十六万九千五百三十里为日体之容积也【测体之里度者乃实也六面之体各面一里见测量六卷】若以日体较地球之容用上比例数【地径一日径五又百之四十三】其法置五有竒再自之得一百五十一为日体容地球之数
若用第谷术【日距地为一千一百五十地半径日视径为三十一分】地球径与日体径为一与五又六之一置五又六之一再自之得一百三十九有竒为日体容地球之数较前术差一十二若用古多禄某术得七十六不合天今不用
第十一题求月体之容
月之实径与地求径若二与七【或六十分之一十七分九秒或千分之二百八十六】置两数各再自之得三百四十三与八置三四三八而一得四十三为月一地四十三以求里数同上法依第谷术为四十二
日地月三容积之比例 月一地四十二地一日一百五十一以四十二乗一百五十一得六千三百四十二为日体容月体之数
因上法能推日本天月本天可容地球之数
测月距地之高第二十六
用此法可测日月五星去人逺近度分及自相距各度分第一法两地并测
一人在北如顺天府北极出地三十九度五十五分【平度】测时月在午正得其距天顶设四十三度一十三分又一人在南与顺天府之地经度等数【地球有南北度如云北极出地若干度南行二百五十里而减一度北行加一度是也名曰地纬度若两地同时刻而见月食是两地同在一子午圏下是东西经度也赤道下两地亦相去二百五十里而差一度是名地经度】如广州府【顺天府经度约在广州之东为五分刻之三或赤道三度高数甚大不因此差以为乖爽】北极出地二十二度一十二分测时月在午正得其距天顶二十五度一十九分
如图丙为地心卯丑甲为地面辛巳丁为子午圏戊丙
为赤道线【截球如简平仪法】距赤道戊二十二度一十二分为已是广州之天顶作己丙线截地面于乙乙即广州也又距赤道戊三十九度五十五分为丁是顺天之天顶作丁丙线截地面于甲甲即顺天也次从甲从乙作甲丑乙夘切地球之两线为两府之各地平线两人在甲在乙各测月作视线为甲辛为乙辛作辛丙为月距地心线又作甲乙底线今所求者辛丙也
法甲乙丙角形有甲丙乙丙两等腰【俱地球之半径俱为全数】又有乙丙甲角【两地相距之度】一十七度三十八分求甲乙线【法有二一用三角形法一用通甲乙线者甲午乙弧之通也】算得乙丙为十万即甲乙为三○六五四
次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙两角何者甲丙乙形丙角为一十七度三十八分以减两直角一百八十度余甲乙两角并为一百六十二度二十四分平分之得八十一度一十二分为乙甲丙角又先测定己甲庚角四十三度一十三分即两角并得一百二十四度二十五分以减两直角余五十五度三十五分为乙甲庚角也 次以甲乙丙角八十一度一十二分减两直角余九十二度四十八分为甲乙壬角又先测定壬乙癸角二十五度一十九分即两角并为一百一十八度○七分为癸乙甲角也 以求辛乙边法引长辛乙边作
甲酉垂线成甲酉乙直角形形有
乙角为辛乙甲【即癸乙甲】角之余有甲
乙求得甲酉边又求得乙甲酉角
以并辛甲乙【即庚甲乙】角得辛甲酉角
又求得乙酉边 次甲辛酉直角
形有甲酉边有甲角求得辛酉边
去减乙酉余为所求辛乙边得五四三四五○约为五十四地半径
次辛乙丙角形有乙丙地半径【即全数】有辛乙边又有辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二十分以减全周得一百五十四度四十分以求丙辛边
法引长辛乙边从丙角作丙子垂
线成乙子丙直角形形有丙乙边
又有丙乙子角【即丙乙辛角之余】二十五
度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙子句辛乙子股求辛丙法丙子辛子各自之并而开方得五五四一约五十五地半径又十分之四强为月距地心之度也
第二法本地自测
用月全食于食甚时测月轨高又推太阳经度以定太隂经度查高弧表或用测量【全义八卷】法求月在本时本经度之地平实高与所测视高相减为视差角则成三角形其一边为地半径一角为月视高角之加角【本角外加一象限】一为视差角法求视余角之对边得月距地若干如西士玉山玉干【厯学名家】于总积六千一百七十四年为天顺五年辛巳六月【建巳之月】某日亥正初刻【本地时刻】月食太阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒月离星纪同食甚测月轨视高十七度半又因本法推日下度月实高度俱一十八度三十一分视实两高之较六十一分为视角之度分
如图已为日甲
为地壬为月叅
直乙丙为实地
平癸寅为视地
平测日在癸视
线为癸辰夘视
差角为癸壬甲
癸壬甲形有癸
甲【地半径全数】有壬
癸甲角【午癸辰为视高角更加一象限为壬癸甲角】一百○七度三十○分有癸壬甲【视差】角六十一分又有癸甲壬角【实高角丙甲戊之余角】七十一度二十九分求甲壬边法曰对角之正与对角之正若角与角置甲癸全数为
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