故赤道日轨之差一分当得四刻也【此法可用于分前后一二日若此纬度渐缩矣故第一则为公法】
如上图两道两弧遇
于甲人在乙测赤道
乙丁乙戊日日不异
太阳则渐向交渐近
赤道如春分太阳在己少于乙戊则未过甲交己戊为太阳之纬己甲为太阳之经若以未及甲一度则后一日而入于交防若太阳在丙多于乙丁是己过甲交丙丁为纬丙甲为经若丙过甲一度则前一日己入交防秋分反是是为加减之元本
假如崇祯三年二月初八日在局午正时测得日轨高五十度一十三分加入地平半径差一分五十二秒若有清差即应减率今在午日轨之高度多故差极微即不减寔得地心以上日轨之真高五十度一十四分正十二秒
若本地极出地三十九度五十○分【顺天府北极出地之度有三説未知孰是尚须测候归一今试一一推之】即赤道高五十度一十○分以与日真高相减余四分五十二秒为本地本日赤道以上太阳之纬度次简黄赤距度表求其经度得去离降娄初一十二分二十二秒次以太阳日平行五十九分○八秒为一率日法九十六刻为二率今行一十二分二十二秒为三率而求四率得二十○刻弱而日真高多于赤道高则入交防在本日午正前二十○刻为辰初初刻
若北极出地三十九度五十三分即赤道高五十度○七分与日真高相减余七分五十二秒为太阳纬依法得经度二十○分用三率法求得三十二刻○七分则入交防在本日寅初初刻○八分【毎刻十五分】
若北极出地四十度即赤道高五十度减差为一十四分五十二秒求经得三十七分一十五秒用三率法求得五十九刻○七分则入交防在初七日戌初三刻○八分
若北极出地四十度○一分则入交防在初八日午正前六十四刻○七分为是初七日酉正三刻○八分
前此诸説未能遽得真率今用西术成数立一较法縁此展转推求庶几近之欲得真确须铜铸仪象亦大亦精累年测候以立万年不昜之法
按逺西之国有厯学名家于万厯十二年甲申在大尼亚国其地居顺天府西以法推其地经度得东西相去一百○四度因推其东西时差得二十七刻一十一分彼国北极出地五十五度五十四分四十五秒连测五年而得太阳入春秋两分之真率今以时差加率为顺天府各年之真率如左
万厯十二年甲申二月初九日西春分在午正后八十六刻正加时差二十七刻一十一分得次日子正后六十五刻一十一分为中春分【午正后八十六刻者中厯日法以子正起算西歴以午正起算八十六并二十七得一一三减日周九十六刻存一十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻为次日数后傲此】本年距元测一百八十七日西秋分在午正后六十四刻正加时差得次日子正后四十三刻一十一分为中秋分
十三年乙酉距元测三百六十六日西春分在午正后一十三刻○四分加时差得本日子正后八十九刻正为中春分
本年距元测一百五十二日西秋分在午正后八十七刻四分加时差得次日子正后六十六刻一十四分为中秋分
十四年丙戌距元测七百三十○日西春分在午正后三十六刻○八分加时差得次日子正后一十六刻○四分为中春分
本年距元测九百一十七日西秋分在午正后一十四刻○八分加时差得本日子正后九十○刻○四分为中秋分
十五年丁亥距元测一千○九十五日西春分在午正后五十九刻一十一分加时差得次日子正后三十九刻○七分为中春分
本年距元测一千二百八十二日西秋分在午正后三十七刻一十一分加时差得次日子正后一十七刻○七分为中秋分
十六年戊子距元测一千四百六十一日西春分在午正后八十三刻正加时差得次日子正后六十二刻一十一分为中春分
本年距元测一千六百四十七日西秋分在午正后六十一刻加时差得次日子正后四十刻十一分爲中秋分右法用之可得岁周率及冬至夏至等时刻
上论详测春秋两分太阳躔度然须以日躔表所算太阳经度考之若测相合则凖不合则不凖也
随日午正测太阳所躔经度宫分
置赤道高若干又置午正太阳正高【所测日地平高数内减气差又加地半经差得正高】两数相减其较为太阳距纬度【距赤道数】以此数查黄赤距度表中横行内求度分上或下得宫度分乃太阳本日午正所躔之度分【若表中无元数即用中比例法】凡赤道数大测数小宜用冬至傍半周宫度分若赤道数小测数大用夏至傍半周宫度分宫在上用上度在下用下度
如测日高得六十度四十三分【因高气不用差】加地半径差一分十三秒得六十度四十四分强减赤道高【五十度○五分】余十度三十九分查黄赤距度表得降娄宫二十七度三十五分【因测大赤小用上行宫度】乃日躔度分或鹑尾二度二十五分
又测午正高得三十七度十三分减气半分加地半径差二分二十五秒得三十七度十五分赤高内减之得较为十二度五十一分乃太阳距度也查表得大梁三度五十二分或鹑火二十六度○八分
太阳平行及寔行第六
歳寔者太阳行天一周之月日时刻也太阳之歳有二其一从某节某防【二分二至之类皆名节亦皆名防】行天一周而复于元节元防是名太阳之节气歳若太阳会于某星行天一周而复与元星会是名太阳之恒星歳恒星有本行自西而东假如今年春分太阳防某恒星至来年春分此星已行过春分若干分矣太阳至春分则已满节气歳之寔而上未及元星若干分即又须若干时刻逐及于元星而与之会乃满恒星歳之寔故恒星歳寔必多于节气歳寔
此外又有太阴之歳以日月十二会定为十二月此歳为三百五十四日有奇少于太阳之歳寔十一日有奇也但太阴之视行絶不平【视行者月周天本平行而其小轮有自行度即入转也自行有顺逆因其行速故人目视之不见顺逆而但见迟疾既有迟疾故晦朔望絶不能为平等】故用此纪元者又以太阳之歳寔为本
如前篇万歴甲申春分在午正后一十七刻一十一分越三百六十五日为乙酉在午正后四十一刻相减得小余二十三刻○四分【毎刻十五分】则歳寔为三百六十五日二十三刻○四分 又用前世寔测前后相较如治元年戊申西国至家白耳那瓦测得春分为西厯三月二十四日子正后六十四刻○六分越一百年为万厯十六年戊子名厯第谷测得春分为西厯三月十九日子正后四十【三刻六分】西法歳三百六十五日四分日之一毎四歳之小余成一日因而置闰则百年中为整年七十五闰年二十五共为三万六千五百二十五日用两测中积数【戊申三月二十四日子后六十四刻○六分戊子三月十九日午后四十三刻六分】相减其较七十五刻○五分百而一得毎一年少○刻一十一分一十五秒以减整年实三百六十五日二十四刻得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒为今定用歳寔
此法与甲申乙酉寔测所得不合其差为二十七秒若用前古数百数千年所传寔测之数其差更多何者太阳之歳行不等其原有三其一太阳不同心圏之心【不同心之天太阳所丽名日轮本天其心非地心也故又名不同心天亦名最高天此岁差所因也亦可名岁差天】顺节气自西而东每歳有自行度故取一防今歳与节防合百年后便觉去离若干其二太阳不同圏之心去离地心其逺近又复不等其三恒星亦不平行此三差为数甚微故百年之内难于计算数百千年以上乃可得之【因大统歴故百年歳寔减一分】
算毎日太阳平行分法
置先算定歳寔为三百六十五日二十三刻○三分四十五秒乃太阳行天一周三百六十度也今欲定一日之行而成表法以周天为寔以嵗寔为法除之【欲得细数故以前两数因本类化之如左】
置周天三百六十度以六十因七次得一○○七七六九六○○○○○○○○为实
置歳实三百六十五日二十三刻【大刻】○三分四十五秒先将三百六十五日以二十四时乗之俱化为时得八七六○时再以三十三刻化为时得五时【毎时四刻二十刻故得五时】加于先得数共为八七六五时尚余三刻再化为分得四十五分【毎刻十五分】加小余○三分共为四十八分仍置八七六五时以六十乗之化为分末加四十八分共得五二五九四八分再以六十乗之化为秒末加小余四十五秒共得三一五五六九二五秒为法与前周天寔数而一得三一九三四九七四尘因先所置寔数俱化为尘【周天度七次化之得第七位数为尘】法数为时之一秒【先化时为分化分为秒】则时之一秒得周天三一九三四九七四尘若取时之一分因进一位周天数亦进一位为末若取一时则周天数亦宜上二位为芒则一时太阳行周天三一九三九七四芒以二十四时乗之得一日行为七六六四三九三七六芒依约法以六十除之得一二七七三九入九俱为纎尚余三十六芒再以六十除之为微得二一二八九九余四十九纎又再以六十除之为秒得三五四八秒余十九微再以六十除之为分得五十九分余八秒将先各类所余数并之得太阳一日平行为五十九分○八秒一十九微四十九纎三十六芒
前法既得一日之行今再求一时以及各时之行法以前推得一日或二十四小时行五十九分○八秒二十微【前数四十九纎己大半宜进作二十微】各半之得十二时之行为二十九分三十四秒一十○微再半之得六时之行为一十四分四十七秒○五微又半之得三时之行为七分二十三秒三十二微以三除之得一时之行二分二十七秒五十一微仍以一时之行递加至二十四时则为一日所行也再逓加至六十分为表
次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至一岁作表
求太阳最高之处及两心相距之差第七
最高与夏至异古多罗某【在今一千四百年前】测得最髙去离降娄初为经度六十五度三十五分两心【地心与日轮本天心】之差为十万分【半径全数】之四千一百五十一今在经九十五度四十分两心之差为十万分之三千五百六十七【差五百八十四】系曰太阳公动【一随宗动西行一随列宿东行】及本行之外别有二种行度一从最髙恒自西而东歳行若干一地心与太阳本论【即不同心之圏】之心相距分歳歳减少意数千年后当相合为一防【想当然耳或别有行动不可知也亦有为之説者未能定其然否】
问最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之防恒在夏至如甲则太阳从春分辛至戊行四十五经度之弧与从己至秋分壬亦行四十五经度之弧其时日必等盖两心在甲乙
线内与丁丙为直角而丁甲丙与辛甲壬两弧俱两平分于甲【几何三卷三十题】则所分各两弧【丙甲与甲丁辛甲与甲壬】之行度等其所须时日必等乃春分后行四十五度至立夏立秋前四十五度至秋分其行度等而时日恒不等则丙庚丑丁两弧度必不等而不同圏之心必不在甲乙线上
其推歩最高法于春分后四十余日即每日测午正日轨高求其四十五度以定天正立夏【春分至立夏当行四十五经度其纬当得十六度二十三分三十九秒加赤道高约五十度得六十六度二十三分三十九秒若日轨高适满其数即正得四十五度为立夏若或不及用前篇求春分法得本时刻】遡春分迄立夏总计中间积日时刻以日率五十九分○八秒一十九微五十○纎而一得太阳平行之总度分乃非四十五度而得余分如后论
如图甲为地心作丙戊丁圈任取甲乙小线【欲求此数故任作之】
乙为心作未己庚辛为太阳平行
之本圈次作己甲辛为春秋分线
甲地心次于戊上取戊壬为四
十五度从壬过甲作直线至未而
截己夘弧于庚得己甲庚为四十
五度之角次从小圈心乙向庚作直线次作未己线次从未向己辛作子未垂线末从乙向庚未作乙午垂线即庚未线必两平分于午【庚未为本圈之从心出垂线至其上必平分之】则丙甲庚角为从戊壬四十五度以上至最高防之角
春分后日行戊壬弧为天元经度四十五其视行四十六日一十○刻一十○分以日率准之得平行四十五度二十七分三十四秒则庚己弧也己未庚乗圈角半之得二十二度四十三分四十七秒庚甲己角既四十五度即己甲未角得一百三十五度以加庚未己角共一百五十七度四十三分四十七秒未甲己三角形内得甲未己角即得己角为二十二度一十六分一十五秒倍之为辛未弧四十四度三十二分三十○秒又日行己夘辛弧为春分至秋分时刻得一百八十六日七十
四刻其平行为一百八十四度○
五分二十四秒即辛未己弧当得
一百七十五度五十四分三十六
秒辛未己弧内减己角之倍数【即辛
未弧】四十四度三十二分三十○秒
余未己弧得一百三十一度二十二分一十○秒求得未己一八二二五八六八又于未己弧加己庚共得一百七十六度四
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