甲边【外】若全数【内】与甲乙子角之切线【内】得二二○二七其弧六十五度三十五分日躔春分后至最髙之防为实沈五度三十五分
两心相距为十万之四千一百五十一约之为百分之四以较前第一法所得之数不无互异其较为十万之五百八十一两得数不等其元测必不等然此古法以日躔天正夏至之时刻为根夏至之定时最为难得何者夏至后天元一经度得纬仅一十三秒若北极出地四十度之处用一丈之表测午正日轨髙得二十六度半强其景为千万之四百九十八万五千八百一十六若加十三秒之景应加千万之六十五分约之为十万之六分强通之为六微虽复巧手明目何从觉之又本地本时蒙气之映髙亦得二分四十○秒又天正夏至未确若先后一日即最髙之处及两心相距必前后若干度分以此论之纤芥参差谅无足恠乃愈见斯人之不为牵合斯术之最为密亲矣
亚耳罢徳后多禄某七百四十年于唐僖宗广明元年庚子迄崇祯元年七百四十八年测算得最髙在实沈二十二度一十七分【即夏至前七度四十三分】不同心之差得十万之三千四百六十五
白耳那瓦于治元年戊申迄崇祯元年一百四十年测得日躔从春分迄秋分行一百八十六日九十○刻○十分从春分至立夏行四十六日一十四刻○五分从立秋至秋分行四十六日三十五刻○五分因而推算
庚己弧此为四十五度二十九分
一十三秒【前法为四十五度二十七分三十四秒】行
四十六日一十四刻○五分【前法为四
十六日一十○刻一十○分】
己夘辛弧此为一百八十四度○
三分二十一秒【前法为一百八十四度○五分二十四秒】
行一百八十六日九十○刻一十○分【前法为一百八十六日七十二刻三十○分】
己未辛弧此为一百七十五度五十六分三十九秒【前法为一百七十五度五十四分三十六秒】
己甲庚为四十五度角其余己甲未角一百三十五度同前未甲庚线为一九九九二七六八
己甲未形有己未边有角求甲未边得九七六四八○三
未午为未甲庚之半得九九九六三八四内减甲未得甲午二三一五八一
癸未弧三度○四分五十四秒乙庚午角一度三十二分二十七秒其正午乙二六九七
乙午甲直角形有两边求甲角甲乙边得午甲乙角四度一十五分一十○秒为立夏最髙之度分
甲乙边三五四八○七为两心之差其全数则太阳本圏之半径乙夘
最髙在夏至后四度一十五分一十○秒【前法为五度三十○分差○度一十四分五十○秒】
两心差三四四八○七【前法为三五八四一六其较三四一一则一千万分中之三千四百一十一分一万分中之三分有竒也】
推太阳之视差及日地去离逺近之算加减之算第八
按天问畧等书皆言地体居天中止一防是也然各重天髙下大小不等各天与地球比例之大小亦不等惟星一重天比于向下诸天甚逺甚大以地球较之极微无数可论故测候之家以星为求视差之本
如上图甲为地心甲乙为地半径丁
辛为日躔最髙圏丙为髙冲圏日行
在最髙丁人在乙见日躔于外天【星
宗动常静皆是】己壬己弧为其地平上之视
髙然从地心测之则壬戊为其地平
上之实髙两髙之差为戊丁己角或
乙丁甲角若日行髙冲丙从地心测
其实髙仍在戊与在最髙丁等则从
地面乙视之见日躔于外天庚从乙丙庚线定视髙为壬庚较前视髙壬己为小故大阳之实髙等随时所见视髙不等其视差之数亦不等
凡有日轨髙若干度欲定其视差若干先求本时太阳去地逺近之数其法借三大论【论日月地相去逺近及大小之比例】中一则曰以日月食推地径与日轮本天径之比例歌白泥定地半径与日天半径之比例若一与一千一百四十二如上前图甲戊丁为太阳本圏甲为最髙乙为其心丙为地心乙丙为两心之差日在戊甲戊为日距最髙度之弧乙戊为本
圏之半径今欲求日地相离之线曰戊乙丙直线三角形有乙戊半径全数又有两心之差乙丙【三五八四一六】又有甲乙戊角之余角为戊乙丙而求丙戊边其法如増图全数【乙丙内】与乙丙边【外】若戊乙丙角余角之正【丁丙内】与某数【増图之丁丙边外】又全数【乙丙内】与乙丙边【外】若戊乙丙角余角之余【若戊乙丙为钝角其余角为丁乙丙此角之正为丁丙余为乙丁】与某数【増图之乙丁边外】以所得第二数加乙戊半径【増图之戊丁全边】为股第一数为句各自之并而开方得丙戊既得丙戊次
以半径乙戊全数为第一率以所倍于地半径之一千一百四十二为第二率以丙戊若干为第三率而求四率为丙戊所倍于地半径之数【见本表】
若戊乙丙为鋭角其法全数【内即乙丙】与乙丙边【外】若乙角之正【外即丙丁】与丙丁【外】亦若乙角之余正【内】与丁乙边【外】次于乙戊内减乙丁余丁戊用句股法丙丁丁戊各自之并而开方得丙戊
加减差者太阳本圏中平行与视行之差也如上论从天正春分至立夏日行经度四十五其在本圏行四十五度二十七分三十四秒此两行之较为加减差太阳从最髙下行至最髙冲此半周内应减算从最髙冲上行至最髙此半周内应加算
如上图外圏为宗动天之黄道
与地同心为丙内圏为太阳之
本天其心丁有最髙最髙冲之
线过丁心若太阳在枵娵訾
降娄大梁实沈春分前后半周
平行在实沈初度而视行己至甲即平行算外应加实至甲之弧或丁乙丙角得太阳实躔若在鹑尾夀星大火析木秋分前后半周平行在鹑尾初度而视行才至戊即平行算内减尾至戊之弧或丁乙丙角得实躔凡最髙左右距弧等其加减之算亦等求一即得二丙乙丁角形有丁丙两心差有丙乙日地相离数有乙丁丙角【上图为钝角】而求丁乙丙角为减差其法全数【内】与丁丙边【外】若丙丁乙角余角【即丙丁午】之正【即丙午内】与某数【外】又丙乙边【外】与全数【内】若某数【即丙午外】与乙角之正【即丙午内】若丁为鋭角【最髙前后九十度必钝最髙冲前后九十度必鋭】其法全数【内丁丙】与丁丙边【外】若丁角之正【内丙】
【子】与某数【外丙子】又丙乙边【外】与全数【内】若某数【外丙子】与乙角之正【内丙子】
用前法推各度分之差列表如后
求地半径差法同如上丁丙边为地半径丙乙为太阳距地心之数乙甲为日躔距天顶之数丁乙丙为视差角而求乙角为
视差之数其法全数【内】与丁丙边【外】若甲丁乙角之正【内】与某数又丙乙边【外】与全数【内】若某数【外】与乙角之正【内】简表得其度分以加所测之数加者视髙小于日髙也
论日差第九
称日者日行一昼夜循宗动一周而复于元界也其界为子午圏或地平圏用子午者以子正或午正时起算用地平者以夘正或酉正时起算也日分十二时九十六刻然其实行度分日日不等如太阳甲日午正在天正春分一防乙日午正春分防行天一周满经度三百六十而太阳尚不及者一度既至则春分防已去离一度太阳更东行一度而后成为一日此一度者有赢有缩日日不等絶非平行故步日躔月离经纬诸星凡称日者皆不用赢缩之日而用平日平日者行赤道一周并太阳一日之平行为三百六十度五十九分○八秒一十九微也【见本表】
新法算书巻而十四
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法算书卷二十五 明 徐光启等 撰日躔表
厯元后二百恒年表説
厯之有元也其可考者自汉四分厯始也四分之岁实小余为二十五刻故上推前古之甲子朔旦冬至仅积一万余年止耳后世小余之分愈细积年之数愈多或至三亿八千万有竒宏濶迂逺大而无当矣厯之不用积年也自郭守敬始也其法随时推测以至元辛巳为厯元其气应为五十五日六百分气应者从本年冬至时刻上遡至甲子日子正初刻以为厯本至今宗用之不可复易有欲仍用积年者谬也嵗实之有上长下消也亦自守敬始也彼见四分之小余为二十五刻后来积渐后天修厯者七十余家因之积渐减率无骤减者亦无减而复加者是皆随时测算所得不可谓千余年间悉皆妄作也故因宋之统天厯减为二十四刻二十五分是亦当时测候推算以为宜然又自汉至元一千二百余年而减七十五分以前凖后故曰上推则百年长一分下推则百年消一分也元统修大统厯悉用守敬之旧而独弃消长一法岂以有消无长消于何止耶且或实见当时用郭之法未免先天是以坚持其説李徳芳争之而不得也然徳芳误以一分为一日则亦安能与统争乎自是以来二百五十余年悉不用减分而所推各年冬至未见后天使元统而在得无自诧以为去之诚是耶然而非也厯自四分以后代有改修亦代减嵗实何独此三百年中不应复减恐天行之数非长则消决无中立之理且自元统以来未尝实行测验安见其不应复减而前此七十余家渐次减率者皆妄作也是则守敬消长之说必不可易而近世有尊用其法者减岁实小余二十四刻又二十二分以之推算谓大统冬至实后天十刻许似可为定法矣然而又非也今推算冬至定时验以实测则大统冬至实先天十刻许比之减实推步者共差二十刻许反不若大统之不用消长犹为近之奈何可为定法耶于是有谓岁实不宜消减更宜加增因用金赵知微重修大明厯所定岁实小余为二十四刻三十六分推算冬至以为防厯气差九刻夫嵗实既加则节气必在大统之后不惟断弃守敬之法并近年尊用郭法者亦遽尔背驰计非本于测验何从得此然而又非也天之道浸既已浸差浸减减至于今消极而长絶无端倪安得改消为长又骤长至十分以上则千五百年间独知微为是而前后减率者七十余家又皆妄作也无是理也展转皆非则何道之从而可曰论岁实实应渐减则守敬为是而二四三六墨守其故者为非论正节防厯实未后天则改用大明者近是而十刻二十刻失在先天者为非然一前一后既相去若干刻燕越苍素何从得合而有定法也夫天行之数不能为僣差又不能无叅差僣差者如元史所称日度失行必不然也无叅差者如测定岁实即千百年永永如是亦必不然也葢正岁年有二法一为平岁一为定岁如月之有平朔定朔平望定望者然非惟岁月日亦有之向之气应起算积岁平分所得前若干刻者平冬至也消实之説近之更以加减差分并入平数乃得后若干刻者定冬至也加实之説近之平冬至者测定春秋二分总计平行度分折取中数然日轨尚髙纬度犹北晷景亦短故称平不称定也定冬至则日轨最下纬度极南晷景甚长然多寡之数岁岁不同有加减可推无恒率可据故称定不称平也有此二者即气应通积之法于正节之理殊为未尽惟以有恒率之平岁为根以加减差定之然后差而不差非齐而齐矣向之言消言长各见其一不消不长者又执子莫之中皆未闻加减之术故也夫月以朔防为平朔用迟疾视差等加减之年以岁实为平年用宿行最髙等加减之日以一度弱为平日用嬴缩升度等加减之其一理也乃汉刘洪造乾象厯已知定朔而定年定日至今未喻者月无定朔有日食可验定年定日无事证可明也然如前三説展转俱非安得不有此术一为之剖析防后此数百年岁实愈消加减愈多此术愈不可少苐消者必有时而长减者又有时而加则非今日所能豫知故当究极理数以为千数百年后来作者增修之地耳新法【依百分算】定用平行岁实为三百六十五日二十四刻二十一分八十八秒六十四微以崇祯元年戊辰岁为厯元作二百恒年表表中书纪年度分者平冬至之根数葢是本日夜子正四刻以前上遡至平冬至时刻之日躔度分与气应同理者也其最髙冲度分者是加减差所用合于加减差表依法推算则得定冬至也其宿纪日者是年之冬至次日若加差满一日则为本日也今先列求天正冬至法四气时刻约法及日躔经度法次列其立成表如左
求天正冬至时刻
欲求来年天正冬至于来年太阳平行根表内取根数以减日平行【五十九分○八秒二十○微】所余为太阳之经数以此经数加于本年之最髙冲数为引数以此引数于加减表内求均数以此均数与经数并变为时刻分得今年根日之前一日某时刻加日差八分为太阳躔冬至一防之时刻【若所得时满一日二十四时之数则不用根之前一日而用本日如后苐二假如】
如崇祯戊辰年求来年己巳之天正冬至其平行根三十九分一十六秒一十七微以减日平行五十九分○八秒二十○微余一十九分五十二秒○三微为太阳之经数也经数从冬至前子正初刻起算加本年之最髙冲六度○○分四十四秒得六度二十○分三十六秒○三微为引数以此引数于加减表内求其均数得一十三分五十二秒二十○微以加经数一十九分五十二秒○三微共得三十三分四十四
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