度五十七分九秒算得视行为析木宫二十度四分半比测多四分半
七测万厯二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中厯为十一月十四日子正十分测得经度在枵宫二十一度纬南一度十六分当时平行为初宫三度四十八分五秒引数为六宫四度二十一分四十五秒小轮行为四宫二十度四分二十秒以法算得枵宫二十一度六分比测盈六分
八测万厯三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中厯为十一月初八日子初二刻测得星经度为枵宫十七度五十八分纬南一度二十九分当时平行为初宫初度五十七分四十八秒引数为六宫一度九分半小轮行为四宫二十一度八分三十三秒以法算得枵宫十八度四分比测多六分
九测万厯四十四年丙辰三月初九日卯初中厯为二月初三日午正测星经度为枵宫十五度二十四分当时平行为二宫二十八度○分五十三秒引数为八宫二十八度六分十五秒小轮行为八宫一度二十八分四十秒推算细行得枵宫十五度二十四分符所测
以上九测因密测详审可为金星诸行之元
金星诸行率【第九章】
本天最髙行每年一分二十二秒五十七微百年行二度十八分十六秒十二微约一万六千余年而满一周
本天上平行如太阳三百六十五日二十三刻有竒而行满一周
小轮上之行每日三十六分五十九秒有竒
一平年【三百六十五日】行七宫十五度一分五十秒计六百六十二日十四小时【不及四分】而满一周
若平行减最髙行得引数一日为五十九分八秒一平年为十一宫二十九度四十四分十七秒
又算加减二表置两心差为三二○八【全数本天半径为十万】用新图分二小圏其一为二四○六其一为八○二小轮半径为七二二四八有半【全数如上】
本天大均数为一度五十分十六秒在引数三宫一度小轮在最髙时大均数为四十五度十九分二十秒最髙最庳之差为二度四十六分四十九秒
以上诸数用以起算定表不外乎此
金星新测【十一率】
崇祯七年十月十五日戊戌酉时在局用弧矢仪比测金星于垒壁阵第四星得相距十七度五十分弱此时金星纬向南二度余恒星亦向南二星相距之度如黄道上之度其差微
恒星厯元经度为枵宫十八度二十三分加八年之行为七分得十八度三十分因金星在西减相距之度得本宫初度四十分强乃本时太白之经度也今用表推算得金星经度为一宫○度四十七分比所测盈七分
【正而在戌初一小时差二分半又金星】
【光大难测差分已得其准】
【用表算式新法算书卷四】
或测时过酉
钦定四库全书
新法算书卷四十一 明 徐光启等 撰五纬厯指卷六【水星经度】
水星乃五纬之一其行与金星相似而异于木火土其形亦小于四星故光不甚大不越晨昏二时且不尝见而尝伏是以测其行与定其率及其应古今皆以为难昔西士多録某【厄日多国人】其本国地气清朗得测水星之经纬最彻惜其时所用仪器小所分度数未为精细至近世谷白尼及第谷两家留心厯学但其所居在北极高五十度有竒为欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而气盛又甚寒冷难于测歩谷白尼因借他人之测以详其理多未经目説虽明而犹难确据后来第谷及其门人深研此道随在推测不惮勤劳既竭心思又殚目力而厯学始全今新厯译其书以为法详列于后
水星本天象【第一章】
水星以太阳平行处为本行之心即以太阳之平行为自行之平行如金星无二然其两行之差非太阳两行之差则必有自行本圏而载其次轮又此圈或圏上之行非平有高有低与他星等何以知其然耶曰见其距太阳之大距度时有大小因知其次轮必有逺近也今以图略解其所测于左后详释之【次轮亦名伏见轮】
古图设甲为地心任取甲乙某线分为五平行又以乙为心取甲乙线五分之一为半径作辛丙壬小圏名曰均圏又于小圏周上取丙为心作己丁庚戊大圈又作甲乙丁线为两心线取丁作己癸庚圈是名水星次轮【木火土三星名曰嵗轮金水不然盖以其率非满一年而所差复逺故名次轮又名伏见轮】
行法甲丁线顺天平
行每年一周如太阳
平行无二其自载乙
均轮心及丁次轮
或伏见轮之心如丁
心行丁庚戊本天圈
一年一周其心在辛
壬丙均轮上而行此
本天之心有行之理独水星如是而他星不然葢他星有定两心差之数不加不减故其嵗轮心【如丁】所行之迹亦为浑圆圈【见本厯首卷】惟水星小轮心丁所行之迹有如卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心于甲时近时逺又时在乙甲线内或时在外如置丁心在两心线上其行之心在辛极逺处丁心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
系凡丁心在本轮上平行一周即于小均轮上之行有三周本轮上行一度均轮上行三度【以一周与三次论之则知一度三度】伏见轮心运行图説【第二章】
丁乙甲戊各号如前甲为心任作午未申等图【用半图简法也】分为六平分于未于申等又作甲未甲申等线人在甲所见伏见轮心丁距本天最高之度又均圏往在辛为心作丁弧【本天一弧】又因丁甲未角为三十度【先分午丑半周为六分】均轮上从极逺处辛顺天向壬取其三倍即九十度止壬壬为心用辛丁元半径亦作寅一弧截甲未线于寅又以丙均圏极近处为心【丙辛半周乃午申六十度之三倍】作卯弧以巳为心作辰弧以辛为心作巳弧以壬为心作子弧末以丙为心作戌弧共为七即以曲线聨之得形如图【又于午丑半周细细分画作三十分各有六度又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等线又小圈各为心作多弧必可定丁心运行之迹】
右依前图可解水星之诸行并可齐其所行之异新法亦有水星天本象略引之
新图用二小均圏如
他星但辛壬丙载伏
见圏心小轮之行为
三倍于丁大圏上
之行皆自行数如古
图无二其乙心留行
之迹亦与古图之卵
形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙
及丁疾行为三倍水星体在子往午未各满其周择测水星以定其最高【第三章】
金星厯曰凡朝夕测得金星距太阳平行两大距度为等者则于两测之两平行中度抄半得为金星两心线之处然其最高低之分尚未定也今水星或有两大距度等者乃若折半不得为两心线之处觉测此星为难古今厯家测得本天一周内伏见轮有多度不见前后多测大距度之差如距地无逺近等故法曰取用朝夕两大距等及前后多日各测之行相反并平视两行有差可知两测两平行中折半为两心之线所在曰相反者何一测之行为盈一测为缩必知在两心线左右曰两
行有差言一测星在此无近逺处或测十日前后之行为等因可知其引数为等
如图【字号如前】戊为最低依各圏之行若伏见轮心到子到巳甲子甲巳距地心两视线略等不见近逺故亦不见星距太阳大距度之有大小也试作甲壬线先求甲戊线若干分置丙戊本天半径为十万甲乙置为五六八五【后以测得算】乙丙为乙甲五分之一数之得一一三七以减丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全数内减之得九五四五二乃甲戊线也为星最低距地心之数又置伏见轮心丁在子其心在壬【丁甲子角一百五度从心往壬数其三倍得一周外有九十度即在壬】先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬【与乙丙等】两边之数依法求甲壬边得五七九八【用句股法】又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬子全数有壬甲边及壬甲子角【先得乙甲壬又先设丁甲子为一百五十度内减乙甲壬角十度有竒余壬甲己为】一百三十八度四十一分依法求甲子得九五六○六比甲戊多为一四四约为千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲【于甲乙并加五之一得六八二二】辛己两边及辛甲己角【先设戊甲亦六十度用其余以满半周】一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○五七约为百分之一比在子差更大
系凡水星次轮心在戊最低左右【理同】三十度或四十度内其距地不见大差伏见轮视径亦无小大其大距度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之经度分湏星在辰或在卯及其对始可定也
古测算水星最高【第四章】
多禄某总积四千八百五十一年为汉永和三年戊寅【西厯】六月初四夕测得水星经度为鹑首宫七度【用轩辕大星北】当时太阳平行为实沈宫十度半即水星距太阳为二十六度半次测为总积四千八百五十四年为永和六年辛巳【西厯】二月初二日辰测水星在星纪宫十三度半【用心宿大星比】当时太阳平行为枵宫十度大距度为二十六度半如上测以前后两测两平行折半得寿星宫十度十五分或降娄宫十度十五分乃两心线之处也
右多禄某所测姑举其二以证所定之处其所多记亲测每以古测相比因谓水星天最高行一百年一度与恒星等及后来再加细测积年既乆觉当时所谓犹非也
谷白尼记总积六千二百○四年为大明治三年庚戌【西厯】九月初九日瓦而得【厯学名士】晨测水星经度在鹑尾宫十三度半纬北一度五十分当时太阳平行在鹑尾宫二十六度四十七分【用谷白尼表算】得星距太阳平行十三度十七分此非大距之测故又记曰此时水星将伏前此数日测见顺行于日更近可知水星当时在次轮之上弧
次测总积六千二百一十七年治十七年甲子【西厯】正月初九【本方】卯正二刻大火宫十度在天顶测得水星经在星纪宫三度二十分时太阳平行在星纪宫二十七度七分算得星距太阳二十三度四十七分又记本年三月十八日夕测得星经度在降娄宫二十六度六分太阳平行在本宫五度三十九分星距太阳二十七度一十七分
依上二测谷白尼算得水星最高线本世【总积六千二百十七年前后防年不碍算】在大火宫二十八度半最低在其冲即大梁宫同度
记今测十端以定厯元【第五章】
此地谷及其门人所记比古测精细因用为新厯之本
第一测总积六千二百九十八年为万厯十三年乙酉中厯十月初四日未初【西厯】为十一月十四日卯正四刻测得水星视经在大火宫十三度四分纬北二度十八分时太阳平行为析木宫四度○分十五秒【新法算】星距日为二十度五十六分一十五秒依多测再算得本年最髙行在析木宫初度三十分以平行减之得引数为三度半次轮行为八宫十六度二十二分二十秒推算星视经度得大火宫十二度五十七分比所测少七分
二测比前测后九日辰初二十分测得星经度在大火宫二十五度三分纬北一度二十五分时太阳平行在析木宫十二度五十三分二十秒引数为○宫十二度二十三分小轮行为九宫十四度二十二分半算得大火宫二十四度五十八分比测少五分
三测总积六千二百九十九年为万厯十四年丙戌十月二十四日辰初十分【中为九月二十日未正十分】测得星经度在寿星宫二十二度三十二分纬未记太阳平行为大火宫十三度四分半引数为十一宫十二度三十四分次轮行八宫五度六分半以算视行比测少七分
四测比三测后四日见星在寿星宫二十六度三十二分纬北二度十七分平行为大火宫十六度四十九分半引数为十一宫十六度二十九分次轮行八宫十七度二十七分用算比测少五分
五测总积六千三百年为万厯十五年丁亥正月初九日申正五十分【中厯为十四年十二月十一日】测得星在枵宫十七度四十八分纬北○度一分太阳平行为星纪宫二十八度二十二分五十秒引数一宫十六度五十二分次轮行四宫二度二十八分二十秒用算比测少一分
六测总积六千三百三年为万厯十八年庚寅三月初六日酉正五十分【中厯二月十二日丑时】测星在降娄宫十三度四十四分纬北一度四十二分太阳平行为娵訾宫二十三度引数为三宫二十三度二十分次轮行三宫十一度四十一分十秒用算少测数八分
七测总积六千三百五年为万厯二十年壬辰二月初三日酉初四十分【中厯正月初一日子正四十分】测星得娵訾宫十二度二十分纬北○度四十七分太阳平行为枵宫二十二度五十分四十五秒引数二宫二十二度十五分次轮行三宫二十三度八分三十秒用算比测盈九分
八测总积六千三百六年为万厯二十一年癸巳五月十一日亥初二刻【中厯四月二十二日寅正二刻】测星在实沈宫二十三度十六分纬北二度○分太阳平行在娵訾宫二十九度二十三分引数五宫二十八度五十一分次轮行三宫二十二度四分依算少测十二分
九测总积六千三百二十年为万厯三十五年丁未四月十五日亥初【中厯四月
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