如图月在
太阳人目之间为丙则无光金星在太阳人目之间为乙亦无光若地在戊日丁月之间则月光满若太阳戊在金星甲地球之间则金星光满若在左右则月及金星各有半光光之大小如按古图不析其理虽千百世不能透其根也
古者言太白在本轮上体小光盛在本轮下体大光淡在左右体不甚大而光甚盛今如图解之在髙于时为望其体逺则见小全透其光故盛也在庳于时为晦不可得见晦朔左右去地为近则体见大哉生明故稍淡也在左右为上下所见半体故不甚大逺近之间又见半光故甚盛也
又金星因嵗轮于地时近时逺逺时显其体小而光全若以逺镜窥之难分别其或圆或缺之体在极逺左右数十度亦然若在中距者其光稍淡则逺镜可略测其体之形然光芒鋭利亦难明别为真体或为虚暎之光惟在极近数十度则光更淡又于地近其体显大可明见之
系凡金星为迟行或逆行用逺镜窥之可测其形体若更近见其体缺更大
测金星之最髙【第二章】
测金星距太阳两次其距度分为等者则太阳两平行中度分为金星本天之最髙或髙冲之处
解曰用不同心一圏及小轮一圏作图如古丁为地心
己本天心庚辛为两心线置庚
为最髙辛为其冲最髙庚左右
等度分取甲乙两防各为心作
等径之两小轮从己从丁到甲
到乙作线又从人目丁作丁丙
丁壬切小轮两线置夕一测金星
在丙晨一测在壬甲乙小轮两心
为太阳及金星同用平行之经度
庚己甲为距最髙度之角【平行数又引数】庚丁丙角为金星体距最髙视角
【视角视行正经一同】从丁作丁未丁酉与己甲己乙平行两线而成未丁丙酉丁壬两角乃平行庚己甲视行庚丁丙两角之较
题言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉两角之度分为等者庚最髙防必在甲乙两防之中
欲试之更置其一测乙移在亥星亦在壬则亥丁壬为距太阳之视角比甲丁丙角更大【观图自明不须赘论葢亥防比乙更近】则反先所定而命取二测皆有距太阳平行之角而为同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各两线相等因几何【三卷七题】若非等者其距庚辛两心线必不能为等其距视角必亦不等若所测之得为等则两测两平行之中有最髙距太阳极大数者为等则其近逺【与地】亦等本天均数亦等葢皆相连之图也
古测金星最髙及其冲【第三章】
多禄某记古得剜总积四千八百四十五年为阳嘉元年壬申【西厯】三月初八日夕测金星得大梁宫一度半【用昴宿星比测】当时太阳及金星之平行为娵訾宫十四度十五分两行之差为四十七度十五分乃金星距平行大数也亦名均数又总积四千八百五十三年为永和五年庚辰【西厯】七月三十日金星见东方多禄某亲测得在实沈宫十八度半【用井宿第七星比测定之】当时太阳及金星之平行为鹑火宫五度四十五分两行之较为四十七度十五分用两测两平行相减【从娵訾宫十四度十五分顺天数到鹑火宫五度四十五分】得中积为一百四十一度三十分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十五分以减全周得大梁宫二十五度其冲大火同度乃金星两心之线也孰为最髙尚未之定再用次测
次测乃得剜总积四千八百四十年为永建二年丁卯【西】十月十二日晨测得金星在鹑尾宫初度二十分太阳平行为寿星宫十七度五十二分星距太阳为四十七度三十二分乃两行之较也【用右执法星比测金星得数】
又多禄某于总积四千八百四十九年为永和元年丙子【西厯】十二月二十五日昏亲测见金星近垒壁阵第八星在东如月其小径为二十四分时金星光大因用恒星比测得在枵宫十九度三十六分时太阳平行为星纪宫二度四分星距太阳为四十七度三十二分用前后两测太阳平行相减折半亦得大梁宫二十五度或大火等度乃两心之线也【亦未定最髙之宫分】
多禄某记前人二测并亲测定金星两心线如上然未知最髙或在大梁或大火乃因前论互用取金星平行之近大梁或近大火而测其大距度曰依不同心圏均数极微则大距度全从小轮而生若距度小指平行小轮心于地极逺若距度大指小轮心于地极近逺近之分即最髙及其冲也定论如此用得剜测一用亲测一【见本厯首卷总説】
总积四千八百四十二年为永建四年己巳【西厯】五月二十日晨比金星于娄宿第二星及天囷座第四星测算得金星在降娄宫十度三十六分其纬度在南一度半当时太阳平行得二十五度二十四分大距度【两行之差】为四十四度四十八分多禄某自测总积四千八百四十九年为永和元年丙子【西厯】十一月十八日昏以牛宿第二星比测得金星在星纪宫十二度五十分当时太阳平行为大火二十○度半大距度为四十七度二十分大距指最髙冲则小距指最髙也
系金星天最髙多禄某于总积四千八百五十三年庚辰为永和五年测定在大梁宫二十五度其冲在大火宫同度又曰在大火时金星距日度极多日在大梁时星距日度极少他处大距度在两限之中【近逺各有比例见下文】金星最髙行【第四章】
前章记古测定金星最髙在大梁宫二十五度又依后所记第谷九测在总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉测得金星天最髙在实沈宫二十九度十五分【其行极微先后数年不碍算】两测比算则以中积一千四百四十五年为法以两测最髙行之较三十三度十五分为实法入实而一得一年之行为一分三十二秒五十七微有竒约百年行二度一十八分十六秒十二微今厯元总积六千三百四十一年距第谷测四十三年则于所测约如五十分得最髙厯元见本表
求金星伏见轮半径及两心之差【第五章】
如图丁地心己金星本天心作庚丙辛圏及己丁两心线
又于庚辛髙低二处各为心作甲
乙两小圏相等而当小轮亦名次
轮伏见轮互用又从丁地心作丁
甲丁乙二线切于小轮指庚丁甲
辛丁乙乃人目所见金星视行距太阳平行度之角也如前所测定上下成两直角三角形
甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分【前测】依法置庚丁边全数十万求丁角之正得七三五三一乃甲庚边之数即小轮半径之数也又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙边为七三五三一【甲庚乙辛相等】求丁辛边以法推算【查四十四度四十八分正加五位为实以辛乙七三五三一之数为法而一】得九五八二七夫庚丁全数十万甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同类之数也庚丁丁辛相减得数半之为二○八六乃己丁线之数即两心之差也【或庚丁丁辛两数并之得庚辛全线折半为己庚以庚丁减之得己丁两心之差如上】若置己庚本天半径为十万全数【与他星同理】用通法求同类己丁为二一二九求甲庚或辛乙为七五○九八丁辛为九七八七一乃所求各线之数也
求金星均圏【第六章】
凡金星小轮心在最髙及其冲距太阳之限或见大见小而算不同心圏之差先置两心差从最髙各度算距限【距限乃不同心圏及小轮两均数或相并或相减所得之数】所得若不合天则亦如他星宜用均圏此二圏相割处乃本天大均数也必距最髙为九十度若以前得两心差求小轮在此之大距度
为九十度又以星视距平行
大距度测之因先有不同心
圏及其心之差算小轮视距
所得以所测相减之较为本
天大均数若本天半径为全
数此较度分数为切线之角
查表得均圏心距地心或得
两小均轮各径之总数图设
庚辛最髙庳也甲癸各距庚
九十度在癸用一均圏【古图用不同心圏】星在戊戊丁癸角为大距平行癸之度因前得癸壬线【上图为丁己两心差】及壬戊线上图为庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角见表比所测为小用右图加乙丙次均小圏如新图所用二均圏为足
法曰用壬癸线求戊丁壬嵗轮所生之视角以己丁甲角于大距所测之角减之余丙丁甲角乃本天之均角也其切线为丙甲先得甲乙【或癸壬或前图丁己各等】减之余乙丙乃次均圏之半径也
多禄某务求得真数乃用二测一于总积四千八百四十七年为阳嘉三年甲戌【西厯】二月十七日晨【择心宿大星用浑仪对测】测金星距太阳大数得金星在星纪宫十一度五十五分时太阳平行为枵宫二十五度半两数相减得大距度为四十三度三十五分第二测总积四千八百五十三年为永和五年庚辰【西厯】二月十八日昏【择毕宿大星比测】得金星在降娄宫十三度十五分太阳平行在枵宫二十五度半两行之较为四十八度二十分乃金星距太阳大度数也用古测亦用古元图求均圏心距地心若干
作图庚丁辛为本天髙庳之线丁为地心置均圏心于乙
丁乙两心相距未知其数即所
求乙上立垂线乙甲【命曰垂线葢置平行
距最髙为三宫则庚乙甲角必为直故】任取甲为
心作丙戊小轮圏又从人目丁
作丁丙丁戊两均线丙指星辰
见所在戊指昬见所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直线
丙丁戊角为晨昬两大距总度即九十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有甲丙边【先定七五○九八】及丁角求甲丁边得一○四五○一丙戊弧两大距度之总半之得丙己内减丙壬第一晨测星在丙距壬平行之度余壬己为二十二度二分半即壬甲己角也
甲乙丁直角形有甲丁边【先算】及甲角【壬巳弧】求乙丁得四三三○即均圏距地心之差也若比于先得不同心圏之心距地心二○八六约为倍数则如上三星等图
第谷及其门人再测以古今诸测相
比得均圏心距地心为十万分【甲乙全数】之三千二百○八分折半得不同心
圏心距地心或用本图第一均圏半
径为二四○六第二均圏半径为八
○二是乃从后所记九测之数而出
也
求金星小轮行率束【第七章】
置古所得两心差用古一测求金星小轮上距极近处【小轮近处者从平行心到小轮心作线必割小轮周所载之防谓之近处】又用今时一测以法求金星小轮上距近处以金星行满小轮周几转化度为实以两测年日中积数为法除之则得一年一日小轮上之平行可成表【见下文】
古厯士弟末加于总积四千四百二十年为周赧王四十三年己丑【西厯】十月十二日晨见金星蚀左执法星【多禄某记】当时执法星【依新厯法】在鹑尾宫三度十分纬北为一度十六分即此为金星经纬度也又此时算太阳平行得在寿星宫十六度六分半则星距日平行为四十二度五十六分半越三日再测得金星与日更近一度则因本图法知金星必过大距之处而在小轮之上半弧【从地人目出两线切小轮在两切线中之弧谓之下于目近在两线外谓之外又凡在下弧逆行会日之前每日更近于日距度更少过会每日更逺至上下两弧之界以后顺行每日更与日近今见金星东边顺行又更近日因知必在小轮上弧】又因古今多测相比得当时金星本天最髙在大梁宫十六度十分以日平行减之得小轮心距最髙为一百四十九度五十六分半其余为三十度三分半乃距最髙之冲
如图【古测用新图理同】丙地心人目作丙丁线丁为最髙冲丙
以上取甲防为本天心
作丁乙弧【甲丙新法为二四○六】从丁取三十度有竒至
乙【左边取葢引数未到半周】乙为心
作午戊均圏【乙戊为八○二甲丙】
【乙戊两数并为三二○八比古所定少九百五十二然古者所测因无先遗之测无可比证今再攷算而得其谬葢屡用日星测验而得其准始各改定如此】作各线【法见上三星厯因省文】从午均轮最逺左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊为心作小轮癸己辛戊心上作癸戊辛线与甲乙平行定癸极近辛极逺两处乃嵗轮上起算之界也又辛己癸嵗轮上取己防为金星所居即在东上半弧依三角形法求辛癸己弧乃古测金星距小轮极逺之处此乃次引数也
一甲丙乙形有甲丙【先定二四○六】甲乙全数【半径】两边及丙甲乙角三十度有竒求甲乙丙角得○度四十二分二十秒又求丙乙边得九七九四○【三角形诸法备测量全义后不赘述】
二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙【前得】两边之两数与戊乙丙角【戊乙午为引数之余三十度有竒则戊乙丙为正引数】一百四十九度有竒加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一
百五十度三十八分五十秒求
乙丙戊角得○度十三分三十
四秒又求丙戊边得九八六五
五
三以甲乙丙乙丙戊两角并之
得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均数也
四丙己戊形有戊己【小
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