北初亏东南于时月自行为一百五十九度五十五分
两食时月自行差止三度半可勿论其日躔前后相距不等然多禄某所测太阳最髙为实沈六度所用食时日躔在最髙前三十度弱歌白泥时最髙在鹑首五度所用食时日躔在最髙前十四度两距之较虽十六度以最髙旁近度距地心之数为差防即地景大小无二亦可勿论
今论两食时之月自行畧等太隂距地心之度分畧等则所差者在食分也为十二分之一
计两食之中积为平年【三百六十五日】一千六百八十三年八十八日九十刻○五分或六十一万四千三百八十三日九十刻○五分得交会【即朔望】二万○八百○五会交终则二万二千五百七十二周外余一百七十九度二十四分【后食大于前食为十二分之一月体之径于天度畧为三十分则食差为二分三十秒交前后之纬距二分三十秒其经度为三十分次食既大于前食即近交其较半度则未满丰周之较为三十分查表求两食之两均数一加一减其较二十一分以减三十分得九分为不及半周之数实余一百七十九度五十一分】
上文推定【依巴谷及多禄某先后推定见本篇第四】月交会五千四百五十八则交终五千九百二十三依此用三率法以交会率【二十九日有竒】为法中积日为实而一得二万○八百○五会再用三率法以交终为法而一得二万二千五百七十七交半
置交数【二二五七七半】以三百六十乘之以会数【二○八○五】而一得一会时【二十九日有竒】交行之度分
又以会数【五四五八】为一率交数【五丸二三】为二率一日之太隂平行【一十二度一十一分二十七秒】为三率求得一十三度一十三分四十六秒为一日交行之度以日求月求年凖此法论交行第十六
交行有二一顺经度行一逆经度行顺行者月平行一日一十三度一十三分四十六秒是为月行距交之度则以交为界又如前定月平行一日一十三度一十分三十五秒○五防是为月行距宫次或节气之度则以宫次或节气为界两数之较得三分一十一秒是则两交一日逆行之数所谓罗计行度也顺行者如七政右旋自西而东逆行者如宗动左旋自东而西右旋者先降娄次大梁左旋者先枵次星纪故月行两界一为定界一为不定界定者宫次如娵訾等节气如冬至等不定者谓正中二交也两界则两数其较则为不定界之行分不定界之数大于定界之数故累积其较则与月行相背矣
交有平行又有自行与日月相似自行有迟有疾黄白二道之相距亦时多时少古来未觉有此第谷累年宻测得交行惟朔望时无加减【与日在最髙最髙冲同理】恒得五度弱过此渐加至两而极而此自行恒半月满一周【与太隂次轮行度同理】
如图甲为月天球上之黄道
一极人目在他极外斜看黄
道面戊庚己为黄道圏去甲
五度○八分得乙乙为心作
戊癸己球上大圏为平白道
两圏相遇各平分于己于戊为两交庚癸相距之限五度○八分是为两交相距之中数【两相距之小数为四度五十八分三十秒大数为五度一十七分三十秒相减得较半之以并小数得五度○八分相距之中数也】而己戊为两交平行之处
次乙为心作丁丙小圏其径为大小两数之较一十九分小圏之周恒负正白道之心【如黄极绕赤极作一圏名极圏又白极绕黄极作一圏名白极圏此小圏与之同理正白道之心如丙丑丁寅皆是也】半月【十四日有竒半朔策也】行一周
若正白道之心在丑【最近黄道极惟朔望则然】以丑为心作球上大圏如辰辛子辛为正白道【若球上作大圏过白黄两极宜为乙丑庚弧今依视法作直线】其距黄道为辛庚【本大圏之一弧】辛癸为中白道正白道之差而正白道两交黄道于辰于子则辰子为两道【朔望时】之正交是交食所用之两交也
若正白道之心在寅【两时】以寅为心作夘壬未大圏定
癸壬为中白道正白道之差
而庚壬得五度一十七分三
十○秒是为黄白二道相距
之极逺【寅心距甲心为极逺故】则夘未
为两逺交距戊巳两平交为
戊夘未巳距夘未两近交为夘辰未子【逺近者两之交近交者朔望之交平交者半策之交】
凡正白道心在寅之上【两前后】丑之下【朔望前后】若干度分则中正两白道之大距【相距之最逺】在壬之上辛之下亦若干度分而两交在夘未之上辰子之下亦若干度分若正白道心或在丙或在丁则正中两道之大距相合于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸为两象限两交则在辰夘子未之间戊巳之左右
本厯表中有正交之加减有正白道与黄道相距之度分其原葢出于此如图正白道为辰辛子即有辛辰庚角可推正白道之各度分距黄道若干【与黄赤二道距度同法】若在癸在壬俱仿此
若正白道在辛癸壬之外【在辛壬限内而不在三防之上】则先求丁之上下距甲若干以得癸之上下距若干葢丁甲癸为一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若小亦小其加减率及用法见本厯表
定交行之厯元第十七
上文言择两月食以定交周因其经时若干而满周以知交终及歳月日时交行之数然止用两食相对较勘多寡不知其距交几何度分今欲审某时距交若干以定交应亦须两月食其距太阳之逺近等两食分等两食之在隂厯阳厯正交中交等既诸率各等则距交必等因而析取中数则得本时正交所躔度分【此歌白泥法】
第一食【多禄某所记即前第六章定本轮所用第二食】总积之四千八百四十七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌十月【建戌之月】二十四日子正后一十七刻【顺天府时刻】一十分月食十二分之十在黄道南初亏东北于时太阳躔夀星宫二十五度一十分月自行为六十四度三十○分用减法得均数为四度二十○分
第二食【歌白泥所测】总期之六千二百一十三年为治十三年庚申十一月某日子正后三十一刻正【顺天府时刻】月食十二分之十在黄道南初亏东北日躔大火宫二十三度一十一分【两食之中积时为一千三百六十六年其间太阳行最髙一十六度有竒以减日躔两度差二十八度得一十二度为前后日距最髙之差日在最髙旁近其距地之差甚防地景无二与无差同】月自
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